5.2.2 第3课时 实际问题与一元一次方程 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
5.2 解一元一次方程
5.2.2 解一元一次方程
第3课时 实际问题与一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
步骤 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数。
依据是等式性质二。
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。依据是去括号法则和乘法分配律。
步骤 具体的做法
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边。“过桥变号”，依据是等式性质一。
合并 同类项 将未知数的系数相加，常数项相加。依据是乘法分配律。
步骤 具体的做法
系数化为 1 在方程的两边除以未知数的系数。依据是等式性质二。
小敏，我能猜出你年龄.
那你猜猜看！
你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？
你今年13岁.
21.
她怎么知道我的年龄是13 岁的呢？
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
该公园共售出 1200 张门票，得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多少张？
列方程解决实际问题
全价票 20 元/人
半价票 10 元/人
分析题意可得此题中的等量关系有：
全价票数＋________＝1200 张；
________＋半价票款＝________.
半价票数
全价票款
20000 元
设售出全价票 x 张，填写下表：
全价 半价
票数/张
票款/元
x
1200－ x
20x
10(1200－ x)
可不可以设其他未知量为 x？
根据等量关系 ②，可列出方程：
。
解得 x＝ 。
因此，售出全价票 张，半价票 张。
全价票款＋半价票款＝20000 元
20x
10(1200－ x)
+ = 20000
800
800
400
例6 如图，天平的两个盘中分别盛有51g和45g盐，问：应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡？
A
B
A
B
x g
分析 从A盘中拿出一些盐放到B盘中，使两盘中所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系：
A盘中现有盐的质量=B盘中现有盐的质量.
设应从A盘中拿出xg盐放到B盘中，我们来计算两盘中现有盐的质量，列表如下：
A盘
B盘
原有盐/g
现有盐/g
解：设应从A盘中拿出 x g盐放到B盘中，则根据题意，得 51－x = 45+x
解这个方程，得 x = 3.
经检验，符合题意.
答：应从A盘中拿出3g盐放到B盘中，才能使天平平衡。
例7 新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室，女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包，每位同学搬了2次，共搬了450包.问：这些新团员中有多少位男同学？
读题，找找看，题目告诉了我们哪些等量关系？
分析 题目告诉了我们好几个等量关系，其中有这样的等量关系：
设新团员中有x位男同学，那么立即可知女同学的人数，从而容易分别算出男同学和女同学共搬书的包数.
男同学搬书包数＋女同学搬书包数=搬书总包数
可列出下表，由上述等量关系即可列出方程.
男同学
女同学
总数
搬书的人数
每人搬书的包数
共搬书的包数
65
450
x
65－x
8x
6(65－x)
4×2
3×2
解：设这些新团员中有 x 名男同学，根据题意，得
8x+6(65－x) = 450.
解这个方程，得
x=30.
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有 30 位男同学.
某市的出租车计价规则如下:行程不超过 3 千米，收起步8 元；超过部分每千米路程收费 1.20 元。某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生，坐出租车付了 17.60 元，他们共乘坐了多少路程
解:设共乘坐了x 千米的路程，根据题意，得
解方程得 x = 11。
经检验，符合题意。
答:他们共乘坐了 11 千米的路程。
列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程，求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当d的未知数（设元）；
（2）找出问题中所给出的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系；
（3）对这个等量关系中涉及的量，列出相关的代数式，根据等量关系，列出方程.
在设未知数和作出解答时，应注意量的单位.
解答下面两个问题，注意比较这两个问题中的数量关系：
（1）小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿，按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成，小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问：还需要多少小时完成？
（2）甲、乙两车分别从相距360km的两地相向开出，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h.若甲车先开1h，问：乙车开出多少小时后两车相遇？
丢番图的墓志铭与方程
古希腊数学家丢番图（Diophantus，约246—330），以研究一类方程（不定方程）著称于世，在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭：
坟中安葬着丢番图，
多么令人惊讶，
这里忠实地记录下他所经历的道路.
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，
享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.
悲伤只有用数论的研究去弥补，
又过四年，他也走完了人生的旅途.
试列出方程，算一算丢番图去世时的年龄.
在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作《九章算术》的第八章（《方程》篇）.到唐、宋时期，对方程的研究达到了我国古代的鼎盛阶段.
那时用所创立的“天元术”解题，从设未知数到列方程都和现代数学教科书中的叙述十分相似，也就是在那段时期，方程的知识从中国传入日本.
1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问：小刚同学在冲刺阶段花了多少时间？
分析：设小刚同学在冲刺阶段花了xs时间，可列表
路程 速度 时间(s)
前一段
后一段
总数
400
6
8
65
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s 时间，根据题意，得
答:小刚同学在冲刺阶段花了 5 s 时间。
经检验，符合题意。
2.在第1题中，若问“小刚同学在离终点多远处开始冲刺”，该如何求解？
用方程解实际问题的过程:
问题
方程
解答
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1) 弄清题意, 设未知数；
(2) 找等量关系；
(3) 列方程.