2025中考九年级物理简单机械专题复习学案及典型习题（含详解）
文档属性
| 名称 | 2025中考九年级物理简单机械专题复习学案及典型习题（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 15.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-02-10 09:58:26 | ||
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文档简介
2025中考九年级物理简单机械专题复习学案及典型习题
一、知识清单+方法清单
模块一 杠杆
一、杠杆
1. 杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。注意硬棒成为杠杆要满足以下条件：
（1）要有 的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。
2. 描述杠杆特征的五个要素
以用撬棒撬物体为例进行分析。
（1）描述杠杆的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F1；
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2；
④动力臂：从支点到动力 的距离l1；注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，常用虚线表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。
（2）透析杠杆五要素
①支点： 在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置 改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点 在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向 方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为 。
3. 杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向上
二、杠杆的平衡条件
1. 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下 或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验与收集证据】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右边的钩码对杠杆施的力当作动力F1，左侧钩码对杠杆施的力当作阻力F2；测出杠杆在水平位置平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；将F1、F2、L1、L2的数据填入表中。
（3）改变动力F1和阻力臂L1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂L2，再做几次实验。
（4）实验数据
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是 关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是： 。
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出 。
②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的 ；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。
4. 杠杆最小力作图
甲 乙 丙
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l ，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l 最大，则动力F 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。
三、生活中的杠杆
根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂关系 l1>l2 l1力的关系 F1F2 F1=F2
杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮
考向01 杠杆 杠杆作图
【例题1】有关杠杆的说法正确的是（ ）
A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
方法技巧 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。 （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【训练1-1】“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！”“物理”大师竖起大拇指说：“其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力 D．前臂是一根省力杠杆
【训练1-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（ ）
【训练1-2】图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
考向02 探究杠杆平衡条件
【例题2】（2024·新疆·中考真题）“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，则杠杆的重心位于支点O的 （填“左”或“右”）侧，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，则应再将左端的螺母向 （填“左”或“右”）调，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）实验时，如图乙所示，在B点悬挂4个钩码，每个钩码重为0.5N，用弹簧测力计在A点斜向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角为θ时，弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小为 N，夹角θ为 度；
（3）上述实验过程，若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角仍然为θ，则弹簧测力计的示数可能为 （填“2.9”或“3.1”）N。
方法技巧 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。
【训练2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【训练2-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上 个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆 （选填“左端”或“右端”）将下降；
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F 时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F F（选填“>”、“<”或“=”）；
（4）小明多次实验收集多组数据，目的是 （选填“a”或“b”）：
a．多次实验取平均值减小实验误差
b．使实验结论更具有科学性和普遍性
考向03 杠杆平衡条件的应用
【例题3】（2024·广州·中考真题）如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。
（1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为3.6N，则此支持力最小值为 N；
（2）请在图乙中：
①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。
方法技巧 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【训练3-1】如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。若将两边的钩码同时向外移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
【训练3-2】（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
考向04 杠杆分类
【例题4】（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B．向下拉绳放下空桶时拉力为20N
C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40N
方法技巧 判断杠杆种类的方法 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【训练4-1】（2024·广东·中考真题）如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是（ ）
A．省力 B．费力 C．省功 D．省距离
【训练4-2】（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
模块二 滑轮
一、定滑轮和动滑轮
1. 定滑轮和动滑轮的概念
种类 定义 实质 示意图 特点分析
定滑轮 使用时，轴固定不动的滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于轮半径,所以使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向
动滑轮 轴随着物体移动的滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O，因此动力臂等于直径，阻力臂等于半径，动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向
2. 几种常见情况中的物理量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
使用情况 物理量（力、距离、速度）关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
F=2f，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物 （f为物体所受的摩擦力）
二、滑轮组
1. 滑轮组：把定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。
2. 滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的 。
（2）使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n （忽略动滑轮重、绳重及各处的摩擦力）。
（3）拉力移动的距离s与物体升高的距离h的关系为s= h。
（4）确定承担物重绳子段数n的方法（“分离法”）：在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，只考虑与动滑轮相连的绳子段数。如图甲所示的滑轮组中，绳子段数为n = ，则F=G，；图乙所示的滑轮组中，与动滑轮相连的绳子段数为n = ，则F=G，。
甲 乙
3. 滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
（3）动滑轮个数的确定：当需要n段绳子承担物重时，需要动滑轮的个数N为
①（n为奇数时）；②N=（n为偶数时）
（4）定滑轮个数的确定
①施力方向向上（与物体运动方向相同）：n为偶数时，定滑轮比动滑轮少一个；n为奇数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同。
②施力方向向下（与物体运动方向相反）：n为偶数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同；n为奇数时，定滑轮比动滑轮多一个。
三、轮轴和斜面
1. 轮轴
（1）轮轴的组成：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为轮，小的称为轴。
（2）轮轴的特点
轮轴可以看成一个可连续转动的不等臂杠杆。如图所示，轮轴作为杠杆的支点在轴心0，轮半径R是动力臂，轴半径r是阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1R = F2r 可得F1R = Gr，
因为R r，所以F1 G。（选填“>”或“<”）
当动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，但费距离。当动力作用在轴上时，轮轴是一个费力杠杆，但省距离。
（3）生活中的一些轮轴：例如，水龙头的开关、门把手、自行车的脚踏板、自行车的手把等。
2. 斜面
（1）斜面：是一个与水平面成一定夹角的的倾斜平面。
（2）分析斜面的特点
如图所示，把重为G的物体，沿着长为l，高为h的斜面，用大小为F的力拉上去的过程中：
根据功的原理，如果不计斜面和物体的摩擦，则FL=Gh，所以F= 。
结论：斜面长是斜面高的几倍，拉力就是物体重力的几分之一，所以斜面是一种省 的机械。因为斜面长l大于高h，所以使用斜面时要费 。
考向01 定滑轮与动滑轮
【例题1】（2024·四川内江·中考真题）如图所示，一根绳子绕过定滑轮，一端拴在物体上，另一端拴在弹簧测力计上，沿四个不同方向匀速拉起物体，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F3＞F4 C．F1＜F4 D．F1=F2=F3=F4
