2.2 立方根 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2 立方根 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 16:22:22 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
2.2 立方根
根据上一节课学过的知识，我们可以算出
=3，
因为3 =9
那么你知道= 吗？
这里面涉及立方根的知识，这节课我们一起来学习一下.
已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.
这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数.
如果有一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
例如，由于23=8，
因此2是8的一个立方根，即=2.
同理，由于（-2）3=-8，
因此-2是-8的一个立方根，即 = -2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．
记作 .
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:“立方根号 a ” 或“三次根号 a”.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125，所以0.125的立方是（ ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
0
例1 分别求下列各数的立方根:
（1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 .
解：（1）由于13=1，因此=1.
（2）由于()3= ，因此= .
（4）由于(-0.4)3= － 0.064，因此= － 0.4 ；
例1 分别求下列各数的立方根:
（1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 .
（3）由于03=0，因此= 0.
一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根.
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
立方根的性质
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
0
有一个,是负数
0
正数
负数
0
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）343； （2）-1.331.
解：（1）依次按键：
显示结果：7.
所以
4
3
3
=
SHIFT
SHIFT
SHIFT
（2）依次按键：
显示结果：-1.1.
所以
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）343； （2）-1.331.
1
(-)
.
3
1
3
=
SHIFT
解 依次按键：
显示结果：1.259 921 050.
所以
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，
如，，…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们.
例3 用计算器求 的近似值（结果精确到0.001）.
=
2
SHIFT
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
（1）（）3 = a；
（2） = a.
体会：对于任何数 a ，
a
8
27
0
-8
-27
探究1
求下列各式的值:
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
探究2
3
2 ___
=
3
4 ___
=
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
体会: （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
1 求下列各式的值:
2 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝62＋82＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：
本题先根据平方根和立方根的定义，
运用方程思想求出x，y值，
再根据算术平方根的定义求解．
1. 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
2.用计算器求下列各数的立方根：
（1）-512；
（2）216；
（3）-3.375.
3.用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0.001）：
（1）
（2）
（3）
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600 + 129 = 729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
2. 已知 ，求a的值．
2.2 立方根
根据上一节课学过的知识，我们可以算出
=3，
因为3 =9
那么你知道= 吗？
这里面涉及立方根的知识，这节课我们一起来学习一下.
已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
由于23=8，因此体积为8cm3的正方体，它的棱长是2cm.
这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数.
如果有一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.
a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”.
例如，由于23=8，
因此2是8的一个立方根，即=2.
同理，由于（-2）3=-8，
因此-2是-8的一个立方根，即 = -2.
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.
逆向思维
与学方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，
也叫做a的三次方根．
记作 .
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:“立方根号 a ” 或“三次根号 a”.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.125，所以0.125的立方是（ ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
0
例1 分别求下列各数的立方根:
（1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 .
解：（1）由于13=1，因此=1.
（2）由于()3= ，因此= .
（4）由于(-0.4)3= － 0.064，因此= － 0.4 ；
例1 分别求下列各数的立方根:
（1）1； （2）； （3）0； （4）-0.064 .
（3）由于03=0，因此= 0.
一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根.
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
立方根的性质
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
0
有一个,是负数
0
正数
负数
0
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数只有0.
利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）343； （2）-1.331.
解：（1）依次按键：
显示结果：7.
所以
4
3
3
=
SHIFT
SHIFT
SHIFT
（2）依次按键：
显示结果：-1.1.
所以
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）343； （2）-1.331.
1
(-)
.
3
1
3
=
SHIFT
解 依次按键：
显示结果：1.259 921 050.
所以
实际上，许多有理数的立方根都是无理数，
如，，…都是无理数，但可以用有理数来近似地表示它们.
例3 用计算器求 的近似值（结果精确到0.001）.
=
2
SHIFT
下列等式是否成立？与同学交流你的看法.
（1）（）3 = a；
（2） = a.
体会：对于任何数 a ，
a
8
27
0
-8
-27
探究1
求下列各式的值:
求下列各式的值:
体会：对于任何数a ,
a
2
4
0
-2
-3
探究2
3
2 ___
=
3
4 ___
=
求下列各式的值:
(1) ； (2)
探究3
-0.2
-0.2
体会: （1）求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
1 求下列各式的值:
2 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解: ∵ x－2的平方根是±2，
∴ x－2＝4，∴x＝6.
∵ 2x＋y＋7的立方根是3，
∴ 2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得 y＝8.
∵ x2＋y2＝62＋82＝100，
∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
方法总结：
本题先根据平方根和立方根的定义，
运用方程思想求出x，y值，
再根据算术平方根的定义求解．
1. 求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
2.用计算器求下列各数的立方根：
（1）-512；
（2）216；
（3）-3.375.
3.用计算器求下列各数的近似值（结果精确到0.001）：
（1）
（2）
（3）
1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600 + 129 = 729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1.
当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1；
当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0；
当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ .
2. 已知 ，求a的值．
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