5.2.1 第2课时 方程的简单变形和求解 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
5.2 解一元一次方程
5.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形和求解
等式的基本性质
利用等式的基本性质对等式进行变形
等式的
基本性质
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等式性质1
等式两边都加上 (或都减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
即，如果 a = b，那么
a + c = b + c，a－c = b－c.
等式两边都乘以(或都除以)同一个数(或整式)(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 ac = bc，
等式性质2
由等式的基本性质,可以得到方程的变形规则:
1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，
方程的解不变；
2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方
程的解不变.
根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解.
例1 解下列方程：
（1）x-5=7；
解 x－5 = 7，
即 x = 12.
两边都加上5，得
x = 7＋5 ，
（2）4x=3x-4.
解 4x = 3x－4，
合并同类项，得 x = -4.
两边都减去3x，得
4x－3x = -4.
在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？
以上两个方程的解法，都依据了方程的变形规则1.
这里的变形，相当于将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.
像这样的变形叫做移项.
(1) 移项的根据是等式的基本性质1。
(2) 移项要变号，没有移动的项不改变符号。
(3) 通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边。
移项要点：
例2 解下列方程：
（1）-5x = 2；
解：方程两边都除以-5， 得
（2）
解：方程两边都除以 ，得
即
在解这两个方程时，进行了怎样的变形？有什么共同点？
这两个方程的解法，都依据了方程的变形规则2，
将方程的两边都除以未知数的系数.
像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
以上例1和例2解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式.
下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
(1) 5＋x＝10 移项得x＝ 10＋5 ；
(2) 6x＝2x＋8 移项得 6x＋2x ＝8；
(3) 5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5；
(4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2是不对的。
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移项的区别没有分清．
解下列方程：
4x+3 = 2x-7
利用移项解一元一次方程
4x
+ 3
=
2 x
-7
4x
-2x
=
-3
-7
解：
原方程为 4x+3 = 2x-7
将同类项放在一起
合并同类项，得 2x = -10
移项，得 4x -2x = -7-3
计算结果
进行检验
两边都除以 2，得 x = -5
所以 x = -5 是原方程的解。
检验：把 x = -5 分别代入原方程的左、右两边，
左边= 4×(-5)+3 = -17，
右边= 2×(-5)-7 = -17，
左边 = 右边
提示：以上解一元一次方程的检验过程可以省略。
1.下列方程的变形是否正确？如果不正确，说明错在哪里.
（1）由3+x=5，得x=5+3；
（2）由7x=-4，得x=-；
（3）由 y=0，得y=2;
（4）由3=x－2，得x=-2－3.
2.解下列方程：
（1）x-6=6； （2）7x=6x-4；
（3）-5x=60； （4）y=.
1. (1) 由等式 x-10 = 15 的两边都 ，得到等式x = 5，这是根据 ；
(2) 由等式 的两边都 ，得到等式 x = ，这是根据 .
加10
等式基本性质 1
等式基本性质 2
乘 -3
2. 方程 3x-1 = 5 的解是 ( )
A. B.
C. x = 18 D. x = 2
3. 若关于 x 的方程 2x+a-9 = 0 的解是 x = 2，
则 a 的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
D
依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.
像这样的变形叫做移项.
1. 移项
2.将未知数的系数化为1
依据方程的变形规则2，将方程
的两边都除以未知数的系数.
像这样的变形通常称作“将未知
数的系数化为1”.