方法技巧 1. 判断滑轮类型的方法 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。 2. 用平衡法分析动滑轮受力情况 不考虑绳重、摩擦，考虑滑轮重力时拉力、物重与滑轮自重三者的关系如图所示。由图可知，动滑轮静止或匀速直线运动时，滑轮在竖直方向上处于平衡状态，则 2F=G物+G动
【训练1-1】如图，甲、乙两人提高同一物体，不计滑轮重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人用力一样大 B．甲使绳索移动的距离大于乙使绳索移动的距离
C．乙用力比甲小 D．甲乙使绳索移动的距离相等
【训练1-2】如图所示，用一个动滑轮使重10N的物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。求：
（1）绳子自由端移动的速度；
（2）拉力做的功。
【训练1-3】如图所示，拉力F1和F2分别经过滑轮A和B使重为10牛的同一物体沿水平方向做匀速直线运动，若物体与水平面间的滑动摩擦力大小为5牛，则F1的大小为 牛。F2的大小为 牛，如果F2的作用点的运动速度为2米/秒，则物体的运动速度为 米/秒。（不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦）
考向02 滑轮组及其绕绳方式
【例题2】（2023·甘肃武威·中考真题）如图所示，小亮用滑轮组将装修材料运到楼上，请用笔画线帮他组装最省力的滑轮组。
方法技巧 1. 滑轮组中末段绳子的作用 滑轮组中绳子段数n为动滑轮上承担物重的绳子段数，最后那段从下面动滑轮拉上去的绳子承担物重，如图乙所示；而从上面定滑轮拉下来的那段绳子只起到改变力的方向的作用，不承担物重，如图甲所示。 2. 滑轮组的组装（右图） （1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。 （2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
【训练2-1】（2022·广西河池·中考真题）如图1所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
图1 图2
【训练2-2】如图2所示，用滑轮组提升物体，已知滑轮质量均为2kg，物体重100N，绳子能承受的最大拉力为50N。请画出绳子的正确绕法，并在绳的末端标出力的方向。（不考虑绳重及摩擦）
考向03 有关滑轮组的计算
【例题3】（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
方法技巧 1. 分析计算理想状态下滑轮组的问题 理想状态下，是指不考虑绳重、动滑轮重及摩擦，所以可以直接使用公式F=G/n，s=nh，v绳=nv物进行相关分析计算。 2. 分析计算非理想状态下滑轮组的问题 在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，v绳=nv物仍可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的分析计算 使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即F拉= f/n。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为v绳=nv物 。 （4）反向滑轮组的受力分析 较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【训练3-1】如图所示，通过滑轮组用200N的拉力F把重为480N的物体以0.1m/s匀速提升10s，不计绳重和摩擦。求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的距离；
（3）若用此滑轮组将重为780N的物体竖直向上匀速提升，作用在绳子末端的拉力F应多大？
【训练3-2】同学们共同研究滑轮和滑轮组的特点：
（1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图所示，据此可证明：使用定滑轮可以改变 ，但不可以 ；
（2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图所示。据此可知，使用动滑轮可以 ，但不可以改变 ；
（3）他们组装滑轮组时，他们想：利用滑轮组提升重物能否省力呢？为此，他们进行的实验如丙图所示，物体的重力为2N，测力计的示数为 ，由图可知，利用滑轮组提升重物可以 ，也可以改变 。
考向04 斜面与轮轴
【例题4】如图甲是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把____点看作支点，此时夹子可近似看作_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。如图乙所示，手柄_______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹________（选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更省力。
方法技巧 1. 斜面具有省力的特点，但同时也会增加运动的路程或距离 。例如，盘山公路、螺丝钉等。 2. 轮轴相当于一个杠杆，轮半径大于轴半径，因此动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。但使用时也会增加转动的距离。应用 ：汽车方向盘、门把手、自行车把等。
【训练4-1】如图所示，钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个 （选填“滑轮”或“轮轴”），属于 （选填“省力”或“费力”）机械。
【训练4-2】阅读文章，回答问题：
轮轴
轮轴是一种简单机械，轮轴由具有共同转动轴O的大轮和小轮组成，通常把大轮叫轮，小轮叫轴。
图1所示是一些轮轴的实例，轮轴实际上是一个可以连续转动的变形的杠杆，轮半径R和轴半径r分别就是作用在轮和轴上的两个力F1和F2的力臂，如图2所示。
根据杠杆的平衡条件，可得，使用轮轴时，如果动力作用在轮上能省力，且轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是阻力的几分之一，如果动力作用在轴上就费力，但可以省距离。
（1）轮轴的实质是变形的 ，如果动力作用在轮上就可以 力，作用在轴上就 力；
（2）若螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是 0.3cm，则正常使用螺丝刀是 （选填“省力”或“费力”）的，且动力是阻力的 倍。
模块三 机械效率
一、有用功和额外功
1. 有用功、额外功和总功
（1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做 功，用W有表示。有用功是为了达到某一目的而必须要做的功。
（2）额外功：若使用滑轮组提升重物，我们还不得不克服动滑轮本身的重力及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫做 功，用W额表示。额外功是对人们没有用但又不得不做的功。
（3）总功：有用功跟额外功的总和叫 功，用W总表示，W总=W有+W额。若使用滑轮组提升重物，则总功是拉力做的功，即动力做的功，即W= 。
2. 杠杆、滑轮组、斜面三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 克服杠杆本身重力、摩擦力所做的功 W额=W总-W有 克服动滑轮重、绳重摩擦力所做的功： W额=W总-W有；若不计绳重及摩擦W额=G动h 克服摩擦力f所做的功： W额=W总-W有；W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
说明 G为被提升物体的重力；h为物体升高的高度；F为拉力（动力）；s为作用力F作用点移动的距离；G动为动滑轮的重力。
二、机械效率
1. 机械效率
（1）物理学中，将有用功跟总功的比值叫做 ，用η表示。
（2）计算公式：η＝__________
（3）对机械效率的理解
①机械效率总是小于 。这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是小于总功，机械效率通常用百分数表示。
②机械效率并不是固定不变的。机械效率反映的是机械在一次做功的过程中有用功跟总功的比值,同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
③机械效率的高低与是否省力、做功多少、物体提升的高度等因素 （选填“有关”或“无关”）。
④机械效率的高低是反映机械优劣的重要标志之一。机械效率越高，机械的性能越好。
2. 三种简单机械的机械效率
机械 装置图 计算公式
杠杆
滑轮（组） 竖直提升物体 不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）； （2）
3. 测量滑轮组的机械效率
【实验原理】 η＝＝；测量的物理量有：物体的重力G及升高的高度h；拉力F及拉力移动的距离s。
【实验器材】定滑轮、动滑轮组成的滑轮组， 弹簧测力计，钩码和刻度尺。
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G，按照图甲安装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。
（2）如图乙所示，竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格。
（3）应用公式W有=Gh、W总=Fs、η＝分别求出有用功W有、总功W总、机械效率，填入表格。
（4）改变钩码的数量，再做两次上面的实验，如表格第1~3次实验。
（5）换用图丙所示的装置重复实验步骤（1）~（3），将实验数据记入表格，如表格第4次实验。
【实验数据】
实验 次数 钩码的 重力G物/N 提升 高度h/m 有用功 W有/J 拉力 F/N 绳端移动的 距离s/m 总功 W总功/J 机械 效率η
1 1.5 0.4 0.6 0.7 1.2 0.84 71%
2 3 0.4 1.2 1.2 1.2 1.44 83%
3 4.5 0.4 1.8 1.7 1.2 2.04 88%
4 1.5 0.4 0.6 0.6 1.6 0.96 62.5%
【分析论证】计算出每次实验滑轮组的机械效率。
（1）由1、2、3次实验可知，提升的钩码重力增加时，有用功增加，额外功基本不变（克服摩擦力及动滑轮重力做的功基本不变），由η＝=可知，机械效率会升高。同一装置的机械效率与被提升的物重有关，物重增大，机械效率 （选填“升高”或“降低”）。
（2）由1、4两次实验可知，使用两个滑轮组提升相同的钩码，做的有用功相同，但滑轮组丙的动滑轮个数多，所做的额外功多，由η＝可知，当有用功相同时，额外功越多，机械效率越低，故滑轮组丙的机械效率 滑轮组甲的机械效率（选填“大于”或“小于”）。
【探究归纳】
①同一装置的机械效率并不是固定不变的，与被提升的物重有关，物体重力越大，机械效率越高。
②机械效率还与机械装置本身有关，与其结构、自身的重力以及润滑程度都有关系。
【交流、反思与评估】
①实验时拉力的方向应竖直向上，应在钩码匀速移动时读取拉力的大小。
②确定绕线方式与承担重物绳子的段数n：与动滑轮连接的段数即为承担重物绳子的段数，如甲图所示，n= ，用“奇动偶定法”确定绕线方式。
③影响滑轮组机械效率的因素： 的重力、 的重力、绳子与滑轮之间的摩擦力；与绳子的绕法、绳子段数无关（选填“有关”或“无关”）。
④在动滑轮重力、物重都相同时，所测机械效率不同的可能原因是：绳子与滑轮或滑轮与轴之间的 不同。
⑤可以不用刻度尺测量距离，用下列公式计算，也能得出机械效率。
η＝＝＝ ×100%
4. 提高机械效率的方法
（1）尽量减少额外功，采取减轻机械本身的质量和加润滑油减小摩擦的办法。
（2）当额外功一定时，在机械能承受的范围内增加所做的有用功（如使用滑轮组提升物体时，在绳子能承受拉力的范围内，尽可能增加每次提起的重物质量），充分发挥机械的作用。
三、功、功率和机械效率的比较
物理量 意义 定义 符号 公式 单位
功 做功过程，即能量转化的过程 力与物体在力的方向上 移动距离的乘积 W W=Fs J
功率 表示物体 做功的快慢 功与做功时间之比 P W
机械效率 反映机械做功 性能的好坏 有用功与总功之比 η 无
说明：1. 功率大小是由功和时间共同决定的。2. 功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系。
考向01 有用功、额外功和总功
【例题1】如图是轱辘取水的装置，下列说法错误的是（ ）
A．该装置能够省力 B．提水时克服摩擦做的功是额外功
C．该装置能够省功 D．提水时克服水的重力做的功是有用功
方法技巧 分析功的三项注意
1. 动力做的功为总功，机械对物体做的功为有用功。 2. 分析滑轮组提升重物所做的有用功时，只考虑物重和提升的高度，不必考虑做功的路径、方式。 3. 分析额外功时，凡是克服机械本身的摩擦力而做的功,或克服机械本身重力而做的功都是额外功。
【训练1-1】如图所示，用一个动滑轮把重100N的沙袋从地面匀速提到6m高的楼上，所用拉力60N（绳重和摩擦不计），下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮重40N B．绳子自由端通过的距离为12m
C．拉力做的有用功为720J D．动滑轮的机械效率为8.3%
【训练1-2】在美丽乡村建设中，政府为某村购置了一批健身器材。工人在往车上搬运装有健身器材的箱子时，为了省力采用5m的长木板搭了一个斜面，用600N的力把重为1200N的箱子沿斜面匀速推到了2m高的车厢上，如图所示。求：
（1）工人对箱子做的有用功；
（2）工人推箱子做的总功；
（3）该斜面的机械效率。
考向02 机械效率
【例题2-1】关于功、功率和机械效率，下列说法正确的（ ）
A．通过减小机械的摩擦，可使机械效率达到100%
B．某机械做功的功率越大，其机械效率越高
C．某机械所做的有用功越多，其机械效率就越高
D．机械效率越高的机械，做功时有用功和额外功的比值越大
方法技巧 1. 理解机械效率的三点注意 （1）机械效率越高，这个机械的性能就越好。 （2）机械效率的高低与是否省力、具体做功的多少、物体提升高度与速度等无关。 （3）由η＝=可知，若额外功一定，则有用功越大，机械效率η越高。 2. 区别功率和机械效率 功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面，功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。 （1）机械效率和功率之间没有任何关系。 （2）比较功率大小时要同时考虑功和时间。 （3）在比较机械效率的大小时，只考虑有用功或只考虑总功都是错误的。
