5.3.3 速率问题 课件（共39张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(共39张PPT)
5.3 实践与探索
5.3.3 速率问题
商品利润
利润率 =
= 商品售价－商品进价
●售价、进价、利润的关系：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%
打
折
销
售
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价 =
标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价 =
×(1 + 利润率)
打
折
销
售
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题目只写了“某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑惑的目光，窃窃私语：“这道题目不完整呀！”“要求什么呢？”……
李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你们的想象力，把这道题目补充完整.”
小明抢先说：“让我试一试.”
于是，上去添了：“两人合作
需要几天完成？”
有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的……
李老师选了两位同学的问题，综合后，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元．如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配
试解答这一问题，并和同学交流各自的做法.
题1 工厂生产的一批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
工程问题
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
分析：
×
＝
×
工作量之和等于总工作量 1
×
×
＝
解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40，
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 1
4x＋8x＋16＝40，
12x ＝ 24，
x ＝ 2.
答：应先安排 2人做 4 小时.
解决工程问题的思路：
1. 三个基本量：
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作 1 ，则工作效率 =
2. 相等关系：
(1) 按工作时间，各时间段的工作量之和 = 完成的工
作量.
(2) 按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲
的工作量+乙的工作量 = 完成的工作量.
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析：把工作量看作单位“1” ，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 .
解：设要 x 天可以铺好这条管线，根据工作效率×工作时间 = 工作量，列方程
解方程，得 x=8.
答：要 8 天可以铺好这条管线.
题2 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达；小强每时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
相遇问题
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：
.
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km，
根据等量关系，得 .
解得 s = ＿＿＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km.
15
15
注意单位要统一
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点.
小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h.
(1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.
小明走的路程
小红走的路程
即：小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间距离(20 km).
解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇，则根据等量关系，得 13x + 12x = 20
解得 x = 0.8
答：如果两人同时出发，那么他们经过0.8小时相遇.
(2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇，则根据等量关系，
得 13(0.5 + t )+12t = 20
解得 t = 0.54
答：如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走0.54小时才能与小明相遇.
题3 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学.一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他。问爸爸追上小明用了多长时间？
追及问题
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，
则此题的数量关系可用线段图表示.
80×5
80x
180x
据题意，得 80×5＋80x = 180x
解得 x = 4
答：爸爸追上小明用了 4 分钟。
路程 ＝ 速度×时间
S快－S慢 = S原来距离
追及问题
注意同向而行的始发时间和地点.
1.甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为 x 千米/时，则所列方程为(　　)
B
2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距 170 千米的 A，B 两地相向而行，2 小时相遇，如果甲比乙每小时多行 5 千米，则乙每小时行(　　)
A．30千米 B．40千米
C．50千米 D．45千米
B
3．甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(　　)
A．40秒 B．50秒 C．60秒 D．70秒
A
4. 一项工作，甲独做需 18 天，乙独做需 24 天，如果两人合做 8 天后，余下的工作再由甲独做 x 天完成，
那么所列方程为____________.
工程问题的三个基本量
工作量
工作效率
工作时间
工作量（1）=工作效率×工作时间
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点.
路程 ＝ 速度×时间
S快－S慢 = S原来距离
追及问题
注意同向而行的始发时间和地点.