5.1 从实际问题到方程 课件（共38张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1 从实际问题到方程 课件（共38张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 904.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 17:47:02 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
5.1 从实际问题到方程
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？
思考：这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，
你能利用所学的知识来解决吗？
设步道一圈的长为x m，可列出方程：
+ 60
本章将学习一元一次方程的解法，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用.
列算式
完成下列问题：
1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元.
2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒己见，提出了各种各样的解答.
比较典型的有下面两种解法：
解法1 （尝试——检验）
“3年！”小敏首先发现了答案.她是这样算的：
经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍；
经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍；
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法2 （分析——列算式）
不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为
45－13 = 32（岁）.
当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是
（45－13）÷2 = 32÷2 = 16（岁），
所以要求的年数是16－13 = 3，和解法1的答案相同.
张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索：
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么
经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄 = 3×（同学们的年龄），
于是有
45+x=3（13+x）. ①
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？
让我们回到本章开头提出的问题：
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？
你能解这个问题吗？
我们顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为x m，对问题2作一些探索.
由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60s），即跑完一圈
乙所用时间=甲所用时间+60，
而这时，乙所用时间为s，甲所用时间为s，所以
+ 60. ②
以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系（等量关系），分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立（等式左、右两边的值相等）.
下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.
上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.
像这样，含有未知数的等式叫做方程.
①
②
下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( )
√
×
√
×
√
×
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数。对于较复杂的问题，列算式比较困难。
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便。
从算式到方程是数学的进步！
题1 根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
x
列方程： 。
解：设正方形的边长为 x cm。
等量关系：正方形边长×4 = 周长。
(2) 一台计算机已使用 1700h，预计每月再使用 150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450h。
等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间。
列方程 ： .
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，
男生数为 (1－0.52)x。
等量关系：女生人数－男生人数 = 80。
列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80。
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
抓关键句子找等量关系
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种方法。
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等（都等于48）.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
求方程的解的过程，叫做解方程.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
题2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，
从中找出方程的解。
(1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3)
(2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3)
(3) 2x－4 = 12 (4，8，12)
x = 2
x = 3
x = 8
尝试检验法
问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程.用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的：先选取未知数的一些可能值，逐一代入方程的左边和右边，
分别求值，看（检验）两边的值是否相等.如果相等，相应的x的值就是方程的解；否则，就不是方程的解.
例如解方程45+x=3（13+x），可得方程的解是x=3，解答过程如下表：
根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h.问：一盒零件有多少个？
1. 方程 2(x+3) = x+10 的解是 ( )
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4
2. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
C
C
3. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可列出关于 x 的方程为（ ）
A. x = -x+4 B. x = -x+(-4)
C. x = -x-(-4) D. x-(-x) = 4
A
4. A 种饮料比 B 种饮料的单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，可列方程为：_______________.
2(x－1)＋3x＝13
从实际问题到方程
方程的定义
列方程
方程的解
5.1 从实际问题到方程
学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？
思考：这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，
你能利用所学的知识来解决吗？
设步道一圈的长为x m，可列出方程：
+ 60
本章将学习一元一次方程的解法，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用.
列算式
完成下列问题：
1. 一本笔记本 1.2 元，买 x 本需要 元.
2. 一支铅笔 a 元，一支钢笔 b 元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要 元.
3. 长方形的宽为 a，长比宽长 3，则该长方形的面积为___________.
1.2x
2a+3b
a(a+3)
问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：
同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？
问题一经提出，同学们饶有兴趣，开展了热烈的讨论，各抒己见，提出了各种各样的解答.
比较典型的有下面两种解法：
解法1 （尝试——检验）
“3年！”小敏首先发现了答案.她是这样算的：
经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍；
经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍；
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
解法2 （分析——列算式）
不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为
45－13 = 32（岁）.
当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是
（45－13）÷2 = 32÷2 = 16（岁），
所以要求的年数是16－13 = 3，和解法1的答案相同.
张老师肯定了同学们的两种解法，并鼓励同学们继续探索：
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母（例如x）表示未知的年数，你能发现什么
经过x年，老师的年龄是（45+x）岁，同学们的年龄是（13+x）岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即
老师的年龄 = 3×（同学们的年龄），
于是有
45+x=3（13+x）. ①
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？
让我们回到本章开头提出的问题：
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5m/s.这一圈步道有多长？
你能解这个问题吗？
我们顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为x m，对问题2作一些探索.
由题意，跑完一圈乙比甲多用1min（60s），即跑完一圈
乙所用时间=甲所用时间+60，
而这时，乙所用时间为s，甲所用时间为s，所以
+ 60. ②
以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系（等量关系），分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立（等式左、右两边的值相等）.
下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法.
上面两个问题中，“探索”得到了两个含有未知数的等式①和②.
像这样，含有未知数的等式叫做方程.
①
②
下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) -2+5 = 3 ( ) (2) 3x-1 = 7 ( )
(3) 2a+b ( ) (4) x＞3 ( )
(5) x+y = 8 ( ) (6) 2x2-5x+1 = 0 ( )
√
×
√
×
√
×
比较：列算式和列方程
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数。对于较复杂的问题，列算式比较困难。
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便。
从算式到方程是数学的进步！
题1 根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
x
列方程： 。
解：设正方形的边长为 x cm。
等量关系：正方形边长×4 = 周长。
(2) 一台计算机已使用 1700h，预计每月再使用 150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450h。
等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间。
列方程 ： .
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为 0.52x，
男生数为 (1－0.52)x。
等量关系：女生人数－男生人数 = 80。
列方程：0.52x－(1－0.52)x = 80。
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
方程
抓关键句子找等量关系
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种方法。
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等（都等于48）.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.
求方程的解的过程，叫做解方程.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
题2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，
从中找出方程的解。
(1) 6x+2 = 14 (0，1，2，3)
(2) 10 = 3x+1 (0，1，2，3)
(3) 2x－4 = 12 (4，8，12)
x = 2
x = 3
x = 8
尝试检验法
问题1的解法1，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程.用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的：先选取未知数的一些可能值，逐一代入方程的左边和右边，
分别求值，看（检验）两边的值是否相等.如果相等，相应的x的值就是方程的解；否则，就不是方程的解.
例如解方程45+x=3（13+x），可得方程的解是x=3，解答过程如下表：
根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人.现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h.问：一盒零件有多少个？
1. 方程 2(x+3) = x+10 的解是 ( )
A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4
2. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ ）
A. 3 B. 2 C. -3 D. -2
C
C
3. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可列出关于 x 的方程为（ ）
A. x = -x+4 B. x = -x+(-4)
C. x = -x-(-4) D. x-(-x) = 4
A
4. A 种饮料比 B 种饮料的单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，可列方程为：_______________.
2(x－1)＋3x＝13
从实际问题到方程
方程的定义
列方程
方程的解