【训练2-1】下列办法中，能提高如图滑轮组机械效率的是（ ）
A．增大摩擦 B．增大定滑轮重力
C．增大动滑轮重力 D．增大被提升物体重力
【训练2-2】如图，工人用滑轮组将一桶重为400N的沙子在10s内匀速提升6m，所用的拉力为250N，若不计绳重、桶重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的功率是150W
B．若提升过程中有部分沙子洒出，滑轮组的机械效率变小
C．使用滑轮组既能省力又能省功
D．滑轮组的机械效率75%
考向03 滑轮组的机械效率
【例题3】（2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
方法技巧 计算滑轮组机械效率的方法一般有三种： 1. 分别求出W有、W总，计算公式 2. 已知绕绳方式，计算公式 或 3. 对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，计算公式
【训练3-1】如图所示，为使重为150N的物体匀速移动2m，必须在绳子的自由端加10N的水平拉力F。已知物体与地面间的滑动摩擦力为24N，该滑轮组对物体拉力做的有用功为 J，该滑轮组的机械效率为 。
【训练3-2】（2024·西藏·中考真题）建筑工地上工人用如图所示的装置提升重为760N的物体。在拉力F作用下，物体在8s内竖直匀速上升了2m。如果动滑轮重为240N，不计绳重和摩擦。求：
（1）物体上升的速度；
（2）滑轮组的有用功；
（3）滑轮组的机械效率。
考向04 斜面、杠杆的机械效率
【例题4】（2023·四川达州·中考真题）搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速推上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的推力为500N，则下列判定不正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程中受3个力的作用，合力为0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的机械效率为80%
D．物体受到斜面的摩擦力为100N
方法技巧 1. 对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率 在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。斜面的机械效率不仅与斜面的倾斜程度有关，还与物体和斜面之间的摩擦力有关，斜面越粗糙，，摩擦力越大，做的额外功越多，机械效率越低。 实验注意问题：①拉动小车沿斜面向上运动时拉力要沿着斜面。②拉动小车时要使小车做匀速直线运动。 2. 杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率 在实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。
【训练4-1】小明同学用如图1所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为 m，O为支点（不计摩擦）：
（1）小明将2只钩码悬挂在 B 点，在 A 点始终竖直向上缓慢匀速拉动弹簧测力计，拉力为 F1，测得 A、B 两点上升的高度分别为 h1、h2， 则在拉动过程中 F1 的大小 （选填“变大”、“不变 ”或“变小”），杠杆的机械效率为η= 。（用物理量的符号表示）
（2）小明将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使 C点上升高度为h2，则弹簧测力计的示数将 （选填“大于”、“等于 ”或“小于”）F1，此次弹簧测力计做的功将 （选填“大于”、“等于 ”或“小于”） 第一次做的功。
图1 图2
【训练4-2】如图，将一个重4.5N的物体沿斜面匀速拉到高处，在物体上升0.4m的过程中，物体沿斜面运动了1.2m，斜面对物体的摩擦力为0.3N。在此过程中，克服重力所做的有用功为 J，机械效率为 （百分号前保留整数），沿斜面向上的拉力 0.3N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
考向05 测量滑轮组的机械效率
【例题5】（2023·湘潭·中考真题）用图所示装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如下表：
实验 次数 钩码重力 G/N 钩码上升高度h/cm 拉力 F/N 绳子自由端移动距离s/cm 机械效率η
1 2.0 5 1.0 15 66.7%
2 4.0 5 1.8 15 74.1%
3 4.0 10 1.8 30 74.1%
4 6.0 5 2.5 15
（1）实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做 运动。第 1次实验时，钩码上升的时间为 3s，此过程中，绳子自由端上升的速度为 m/s；
（2）第4次实验时所做的有用功为 J， 滑轮组的机械效率是 %；
（3）分析 1、2、4次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物重力越 （选填“大”或“小”），滑轮组的机械效率越高； 分析 2、3次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度 （选填“有关”或“无关”）；
（4）用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是 。
A． 换用更轻的动滑轮 B． 加快提升物体的速度
方法技巧 1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh（n为与动滑轮相连绳子的段数）。则滑轮组的机械效率 若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为 讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G'一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。 2．提高滑轮组机械效率的方法 （1）减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。 （2）增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。 （3）换用最简单的机械。
【训练5-1】（2023·湖南怀化·中考真题）提高机械效率能够充分发挥机械设备的作用，一组同学在“测量滑轮组的机械效率”实验中，实验测得的数据如表所示。
次数 物体的重力G/N 提升的高度h/m 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 机械效率η
1 2 0.1 1 0.3 66.7%
2 3 0.1 1.4 0.3 71.4%
3 4 0.1 1.8 0.3
4 4 0.2 1.8 0.6 74.1%
（1）实验中应尽量竖直向上 （选填“匀速”或“加速”）拉动弹簧测力计；
（2）计算出第3组实验的有用功 J，机械效率是 （结果精确到0.1%）；
（3）分析比较第1、2、3次实验数据可以判定，使用同一个滑轮组提升物体时，被提升的物体越重，滑轮组的机械效率 （选填“越高”或“越低”或“不变”）；分析比较第3、4次实验数据可得，机械效率与物体上升的高度 （选填“有关”或“无关”）。
【训练5-2】如图所示的滑轮组，以下方法中能提高其机械效率的是（ ）
A．减小定滑轮的重力 B．增大被提升物体的高度
C．增大动滑轮的重力 D．增大被提升物体的重力
二、易混易错分析
【辨析】判断杠杆平衡的依据，既不是力的大小，也不是力臂的大小，而是力和力臂的乘积大小。平衡后的不等臂杠杆，如果只是动力和阻力同时增大（或减小）相同的数值或者只是动力臂和阻力臂同时增大（或减小）相同的数值，杠杆将会失去平衡。杠杆将向力和力臂乘积大的一方转动。
【例题1】（2023·四川广元·中考真题）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在B点悬挂一个10N的重物G，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力F1的大小为5N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小
D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1
【辨析】如图所示的滑轮组结构较为特殊，分析思路如下： 1. 在不计绳重和摩擦时，同一根绳子两端的拉力相等； 2. 对滑轮组受力分析时，灵活运用整体法或隔离法； 3.对于结构比较特殊的滑轮组，选择合适的切入点进行受力分析。
【例题2-1】如图1所示，两弹簧测力计均为竖直方向，不计摩擦及弹簧测力计自重，滑轮的重力为2N，若弹簧测力计2的示数为5N，则物体A的重力为 N，弹簧测力计1的示数为 N。
图1 图2
【例题2-2】重力均为1N的A、B两个滑轮按如图2所示组装，重物G＝20N，绳端拉力为F。若不计摩擦，在匀速提起重物时，下列结论中正确的是（ ）
A．A、B均为定滑轮，F＝20N B．A、B均为动滑轮，F＝5.5N
C．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝10.5N D．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝9.5N
【辨析】对于同一机械，机械效率并不是固定不变的，它反映的是机械在某次做功过程中有用功跟总功的比值。同一机械在不同的做功过程中，提起的物重不同，机械效率往往不同。在做题时，容易忽略这一点，造成错解。我们在解题时要注意下一问和上一问之间提升的物重是否发生变化，若提升的物重发生变化，则机械效率就要发生变化。这样，就要重新考虑问题的求解方法，计算时就不能再用原来的机械效率了。
【例题3】如图，工人用滑轮组将一桶重为400N的沙子在10s内匀速提升6m，所用的拉力为250N，若不计绳重、桶重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的功率是150W B．若提升过程中有部分沙子洒出，滑轮组的机械效率变小
C．使用滑轮组既能省力又能省功 D．滑轮组的机械效率75%
三参考答案
一、知识清单+方法清单
模块一 杠杆
一、杠杆
1. 杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。注意硬棒成为杠杆要满足以下条件：
（1）要有力的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。
2. 描述杠杆特征的五个要素
以用撬棒撬物体为例进行分析。
（1）描述杠杆的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F1；
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2；
④动力臂：从支点到动力作用线的距离l1；注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，常用虚线表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。
（2）透析杠杆五要素
①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点一定在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向相反方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为0。
3. 杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向上
二、杠杆的平衡条件
1. 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验与收集证据】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右边的钩码对杠杆施的力当作动力F1，左侧钩码对杠杆施的力当作阻力F2；测出杠杆在水平位置平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；将F1、F2、L1、L2的数据填入表中。
（3）改变动力F1和阻力臂L1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂L2，再做几次实验。
（4）实验数据
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是反比关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示：F1 L1=F2 L2，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。
4. 杠杆最小力作图
甲 乙 丙
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l ，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l 最大，则动力F 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。
三、生活中的杠杆
根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂关系 l1>l2 l1力的关系 F1F2 F1=F2
杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮
考向01 杠杆 杠杆作图
【例题1】有关杠杆的说法正确的是（ ）
A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
【答案】A
