1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算 课件（共28张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共28张PPT)
1.2 乘法公式
1.2.2 完全平方公式
第2课时 运用完全平方公式进行计算
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
2.运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2； （2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
复习引入
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 2ab+b2.
(a b)2=
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？
问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
相等.因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
底数的首项带“ - ”号的完全平方公式
怎样计算（ - x - ）2？
可以直接运用完全平方公式 2 ，
也可以将其变形为（ x + ）2， 再运用完全平方公式 1 .
（1）(-x+1)2
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
= x2-2x+1
这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2
题1 运用完全平方公式计算：
（2） (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.
题2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
例6 计算：
（1）1042； （2）1982.
解（1）由于104 =（100+4） ，于是可运用完全平方公式 1 .
因此 104 =（100+4）
= 100 + 2×100×4 + 4
= 10000 + 800 + 16
= 10816.
例6 计算：
（1）1042； （2）1982.
（2）由于198 =（200 - 2） ，于是可运用完全平方公式 2 .
因此 198 =（200 - 2）
= 200 -2×200×2 + 2
= 40000 – 800 + 4
= 39204.
题3 怎样计算1022， 992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
题4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
若 a+b = 5，ab = -6，求 a2+b2，a2-ab+b2 .
解：a2 + b2 =（a + b）2 - 2ab
= 52 - 2×（-6）= 37；
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab
= 37 -（-6）= 43.
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2 =(a-b)2+2ab;
已知 x2 + y2 = 8，x+y = 4，求 x-y .
解：∵x+y=4，
∴(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①；
∵x2+y2=8②；
由①-②得2xy=8③，
②-③得x2+y2-2xy=0.
即(x-y)2=0，故x-y=0.
1 运用完全平方公式计算：
（1）（ 2x + 3 ）2；
（2）（ 3x + ）2；
（3）（ 5x - 2y ）2；
（4）（ -4a - 3b ）2.
2 计算：
（1）103 ； （2）2972.
3 试利用右图解释（a-b） = a - 2ab + b .
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ）
A．10 B．6 C．5 D．3
C
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1） (x+y)2＝x2+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；
（3） ( a 1)2＝ a2 2a 1.
应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2 (-m)n +n2;
应为: ( a 1)2＝( a)2 2 ( a ) 1+12;
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
3. 运用完全平方公式计算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（5）
（6）
4. 计算：
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a－b+1)2
（3）1032
（4）2972
= 8xy
= a2－2ab+2a+b2－2b+1
=10609
=88209
5.假如今天是星期五，你知道992天后的今天是星期几吗
992=(100－1)2
=1002－2×100×1+12
=10000－200+1
=9801
9801÷7=1400……1
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]
=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy
=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
答案与y无关.
完全平方公式
法则
运用
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.