2.3.1 认识实数 课件（共40张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共40张PPT)
2.3 实数
2.3.1 认识实数
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
下列各数中，哪些是无理数？
0.，，-，，-，
0.101001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
由无理数的定义可知，
，-，0.101001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）是无理数.
到目前为止，我们认识了有理数和无理数，
并将有理数和无理数统称为实数.
于是实数可以分类如下：
有理数和无理数统称为实数.
这样，我们可以得到：
概念：
每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？
前面已经构造出了一个边长为的正方形.
于是，以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点，如图所示.
于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和.
事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
综上可知：每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示.
反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的实数.
将上面两个结论合起来，可以简洁地说成：
实数和数轴上的点一一对应.
如何用数轴上的点表示无理数－
我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是 .因此我们以数轴的原点O为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示 - ，这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出来无理数－ .
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
M
N
-
实数分为正实数、零、负实数.
与规定有理数的大小一样，
规定正实数都大于0，
负实数都小于0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
我们可以得到：
0
正实数
负实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
解析：∵ ≈1.414，
∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5，
∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
C
【方法总结】
数轴上的点与实数一一对应，
结合数轴分析，
可轻松得出结论．
与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，
那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，
也称它们互为相反数.
例如，和互为相反数，0的相反数是0.
我们把实数a的相反数记作 -a.
实数的绝对值意义也与有理数一样：
正实数的绝对值是它本身，
负实数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
例如， =， = .
设a表示一个实数，则
1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 –a .
2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0 的绝对值是 0.
1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 － ，绝对值是4.
1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
(2)∵ ＝15，
∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15.
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
2. （1）的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
的相反数是 .
（2）-π 的绝对值是 ，
∣∣= ，
∣0∣ = .
0
π
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）； （2）.
解 （1）的相反数是， = .
（2）的相反数是， = .
解: 因为
所以， 的相反数为
由绝对值的意义得：
求 的相反数和绝对值：
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，
∴点B到点A的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为1＋ ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
∴－1－x＝1＋ ，
∴ x＝－2－
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 C 为点 B 关于点 A 的对称点时，点 C 到点 A的距离等于点 B 到点 A 的距离；
两点之间的距离为两数差的绝对值．
1 把下列各数填入相应的框内：
，，， ，，，1.3，0，18，，.
2 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）：
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（ ）
（2）不带根号的数都是有理数；（ ）
（3）实数可以分为正实数和负实数两类.（ ）
√
×
×
3 求下列各数的相反数和绝对值：
（1）；
（2） ；
（3）.
（3） 的相反数是_______，绝对值是________；
1.填空.
（1）3.14的相反数是_______，绝对值是________；
（2） 的相反数是_______，绝对值是________；
-3.14
3.14
（5）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对应的数为 ，则A，B两点的距离为_________.
（4） 的相反数是__________，绝对值是___________；
2.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间的整数是2.
A
B
2