【详解】A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误。
C．杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误；
D．力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
故选A。
方法技巧 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。 （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【训练1-1】某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力 D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【详解】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2
因为L1< L2 则 F1 >F2
是费力杠杆，故D不符合题意。故选A。
【训练1-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（ ）
【答案】D
【详解】由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
【训练1-2】图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】见右图。
【详解】据杠杆的平衡条件，力最小，则力臂最大，连接OB为最大力臂，过B点作垂直于OB向上的力F1即为最小力；将F2的作用线反向延长，过O点作力F2的作用线的垂直线即为力臂L2。如图所示。
考向02 探究杠杆平衡条件
【例题2】（2024·新疆·中考真题）“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，则杠杆的重心位于支点O的 （填“左”或“右”）侧，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，则应再将左端的螺母向 （填“左”或“右”）调，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）实验时，如图乙所示，在B点悬挂4个钩码，每个钩码重为0.5N，用弹簧测力计在A点斜向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角为θ时，弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小为 N，夹角θ为 度；
（3）上述实验过程，若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角仍然为θ，则弹簧测力计的示数可能为 （填“2.9”或“3.1”）N。
【答案】（1） 左 右；（2）3 30；（3）3.1
【详解】（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，左端下沉，说明左端重，则杠杆的重心位于支点O的左侧。
若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，即仍然左端重，则应再将左端的螺母向右调节，给左端减重，直至杠杆在水平位置平衡。
（2）如图丙所示，弹簧测力计分度值为0.2N，示数为3N，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小θ为3N。
设杠杆上一格的长度为l，根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2 ，则有
解得拉力的力臂 l2=2l1。根据数学三角函数知识可知夹角θ为30度。
（3）若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，左端下沉，说明杠杆左端偏重，相当于左侧的阻力变大，当杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆平衡条件可知，需要的拉力变大，则弹簧测力计的示数可能为3.1N。
方法技巧 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。
【训练2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【答案】A
【详解】AB．图甲中，为了使杠杆在水平位置平衡，将平衡螺母向左调节；图乙中，杠杆向右偏转，左侧力和力臂的乘积小于右侧力和力臂的乘积，为使杠杆水平平衡，右侧钩码向左移动，减小右侧力臂，可以使右侧力和力臂的乘积减小，从而使杠杆左右两侧力和力臂的乘积相等，故A正确，B错误；
CD．图甲中，为了使杠杆在水平位置平衡，将平衡螺母向左调节；图乙中，杠杆向右偏转，左侧力和力臂的乘积小于右侧力和力臂的乘积，为使杠杆水平平衡，左侧钩码向左移动，增大左侧力臂，可以使左侧力和力臂的乘积增大，从而使杠杆左右两侧力和力臂的乘积相等，故CD错误。
故选A。
【训练2-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上 个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆 （选填“左端”或“右端”）将下降；
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F 时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F F（选填“>”、“<”或“=”）；
（4）小明多次实验收集多组数据，目的是 （选填“a”或“b”）：
a．多次实验取平均值减小实验误差 b．使实验结论更具有科学性和普遍性
【答案】 平衡 左 3 左端 > b
【详解】（1）杠杆静止不动或匀速转动叫杠杆的平衡。小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆平衡。杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点的右侧，为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向左调节。
（2）设杠杆一个格为L，一个钩码重是G，根据杠杆的平衡条件，所以有
2G×3L=nG×2L
所以在B位置挂的钩码个数为n=3
如果再在A、B两位置都增加1个钩码，因3G×3L>4G×2L
所以杠杆左端下沉。
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，由力臂的定义可知动力臂变小，因阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件，拉力变大，弹簧测力计示数变大，则F >F
（4）根据一组数据得出的结论有偶然性，小明多次实验收集多组数据，目的是使实验结论更具有科学性和普遍性，故选b。
考向03 杠杆平衡条件的应用
【例题3】（2024·广州·中考真题）如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。
（1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为3.6N，则此支持力最小值为 N；
（2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。
【答案】 （1）同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小， 4；（2）见下图。
【详解】（1）由题意可知，晾晒架可看成一个杠杆，设衣服对晾晒架的作用力为阻力，则支撑物对晾晒架的作用力为动力，根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂
可知，同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小，即A点受到的支持力最小。
若衣服重为3.6N，根据杠杆平衡条件可得
当衣服挂在B时，阻力臂最小，所以此支持力最小值为
（2）根据题意，B点受到衣服的拉力的方向为竖直向下，由于力臂是支点到力的作用线的距离，因此反向延长拉力F，画出支点O到拉力F的反向延长线的垂线段，即为拉力F的力臂l。如图：
方法技巧 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【训练3-1】如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。若将两边的钩码同时向外移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
【答案】B
【详解】设一个钩码的重为G，杠杆一格的长度为l，若将两边的钩码同时向外移动1格，则左端力和力臂的乘积为3G×3l=9Gl
右端力和力臂的乘积为 2G×4l=8Gl
左端乘积较大，所以左边向下倾斜，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
【训练3-2】（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【详解】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得
G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB
则鱼受到的重力
鱼的质量为
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
考向04 杠杆分类
【例题4】（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B．向下拉绳放下空桶时拉力为20N
C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40N
【答案】D
【详解】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知
G石·OA=（G桶+F）·OB 即40N×1.2m=（20N+F）×0.6m
解之可得：F=60N，故B错误；
C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；
D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知：
G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB
即40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m
解得Fˊ=40N，故D正确。故选D。
方法技巧 判断杠杆种类的方法 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【训练4-1】（2024·广东·中考真题）如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是（ ）
A．省力 B．费力 C．省功 D．省距离
【答案】A
【详解】该剪刀属于杠杆，支点是O点，动力作用在A点，阻力作用在手柄处，使用时动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆。故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
【训练4-2】（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
【答案】 等于 费力 夹菜的筷子 500
【详解】（1）因物体间力的作用是相互的，故划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。
（2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：
因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。
（3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角θ=30°，sin30°=0.5，则动力臂的长为
同理可得阻力臂的长为
已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为
模块二 滑轮
一、定滑轮和动滑轮
1. 定滑轮和动滑轮的概念
种类 定义 实质 示意图 特点分析
定滑轮 使用时，轴固定不动的滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于轮半径,所以使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向
动滑轮 轴随着物体移动的滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O，因此动力臂等于直径，阻力臂等于半径，动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向
2. 几种常见情况中的物理量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
使用情况 物理量（力、距离、速度）关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
F=2f，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物 （f为物体所受的摩擦力）
二、滑轮组
1. 滑轮组：把定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。
2. 滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的方向。
（2）使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略动滑轮重、绳重及各处的摩擦力）。
（3）拉力移动的距离s与物体升高的距离h的关系为s=nh。
