5.2.2 第2课时 利用去分母解一元一次方程 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
第2课时 利用去分母解一元一次方程
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数、左右两边都
是整式，并且含未知数的项的次
数都是1的方程叫做一元一次方程.
2. 解一元一次方程的步骤：
去括号 → 移项 → 合并同类项
→ 未知数系数化为 1 。
3. 如果括号外的因数是负数时，
去括号后，原括号内各项的
符号要改变符号。
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德 1858 年找到的纸草上。经破译，上面都是一些方程，共 85 个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题。
纸莎草文书
你能解决以上古代问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数？
请你列出本题的方程。
结论：设这个数是 x，则可列方程：
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。
解方程：
解含分母的
一元一次方程
分析：像上面的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。
解方程：
2. 去分母时要注意什么问题
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘什么数
注意:
(1)为什么同乘各分母的最小公倍数 10；
(2)小心漏乘，记得添括号。
系数化为 1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
例5
分析 这个方程中的系数出现了分数，通常可以将方程的两边都乘以同一个数（这里是都乘以6），去掉方程中的分母.像这样的变形通常称为“去分母”.
解：去分母，得 3(x-3) -2（2x+1） =6
去括号，得 3x-9-4x-2=6
移项，得 3x-4x = 6+9+2
合并同类项，得 -x = 17
将未知数的系数化为 1，得 x =-17.
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘 4 )，得
2(x+1) －4 = 8+ (2－x)
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2－x
移项，得 2x+x = 8+2－2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为 1，得 x = 4.
解：去分母(方程两边乘 6 )，得
18x+3(x－1) = 18－2(2x－1)
去括号，得 18x+3x－3 = 18－4x+2
移项，得 18x+3x+4x = 18+2+3
合并同类项，得 25x = 23
系数化为1，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6 = 1
移项，合并同类项，得 x = 4
去括号符号错误
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数 6.
约去分母 3 后，(2x－1)×2 在去括号时出错。
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘分母的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏
乘 ；
3. 去分母与去括号分开写，不要跳步，防止忘记变号。
最小公倍数
等式性质 2
没有分母的项
回顾以上各例题的解答过程，总结一下：
解一元一次方程通常有哪些步骤？
各步骤进行的是怎样的变形？
如何根据方程的特点灵活运用方程的变形规则？
1.指出下列方程求解过程中的错误，并予以改正：
2.解下列方程：
（1）
（2）
C
D
解一元一次方程的一般步骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
步骤 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数。
依据是等式性质二。
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据是去括号法则和乘法分配律。
步骤 具体的做法
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边。“过桥变号”，依据是等式性质一。
合并 同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律。
步骤 具体的做法
系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数。依据是等式性质二。