（4）确定承担物重绳子段数n的方法（“分离法”）：在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，只考虑与动滑轮相连的绳子段数。如图甲所示的滑轮组中，绳子段数为n =5，则F=G，；图乙所示的滑轮组中，与动滑轮相连的绳子段数为n =4，则F=G，。
甲 乙
3. 滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
（3）动滑轮个数的确定：当需要n段绳子承担物重时，需要动滑轮的个数N为
①（n为奇数时）；②N=（n为偶数时）
（4）定滑轮个数的确定
①施力方向向上（与物体运动方向相同）：n为偶数时，定滑轮比动滑轮少一个；n为奇数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同。
②施力方向向下（与物体运动方向相反）：n为偶数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同；n为奇数时，定滑轮比动滑轮多一个。
三、轮轴和斜面
1. 轮轴
（1）轮轴的组成：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为轮，小的称为轴。
（2）轮轴的特点
轮轴可以看成一个可连续转动的不等臂杠杆。如图所示，轮轴作为杠杆的支点在轴心0，轮半径R是动力臂，轴半径r是阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1R = F2r 得F1R = Gr，因为R >r，所以F1”或“<”）
当动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，但费距离。当动力作用在轴上时，轮轴是一个费力杠杆，但省距离。
（3）生活中的一些轮轴：例如，水龙头的开关、门把手、自行车的脚踏板、自行车的手把等。
2. 斜面
（1）斜面：是一个与水平面成一定夹角的的倾斜平面。
（2）分析斜面的特点
如图所示，把重为G的物体，沿着长为l，高为h的斜面，用大小为F的力拉上去的过程中：
根据功的原理，如果不计斜面和物体的摩擦，则FL=Gh，所以F=Gh/L。
结论：斜面长是斜面高的几倍，拉力就是物体重力的几分之一，所以斜面是一种省力的机械。因为斜面长l大于高h，所以使用斜面时要费距离。
考向01 定滑轮与动滑轮
【例题1】（2024·四川内江·中考真题）如图所示，一根绳子绕过定滑轮，一端拴在物体上，另一端拴在弹簧测力计上，沿四个不同方向匀速拉起物体，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F3＞F4 C．F1＜F4 D．F1=F2=F3=F4
【答案】D
【详解】定滑轮实质上是一个等臂杠杆，使用定滑轮不能省力，无论沿哪个方向匀速拉起物体，力的大小都相等。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法技巧 1. 判断滑轮类型的方法 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。 2. 用平衡法分析动滑轮受力情况 不考虑绳重、摩擦，考虑滑轮重力时拉力、物重与滑轮自重三者的关系如图所示。由图可知，动滑轮静止或匀速直线运动时，滑轮在竖直方向上处于平衡状态，则 2F=G物+G动
【训练1-1】如图，甲、乙两人将同一物体拉到楼顶上，不计滑轮重力和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人用力一样大 B．甲使绳索移动的距离大于乙使绳索移动的距离
C．乙用力比甲小 D．甲乙使绳索移动的距离相等
【答案】C
【详解】AC．由甲乙两图可知，甲图是定滑轮，乙图是动滑轮，不计滑轮重和摩擦，则甲的拉力等于物体重力，乙的拉力等于物体重力的1/2，所以乙用力比甲小，故A错误，C正确；
BD．将同一物体拉到楼顶，即物体上升高度相同，甲使绳索移动距离等于物体上升的高度，乙使绳索移动距离等于物体上升高度的两倍，所以甲使绳索移动的距离小于乙使绳索移动的距离，故BD错误。故选C。
【训练1-2】如图所示，用一个动滑轮使重10N的物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。求：
（1）绳子自由端移动的速度；
（2）拉力做的功。
【答案】0.08m/s；2.4J
【详解】（1）由图知，n=2，当物体升高0.2m时，绳子的自由端移动距离
绳子自由端移动的速度
（2）拉力F做的功W=Fs=6N×0.4m=2.4J
答：（1）绳子自由端移动的速度为0.08m/s；（2）拉力F做的功为2.4J。
【训练1-3】如图所示，拉力F1和F2分别经过滑轮A和B使重为10牛的同一物体沿水平方向做匀速直线运动，若物体与水平面间的滑动摩擦力大小为5牛，则F1的大小为 牛。F2的大小为 牛，如果F2的作用点的运动速度为2米/秒，则物体的运动速度为 米/秒。（不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦）
【答案】 5 2.5 1
【详解】不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦，由图可知，A为定滑轮，所以拉力F1=f=5N
B为动滑轮，所以拉力
物体的运动速度为
考向02 滑轮组及其绕绳方式
【例题2】（2023·甘肃武威·中考真题）如图所示，小亮用滑轮组将装修材料运到楼上，请用笔画线帮他组装最省力的滑轮组。
【答案】 见右图。
【详解】要使滑轮组最省力，则动滑轮上缠绕的绳子数应最多，由图中可知，滑轮组中有一个动滑轮，则动滑轮上最多可缠绕三股绳子，如图所示。
方法技巧 1. 滑轮组中末段绳子的作用 滑轮组中绳子段数n为动滑轮上承担物重的绳子段数，最后那段从下面动滑轮拉上去的绳子承担物重，如图乙所示；而从上面定滑轮拉下来的那段绳子只起到改变力的方向的作用，不承担物重，如图甲所示。 2. 滑轮组的组装（右图） （1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。 （2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
【训练2-1】（2022·广西河池·中考真题）如图所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
【答案】见右图。
【详解】根据题滑轮组的工作特点可知，使用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，绳端拉力F大小与绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数n的关系为
因此绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数n越大，滑轮组越省力，由图示可知，题中绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数最大为n=3，故最省力的滑轮组绳子的绕法如图所示。
【训练2-2】如图所示，用滑轮组提升物体，已知滑轮质量均为2kg，物体重100N，绳子能承受的最大拉力为50N。请画出绳子的正确绕法，并在绳的末端标出力的方向。（不考虑绳重及摩擦）
【答案】见右图。
【详解】滑轮的重力G动=mg=2kg×10N/kg=20N
则滑轮和物体的总重力为100N+20N=120N
已知绳子能承受的最大拉力为50N，当绳子承担重物的段数为3时，则能提升物体的最大重力为
当绳子承担重物的段数为2时，则能够提升物体的最大重力为
物体重100N，大于80N，小于130N，所以滑轮组上绳子承担重物的段数为3，起点从动滑轮的挂钩开始，绳子末端的拉力向上，如图所示。
考向03 有关滑轮组的计算
【例题3】（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
【答案】 10 20
【详解】如图所示，物体A和B通过动滑轮相连，动滑轮上有2段绳子，已知A重30N，B重5N，物体B恰好匀速下降，说明物体A处于平衡状态，则A所受地面的摩擦力与动滑轮的钩子拉A的力是一对平衡力，即
若对A施加一个水平向左的拉力F，则物体A受到三个力的作用：水平向左的拉力F，水平向右的拉力2GB， 水平向右的摩擦力10N，所以，水平刚好使A匀速向左运动，则拉力F
方法技巧 1. 分析计算理想状态下滑轮组的问题 理想状态下，是指不考虑绳重、动滑轮重及摩擦，所以可以直接使用公式F=G/n，s=nh，v绳=nv物进行相关分析计算。 2. 分析计算非理想状态下滑轮组的问题 在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，v绳=nv物仍可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的分析计算 使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即F拉= f/n。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为v绳=nv物 。 （4）反向滑轮组的受力分析 较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【训练3-1】如图所示，通过滑轮组用200N的拉力F把重为480N的物体以0.1m/s匀速提升10s，不计绳重和摩擦。求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的距离；
（3）若用此滑轮组将重为780N的物体竖直向上匀速提升，作用在绳子自由端的拉力F应为多大？
【答案】（1）120N；（2）3m；（3）300N
【详解】（1）如图所示，拉力与物重和滑轮重的关系
所以 G动=nF拉-G物=3×200N-480N=120N
（2）物体上升的高度是s=vt=0.1m/s×10s=1m
绳子自由端移动的距离是
（3）此时的拉力
答：（1）动滑轮重120N；
（2）绳子自由端移动的距离是3m；
（3）作用在绳子自由端的拉力F应为300N。
【训练3-2】同学们共同研究滑轮和滑轮组的特点：
（1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图所示，据此可证明：使用定滑轮可以改变 ，但不可以 ；
（2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图所示。据此可知，使用动滑轮可以 ，但不可以改变 ；
（3）他们组装滑轮组时，他们想：利用滑轮组提升重物能否省力呢？为此，他们进行的实验如丙图所示，物体的重力为2N，测力计的示数为 ，由图可知，利用滑轮组提升重物可以 ，也可以改变 。
【答案】 力的方向 省力 省力 力的方向 0.8 省力 力的方向
【详解】（1）由图甲知，物体重力为1N，弹簧测力计的拉力的大小为1N，向下用力可将物体向上提起，所用力的大小与物体的重力相等，所以定滑轮可以改变力的方向，但不可以省力。
（2）由图乙知，弹簧测力计的拉力为0.6N，物体重力为1N，向上拉弹簧测力计时，可将物体向上提起，所用力的大小比物体的重力小，所以动滑轮可以省力，但不可以改变力的方向。
（3）由图丙知，测力计的分度值为0.2N，示数为0.8N。
物体的重力为2N，向上用力提升物体时，所用力的大小比物体的重力小，可以省力。通过滑轮组，也能向下用力将物体提起，所以也可以改变力的方向。
考向04 斜面与轮轴
【例题4】如图甲是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把____点看作支点，此时夹子可近似看作_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。如图乙所示，手柄_______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹________（选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更省力。
【答案】 B 等臂 粗 密
【详解】由图甲知，用力摁住C点打开夹子时，AC是绕着B点转动的，C点受到的力是动力，A点受到的力是阻力，所以支点是B点。
由题意知，AB=BC即动力臂等于阻力臂，所以是等臂杠杆。
如图乙知，螺丝刀在作用时相当于轮轴，手柄相当于动力臂，作用在手柄上的力是动力，据杠杆的平衡条件知，在阻力和阻力臂不变时，使用手柄粗一些的螺丝刀，相当于增大动力臂，可以减少动力，即更省力。
螺丝钉的螺纹的作用相当于斜面，螺纹密一些的螺丝钉，相当于在斜面的高度不变时，增大斜面的长度，起到省力的作用。
方法技巧 1. 斜面具有省力的特点，但同时也会增加运动的路程或距离 。例如，盘山公路、螺丝钉等。 2. 轮轴相当于一个杠杆，轮半径大于轴半径，因此动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。但使用时也会增加转动的距离。应用 ：汽车方向盘、门把手、自行车把等。
【训练4-1】如图所示，钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个 （选填“滑轮”或“轮轴”），属于 （选填“省力”或“费力”）机械。
【答案】 轮轴 省力
【详解】钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个轮轴，钥匙柄相当于轮，钥匙头相当于轴。轮轴是一种变形的杠杆，轮和轴的中心相当于杠杆的支点，轮半径相当于动力臂，轴半径相当于阻力臂，动力臂大于阻力臂，属于省力机械。
【训练4-2】阅读文章，回答问题：
轮轴
轮轴是一种简单机械，轮轴由具有共同转动轴O的大轮和小轮组成，通常把大轮叫轮，小轮叫轴。
图1所示是一些轮轴的实例，轮轴实际上是一个可以连续转动的变形的杠杆，轮半径R和轴半径r分别就是作用在轮和轴上的两个力F1和F2的力臂，如图2所示。
根据杠杆的平衡条件，可得，使用轮轴时，如果动力作用在轮上能省力，且轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是阻力的几分之一，如果动力作用在轴上就费力，但可以省距离。
（1）轮轴的实质是变形的 ，如果动力作用在轮上就可以 力，作用在轴上就 力；
（2）若螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是 0.3cm，则正常使用螺丝刀是 （选填“省力”或“费力”）的，且动力是阻力的 倍。
【答案】 杠杆 省 费 省力 0.2
【详解】（1）轮轴实质是可绕固定轴传动的杠杆；其支点在轴心，阻力作用在轴上，动力作用在轮上，轮半径大于轴半径，所以实质是省力杠杆；如果动力作用在轴上，阻力作用在轮上，则此时的轮轴是一个费力杠杆。
（2）螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是0.3cm，即R=5r，根据杠杆的平衡条件
可知，故正常使用螺丝刀是省力的，且动力是阻力的1/5。
模块三 机械效率
一、有用功和额外功
1. 有用功、额外功和总功
（1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。有用功是为了达到某一目的而必须要做的功。
（2）额外功：若使用滑轮组提升重物，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫做额外功，用W额表示。额外功是对人们没有用但又不得不做的功。
（3）总功：有用功跟额外功的总和叫总功，用W总表示，W总=W有+W额。若使用滑轮组提升重物，则总功是拉力做的功，即动力做的功，即W=Fs。
2. 杠杆、滑轮组、斜面三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 克服杠杆本身重力、摩擦力所做的功 W额=W总-W有 克服动滑轮重、绳重摩擦力所做的功： W额=W总-W有；若不计绳重及摩擦W额=G动h 克服摩擦力f所做的功： W额=W总-W有；W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
说明 G为被提升物体的重力；h为物体升高的高度；F为拉力（动力）；s为作用力F作用点移动的距离；G动为动滑轮的重力。
二、机械效率
1. 机械效率
（1）物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示。
（2）计算公式：η＝
（3）对机械效率的理解
①机械效率总是小于1。这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是小于总功，机械效率通常用百分数表示。
②机械效率并不是固定不变的。机械效率反映的是机械在一次做功的过程中有用功跟总功的比值,同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
③机械效率的高低与是否省力、做功多少、物体提升的高度等因素无关（选填“有关”或“无关”）。
④机械效率的高低是反映机械优劣的重要标志之一。机械效率越高，机械的性能越好。
2. 三种简单机械的机械效率
机械 装置图 计算公式
杠杆
滑轮（组） 竖直提升物体 不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）； （2）
3. 测量滑轮组的机械效率
【实验原理】 η＝＝；测量的物理量有：物体的重力G及升高的高度h；拉力F及拉力移动的距离s。
【实验器材】定滑轮、动滑轮组成的滑轮组， 弹簧测力计，钩码和刻度尺。
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G，按照图甲安装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。
（2）如图乙所示，竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格。
（3）应用公式W有=Gh、W总=Fs、η＝分别求出有用功W有、总功W总、机械效率，填入表格。
（4）改变钩码的数量，再做两次上面的实验，如表格第1~3次实验。
（5）换用图丙所示的装置重复实验步骤（1）~（3），将实验数据记入表格，如表格第4次实验。
【实验数据】
实验 次数 钩码的 重力G物/N 提升 高度h/m 有用功 W有/J 拉力 F/N 绳端移动的 距离s/m 总
一、知识清单+方法清单
模块一 杠杆
一、杠杆
1. 杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。注意硬棒成为杠杆要满足以下条件：
（1）要有 的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。
2. 描述杠杆特征的五个要素
以用撬棒撬物体为例进行分析。
（1）描述杠杆的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F1；
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2；
④动力臂：从支点到动力 的距离l1；注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，常用虚线表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。
（2）透析杠杆五要素
①支点： 在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置 改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点 在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向 方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为 。
3. 杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向上
二、杠杆的平衡条件
1. 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下 或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验与收集证据】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右边的钩码对杠杆施的力当作动力F1，左侧钩码对杠杆施的力当作阻力F2；测出杠杆在水平位置平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；将F1、F2、L1、L2的数据填入表中。
（3）改变动力F1和阻力臂L1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂L2，再做几次实验。
（4）实验数据
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是 关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是： 。
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出 。
②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的 ；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。
4. 杠杆最小力作图
甲 乙 丙
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l ，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l 最大，则动力F 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。
三、生活中的杠杆
根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂关系 l1>l2 l1
杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮
考向01 杠杆 杠杆作图
【例题1】有关杠杆的说法正确的是（ ）
A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
方法技巧 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。 （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【训练1-1】“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！”“物理”大师竖起大拇指说：“其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力 D．前臂是一根省力杠杆
【训练1-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（ ）
【训练1-2】图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
考向02 探究杠杆平衡条件
【例题2】（2024·新疆·中考真题）“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，则杠杆的重心位于支点O的 （填“左”或“右”）侧，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，则应再将左端的螺母向 （填“左”或“右”）调，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）实验时，如图乙所示，在B点悬挂4个钩码，每个钩码重为0.5N，用弹簧测力计在A点斜向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角为θ时，弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小为 N，夹角θ为 度；
（3）上述实验过程，若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角仍然为θ，则弹簧测力计的示数可能为 （填“2.9”或“3.1”）N。
方法技巧 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。
【训练2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【训练2-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上 个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆 （选填“左端”或“右端”）将下降；
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F 时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F F（选填“>”、“<”或“=”）；
（4）小明多次实验收集多组数据，目的是 （选填“a”或“b”）：
a．多次实验取平均值减小实验误差
b．使实验结论更具有科学性和普遍性
考向03 杠杆平衡条件的应用
【例题3】（2024·广州·中考真题）如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。
（1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为3.6N，则此支持力最小值为 N；
（2）请在图乙中：
①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。
方法技巧 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【训练3-1】如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。若将两边的钩码同时向外移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
【训练3-2】（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
考向04 杠杆分类
【例题4】（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B．向下拉绳放下空桶时拉力为20N
C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40N
方法技巧 判断杠杆种类的方法 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【训练4-1】（2024·广东·中考真题）如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是（ ）
A．省力 B．费力 C．省功 D．省距离
【训练4-2】（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
模块二 滑轮
一、定滑轮和动滑轮
1. 定滑轮和动滑轮的概念
种类 定义 实质 示意图 特点分析
定滑轮 使用时，轴固定不动的滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于轮半径,所以使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向
动滑轮 轴随着物体移动的滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O，因此动力臂等于直径，阻力臂等于半径，动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向
2. 几种常见情况中的物理量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
使用情况 物理量（力、距离、速度）关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
F=2f，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物 （f为物体所受的摩擦力）
二、滑轮组
1. 滑轮组：把定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。
2. 滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的 。
（2）使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n （忽略动滑轮重、绳重及各处的摩擦力）。
（3）拉力移动的距离s与物体升高的距离h的关系为s= h。
（4）确定承担物重绳子段数n的方法（“分离法”）：在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，只考虑与动滑轮相连的绳子段数。如图甲所示的滑轮组中，绳子段数为n = ，则F=G，；图乙所示的滑轮组中，与动滑轮相连的绳子段数为n = ，则F=G，。
甲 乙
3. 滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
（3）动滑轮个数的确定：当需要n段绳子承担物重时，需要动滑轮的个数N为
①（n为奇数时）；②N=（n为偶数时）
（4）定滑轮个数的确定
①施力方向向上（与物体运动方向相同）：n为偶数时，定滑轮比动滑轮少一个；n为奇数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同。
②施力方向向下（与物体运动方向相反）：n为偶数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同；n为奇数时，定滑轮比动滑轮多一个。
三、轮轴和斜面
1. 轮轴
（1）轮轴的组成：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为轮，小的称为轴。
（2）轮轴的特点
轮轴可以看成一个可连续转动的不等臂杠杆。如图所示，轮轴作为杠杆的支点在轴心0，轮半径R是动力臂，轴半径r是阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1R = F2r 可得F1R = Gr，
因为R r，所以F1 G。（选填“>”或“<”）
当动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，但费距离。当动力作用在轴上时，轮轴是一个费力杠杆，但省距离。
（3）生活中的一些轮轴：例如，水龙头的开关、门把手、自行车的脚踏板、自行车的手把等。
2. 斜面
（1）斜面：是一个与水平面成一定夹角的的倾斜平面。
（2）分析斜面的特点
如图所示，把重为G的物体，沿着长为l，高为h的斜面，用大小为F的力拉上去的过程中：
根据功的原理，如果不计斜面和物体的摩擦，则FL=Gh，所以F= 。
结论：斜面长是斜面高的几倍，拉力就是物体重力的几分之一，所以斜面是一种省 的机械。因为斜面长l大于高h，所以使用斜面时要费 。
考向01 定滑轮与动滑轮
【例题1】（2024·四川内江·中考真题）如图所示，一根绳子绕过定滑轮，一端拴在物体上，另一端拴在弹簧测力计上，沿四个不同方向匀速拉起物体，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F3＞F4 C．F1＜F4 D．F1=F2=F3=F4
方法技巧 1. 判断滑轮类型的方法 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。 2. 用平衡法分析动滑轮受力情况 不考虑绳重、摩擦，考虑滑轮重力时拉力、物重与滑轮自重三者的关系如图所示。由图可知，动滑轮静止或匀速直线运动时，滑轮在竖直方向上处于平衡状态，则 2F=G物+G动
【训练1-1】如图，甲、乙两人提高同一物体，不计滑轮重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人用力一样大 B．甲使绳索移动的距离大于乙使绳索移动的距离
C．乙用力比甲小 D．甲乙使绳索移动的距离相等
【训练1-2】如图所示，用一个动滑轮使重10N的物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。求：
（1）绳子自由端移动的速度；
（2）拉力做的功。
【训练1-3】如图所示，拉力F1和F2分别经过滑轮A和B使重为10牛的同一物体沿水平方向做匀速直线运动，若物体与水平面间的滑动摩擦力大小为5牛，则F1的大小为 牛。F2的大小为 牛，如果F2的作用点的运动速度为2米/秒，则物体的运动速度为 米/秒。（不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦）
考向02 滑轮组及其绕绳方式
【例题2】（2023·甘肃武威·中考真题）如图所示，小亮用滑轮组将装修材料运到楼上，请用笔画线帮他组装最省力的滑轮组。
方法技巧 1. 滑轮组中末段绳子的作用 滑轮组中绳子段数n为动滑轮上承担物重的绳子段数，最后那段从下面动滑轮拉上去的绳子承担物重，如图乙所示；而从上面定滑轮拉下来的那段绳子只起到改变力的方向的作用，不承担物重，如图甲所示。 2. 滑轮组的组装（右图） （1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。 （2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
【训练2-1】（2022·广西河池·中考真题）如图1所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
图1 图2
【训练2-2】如图2所示，用滑轮组提升物体，已知滑轮质量均为2kg，物体重100N，绳子能承受的最大拉力为50N。请画出绳子的正确绕法，并在绳的末端标出力的方向。（不考虑绳重及摩擦）
考向03 有关滑轮组的计算
【例题3】（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
方法技巧 1. 分析计算理想状态下滑轮组的问题 理想状态下，是指不考虑绳重、动滑轮重及摩擦，所以可以直接使用公式F=G/n，s=nh，v绳=nv物进行相关分析计算。 2. 分析计算非理想状态下滑轮组的问题 在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，v绳=nv物仍可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的分析计算 使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即F拉= f/n。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为v绳=nv物 。 （4）反向滑轮组的受力分析 较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【训练3-1】如图所示，通过滑轮组用200N的拉力F把重为480N的物体以0.1m/s匀速提升10s，不计绳重和摩擦。求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的距离；
（3）若用此滑轮组将重为780N的物体竖直向上匀速提升，作用在绳子末端的拉力F应多大？
【训练3-2】同学们共同研究滑轮和滑轮组的特点：
（1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图所示，据此可证明：使用定滑轮可以改变 ，但不可以 ；
（2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图所示。据此可知，使用动滑轮可以 ，但不可以改变 ；
（3）他们组装滑轮组时，他们想：利用滑轮组提升重物能否省力呢？为此，他们进行的实验如丙图所示，物体的重力为2N，测力计的示数为 ，由图可知，利用滑轮组提升重物可以 ，也可以改变 。
考向04 斜面与轮轴
【例题4】如图甲是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把____点看作支点，此时夹子可近似看作_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。如图乙所示，手柄_______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹________（选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更省力。
方法技巧 1. 斜面具有省力的特点，但同时也会增加运动的路程或距离 。例如，盘山公路、螺丝钉等。 2. 轮轴相当于一个杠杆，轮半径大于轴半径，因此动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。但使用时也会增加转动的距离。应用 ：汽车方向盘、门把手、自行车把等。
【训练4-1】如图所示，钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个 （选填“滑轮”或“轮轴”），属于 （选填“省力”或“费力”）机械。
【训练4-2】阅读文章，回答问题：
轮轴
轮轴是一种简单机械，轮轴由具有共同转动轴O的大轮和小轮组成，通常把大轮叫轮，小轮叫轴。
图1所示是一些轮轴的实例，轮轴实际上是一个可以连续转动的变形的杠杆，轮半径R和轴半径r分别就是作用在轮和轴上的两个力F1和F2的力臂，如图2所示。
根据杠杆的平衡条件，可得，使用轮轴时，如果动力作用在轮上能省力，且轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是阻力的几分之一，如果动力作用在轴上就费力，但可以省距离。
（1）轮轴的实质是变形的 ，如果动力作用在轮上就可以 力，作用在轴上就 力；
（2）若螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是 0.3cm，则正常使用螺丝刀是 （选填“省力”或“费力”）的，且动力是阻力的 倍。
模块三 机械效率
一、有用功和额外功
1. 有用功、额外功和总功
（1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做 功，用W有表示。有用功是为了达到某一目的而必须要做的功。
（2）额外功：若使用滑轮组提升重物，我们还不得不克服动滑轮本身的重力及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫做 功，用W额表示。额外功是对人们没有用但又不得不做的功。
（3）总功：有用功跟额外功的总和叫 功，用W总表示，W总=W有+W额。若使用滑轮组提升重物，则总功是拉力做的功，即动力做的功，即W= 。
2. 杠杆、滑轮组、斜面三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 克服杠杆本身重力、摩擦力所做的功 W额=W总-W有 克服动滑轮重、绳重摩擦力所做的功： W额=W总-W有；若不计绳重及摩擦W额=G动h 克服摩擦力f所做的功： W额=W总-W有；W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
说明 G为被提升物体的重力；h为物体升高的高度；F为拉力（动力）；s为作用力F作用点移动的距离；G动为动滑轮的重力。
二、机械效率
1. 机械效率
（1）物理学中，将有用功跟总功的比值叫做 ，用η表示。
（2）计算公式：η＝__________
（3）对机械效率的理解
①机械效率总是小于 。这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是小于总功，机械效率通常用百分数表示。
②机械效率并不是固定不变的。机械效率反映的是机械在一次做功的过程中有用功跟总功的比值,同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
③机械效率的高低与是否省力、做功多少、物体提升的高度等因素 （选填“有关”或“无关”）。
④机械效率的高低是反映机械优劣的重要标志之一。机械效率越高，机械的性能越好。
2. 三种简单机械的机械效率
机械 装置图 计算公式
杠杆
滑轮（组） 竖直提升物体 不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）； （2）
3. 测量滑轮组的机械效率
【实验原理】 η＝＝；测量的物理量有：物体的重力G及升高的高度h；拉力F及拉力移动的距离s。
【实验器材】定滑轮、动滑轮组成的滑轮组， 弹簧测力计，钩码和刻度尺。
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G，按照图甲安装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。
（2）如图乙所示，竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格。
（3）应用公式W有=Gh、W总=Fs、η＝分别求出有用功W有、总功W总、机械效率，填入表格。
（4）改变钩码的数量，再做两次上面的实验，如表格第1~3次实验。
（5）换用图丙所示的装置重复实验步骤（1）~（3），将实验数据记入表格，如表格第4次实验。
【实验数据】
实验 次数 钩码的 重力G物/N 提升 高度h/m 有用功 W有/J 拉力 F/N 绳端移动的 距离s/m 总功 W总功/J 机械 效率η
1 1.5 0.4 0.6 0.7 1.2 0.84 71%
2 3 0.4 1.2 1.2 1.2 1.44 83%
3 4.5 0.4 1.8 1.7 1.2 2.04 88%
4 1.5 0.4 0.6 0.6 1.6 0.96 62.5%
【分析论证】计算出每次实验滑轮组的机械效率。
（1）由1、2、3次实验可知，提升的钩码重力增加时，有用功增加，额外功基本不变（克服摩擦力及动滑轮重力做的功基本不变），由η＝=可知，机械效率会升高。同一装置的机械效率与被提升的物重有关，物重增大，机械效率 （选填“升高”或“降低”）。
（2）由1、4两次实验可知，使用两个滑轮组提升相同的钩码，做的有用功相同，但滑轮组丙的动滑轮个数多，所做的额外功多，由η＝可知，当有用功相同时，额外功越多，机械效率越低，故滑轮组丙的机械效率 滑轮组甲的机械效率（选填“大于”或“小于”）。
【探究归纳】
①同一装置的机械效率并不是固定不变的，与被提升的物重有关，物体重力越大，机械效率越高。
②机械效率还与机械装置本身有关，与其结构、自身的重力以及润滑程度都有关系。
【交流、反思与评估】
①实验时拉力的方向应竖直向上，应在钩码匀速移动时读取拉力的大小。
②确定绕线方式与承担重物绳子的段数n：与动滑轮连接的段数即为承担重物绳子的段数，如甲图所示，n= ，用“奇动偶定法”确定绕线方式。
③影响滑轮组机械效率的因素： 的重力、 的重力、绳子与滑轮之间的摩擦力；与绳子的绕法、绳子段数无关（选填“有关”或“无关”）。
④在动滑轮重力、物重都相同时，所测机械效率不同的可能原因是：绳子与滑轮或滑轮与轴之间的 不同。
⑤可以不用刻度尺测量距离，用下列公式计算，也能得出机械效率。
η＝＝＝ ×100%
4. 提高机械效率的方法
（1）尽量减少额外功，采取减轻机械本身的质量和加润滑油减小摩擦的办法。
（2）当额外功一定时，在机械能承受的范围内增加所做的有用功（如使用滑轮组提升物体时，在绳子能承受拉力的范围内，尽可能增加每次提起的重物质量），充分发挥机械的作用。
三、功、功率和机械效率的比较
物理量 意义 定义 符号 公式 单位
功 做功过程，即能量转化的过程 力与物体在力的方向上 移动距离的乘积 W W=Fs J
功率 表示物体 做功的快慢 功与做功时间之比 P W
机械效率 反映机械做功 性能的好坏 有用功与总功之比 η 无
说明：1. 功率大小是由功和时间共同决定的。2. 功率和机械效率是两个不同的物理量，它们之间没有直接关系。
考向01 有用功、额外功和总功
【例题1】如图是轱辘取水的装置，下列说法错误的是（ ）
A．该装置能够省力 B．提水时克服摩擦做的功是额外功
C．该装置能够省功 D．提水时克服水的重力做的功是有用功
方法技巧 分析功的三项注意
1. 动力做的功为总功，机械对物体做的功为有用功。 2. 分析滑轮组提升重物所做的有用功时，只考虑物重和提升的高度，不必考虑做功的路径、方式。 3. 分析额外功时，凡是克服机械本身的摩擦力而做的功,或克服机械本身重力而做的功都是额外功。
【训练1-1】如图所示，用一个动滑轮把重100N的沙袋从地面匀速提到6m高的楼上，所用拉力60N（绳重和摩擦不计），下列说法正确的是（ ）
A．动滑轮重40N B．绳子自由端通过的距离为12m
C．拉力做的有用功为720J D．动滑轮的机械效率为8.3%
【训练1-2】在美丽乡村建设中，政府为某村购置了一批健身器材。工人在往车上搬运装有健身器材的箱子时，为了省力采用5m的长木板搭了一个斜面，用600N的力把重为1200N的箱子沿斜面匀速推到了2m高的车厢上，如图所示。求：
（1）工人对箱子做的有用功；
（2）工人推箱子做的总功；
（3）该斜面的机械效率。
考向02 机械效率
【例题2-1】关于功、功率和机械效率，下列说法正确的（ ）
A．通过减小机械的摩擦，可使机械效率达到100%
B．某机械做功的功率越大，其机械效率越高
C．某机械所做的有用功越多，其机械效率就越高
D．机械效率越高的机械，做功时有用功和额外功的比值越大
方法技巧 1. 理解机械效率的三点注意 （1）机械效率越高，这个机械的性能就越好。 （2）机械效率的高低与是否省力、具体做功的多少、物体提升高度与速度等无关。 （3）由η＝=可知，若额外功一定，则有用功越大，机械效率η越高。 2. 区别功率和机械效率 功率和机械效率都是机械本身性能的重要参数，但它们是完全不同的物理量，表示机械完全不同的两个方面，功率表示做功快慢，机械效率表示有用功占总功的比值。 （1）机械效率和功率之间没有任何关系。 （2）比较功率大小时要同时考虑功和时间。 （3）在比较机械效率的大小时，只考虑有用功或只考虑总功都是错误的。
【训练2-1】下列办法中，能提高如图滑轮组机械效率的是（ ）
A．增大摩擦 B．增大定滑轮重力
C．增大动滑轮重力 D．增大被提升物体重力
【训练2-2】如图，工人用滑轮组将一桶重为400N的沙子在10s内匀速提升6m，所用的拉力为250N，若不计绳重、桶重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的功率是150W
B．若提升过程中有部分沙子洒出，滑轮组的机械效率变小
C．使用滑轮组既能省力又能省功
D．滑轮组的机械效率75%
考向03 滑轮组的机械效率
【例题3】（2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250N，窗玻璃上升的高度为10m，用时50s。求：
（1）所做的有用功W有；
（2）工人所用拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。
方法技巧 计算滑轮组机械效率的方法一般有三种： 1. 分别求出W有、W总，计算公式 2. 已知绕绳方式，计算公式 或 3. 对不计绳重及摩擦的竖直方向的滑轮组，计算公式
【训练3-1】如图所示，为使重为150N的物体匀速移动2m，必须在绳子的自由端加10N的水平拉力F。已知物体与地面间的滑动摩擦力为24N，该滑轮组对物体拉力做的有用功为 J，该滑轮组的机械效率为 。
【训练3-2】（2024·西藏·中考真题）建筑工地上工人用如图所示的装置提升重为760N的物体。在拉力F作用下，物体在8s内竖直匀速上升了2m。如果动滑轮重为240N，不计绳重和摩擦。求：
（1）物体上升的速度；
（2）滑轮组的有用功；
（3）滑轮组的机械效率。
考向04 斜面、杠杆的机械效率
【例题4】（2023·四川达州·中考真题）搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速推上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的推力为500N，则下列判定不正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程中受3个力的作用，合力为0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的机械效率为80%
D．物体受到斜面的摩擦力为100N
方法技巧 1. 对于斜面，有W总=W有+W额=Gh+fs，故斜面的机械效率 在实际计算时可根据题中已知条件灵活选用公式。斜面的机械效率不仅与斜面的倾斜程度有关，还与物体和斜面之间的摩擦力有关，斜面越粗糙，，摩擦力越大，做的额外功越多，机械效率越低。 实验注意问题：①拉动小车沿斜面向上运动时拉力要沿着斜面。②拉动小车时要使小车做匀速直线运动。 2. 杠杆机械效率的计算对于杠杆，不计摩擦时，有W总=W有+W额=Gh+G杆h杆，其中，G杆为杆的重力，h杆为杠杆重心移动的距离。故杠杆的机械效率 在实际计算时可根据需要灵活选用简便的公式。
【训练4-1】小明同学用如图1所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为 m，O为支点（不计摩擦）：
（1）小明将2只钩码悬挂在 B 点，在 A 点始终竖直向上缓慢匀速拉动弹簧测力计，拉力为 F1，测得 A、B 两点上升的高度分别为 h1、h2， 则在拉动过程中 F1 的大小 （选填“变大”、“不变 ”或“变小”），杠杆的机械效率为η= 。（用物理量的符号表示）
（2）小明将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使 C点上升高度为h2，则弹簧测力计的示数将 （选填“大于”、“等于 ”或“小于”）F1，此次弹簧测力计做的功将 （选填“大于”、“等于 ”或“小于”） 第一次做的功。
图1 图2
【训练4-2】如图，将一个重4.5N的物体沿斜面匀速拉到高处，在物体上升0.4m的过程中，物体沿斜面运动了1.2m，斜面对物体的摩擦力为0.3N。在此过程中，克服重力所做的有用功为 J，机械效率为 （百分号前保留整数），沿斜面向上的拉力 0.3N（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
考向05 测量滑轮组的机械效率
【例题5】（2023·湘潭·中考真题）用图所示装置测量滑轮组的机械效率，部分实验数据如下表：
实验 次数 钩码重力 G/N 钩码上升高度h/cm 拉力 F/N 绳子自由端移动距离s/cm 机械效率η
1 2.0 5 1.0 15 66.7%
2 4.0 5 1.8 15 74.1%
3 4.0 10 1.8 30 74.1%
4 6.0 5 2.5 15
（1）实验过程中，缓慢竖直拉动弹簧测力计，使钩码向上做 运动。第 1次实验时，钩码上升的时间为 3s，此过程中，绳子自由端上升的速度为 m/s；
（2）第4次实验时所做的有用功为 J， 滑轮组的机械效率是 %；
（3）分析 1、2、4次实验的数据可知，使用同一滑轮组提升重物时，重物重力越 （选填“大”或“小”），滑轮组的机械效率越高； 分析 2、3次实验的数据可知，滑轮组的机械效率与钩码上升的高度 （选填“有关”或“无关”）；
（4）用滑轮组提升重物时，下列选项中也可提高机械效率的是 。
A． 换用更轻的动滑轮 B． 加快提升物体的速度
方法技巧 1．影响滑轮组机械效率的因素滑轮组是人们经常使用的简单机械，用同一滑轮组提升物体G升高h时，滑轮组对物体做的功为有用功，而人对滑轮组的拉力F做的功为总功，F移动的距离s=nh（n为与动滑轮相连绳子的段数）。则滑轮组的机械效率 若不计摩擦力，而动滑轮的重为G’，那么提升动滑轮做的功就是额外功，则滑轮组的机械效率还可表示为 讨论这个表达式可知，对于同一滑轮组(G'一定)，提升重物越重，滑轮组的机械效率越高；而提升相同重物时，动滑轮越少、越轻的滑轮组，机械效率越高。 2．提高滑轮组机械效率的方法 （1）减小额外功在总功中占的比例。可采取改进机械结构、减小摩擦阻力等方法。如可使滑轮组在满载情况下工作，以增大有用功在总功中的比例，在滑轮的转轴中加润滑油，以减小摩擦阻力，或减小滑轮组中动滑轮的自重等，即在有用功一定的情况下，减小额外功，提高效率。 （2）增大有用功在总功中所占的比例，在额外功不变的情况下，增大有用功的大小。 （3）换用最简单的机械。
【训练5-1】（2023·湖南怀化·中考真题）提高机械效率能够充分发挥机械设备的作用，一组同学在“测量滑轮组的机械效率”实验中，实验测得的数据如表所示。
次数 物体的重力G/N 提升的高度h/m 拉力F/N 绳端移动的距离s/m 机械效率η
1 2 0.1 1 0.3 66.7%
2 3 0.1 1.4 0.3 71.4%
3 4 0.1 1.8 0.3
4 4 0.2 1.8 0.6 74.1%
（1）实验中应尽量竖直向上 （选填“匀速”或“加速”）拉动弹簧测力计；
（2）计算出第3组实验的有用功 J，机械效率是 （结果精确到0.1%）；
（3）分析比较第1、2、3次实验数据可以判定，使用同一个滑轮组提升物体时，被提升的物体越重，滑轮组的机械效率 （选填“越高”或“越低”或“不变”）；分析比较第3、4次实验数据可得，机械效率与物体上升的高度 （选填“有关”或“无关”）。
【训练5-2】如图所示的滑轮组，以下方法中能提高其机械效率的是（ ）
A．减小定滑轮的重力 B．增大被提升物体的高度
C．增大动滑轮的重力 D．增大被提升物体的重力
二、易混易错分析
【辨析】判断杠杆平衡的依据，既不是力的大小，也不是力臂的大小，而是力和力臂的乘积大小。平衡后的不等臂杠杆，如果只是动力和阻力同时增大（或减小）相同的数值或者只是动力臂和阻力臂同时增大（或减小）相同的数值，杠杆将会失去平衡。杠杆将向力和力臂乘积大的一方转动。
【例题1】（2023·四川广元·中考真题）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB=2BA，在B点悬挂一个10N的重物G，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力F1的大小为5N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小
D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1
【辨析】如图所示的滑轮组结构较为特殊，分析思路如下： 1. 在不计绳重和摩擦时，同一根绳子两端的拉力相等； 2. 对滑轮组受力分析时，灵活运用整体法或隔离法； 3.对于结构比较特殊的滑轮组，选择合适的切入点进行受力分析。
【例题2-1】如图1所示，两弹簧测力计均为竖直方向，不计摩擦及弹簧测力计自重，滑轮的重力为2N，若弹簧测力计2的示数为5N，则物体A的重力为 N，弹簧测力计1的示数为 N。
图1 图2
【例题2-2】重力均为1N的A、B两个滑轮按如图2所示组装，重物G＝20N，绳端拉力为F。若不计摩擦，在匀速提起重物时，下列结论中正确的是（ ）
A．A、B均为定滑轮，F＝20N B．A、B均为动滑轮，F＝5.5N
C．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝10.5N D．A为定滑轮、B为动滑轮，F＝9.5N
【辨析】对于同一机械，机械效率并不是固定不变的，它反映的是机械在某次做功过程中有用功跟总功的比值。同一机械在不同的做功过程中，提起的物重不同，机械效率往往不同。在做题时，容易忽略这一点，造成错解。我们在解题时要注意下一问和上一问之间提升的物重是否发生变化，若提升的物重发生变化，则机械效率就要发生变化。这样，就要重新考虑问题的求解方法，计算时就不能再用原来的机械效率了。
【例题3】如图，工人用滑轮组将一桶重为400N的沙子在10s内匀速提升6m，所用的拉力为250N，若不计绳重、桶重和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力的功率是150W B．若提升过程中有部分沙子洒出，滑轮组的机械效率变小
C．使用滑轮组既能省力又能省功 D．滑轮组的机械效率75%
三参考答案
一、知识清单+方法清单
模块一 杠杆
一、杠杆
1. 杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。注意硬棒成为杠杆要满足以下条件：
（1）要有力的作用。例如，撬棒在没有使用时只是一根硬棒，而不是一个杠杆；
（2）能绕固定点转动。杠杆在力的作用下，是绕固定点转动的，不是整体向某个方向运动的；
（3）是硬棒。受力不发生形变或不易发生形变。
2. 描述杠杆特征的五个要素
以用撬棒撬物体为例进行分析。
（1）描述杠杆的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F1；
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2；
④动力臂：从支点到动力作用线的距离l1；注意“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，常用虚线表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2。
（2）透析杠杆五要素
①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点一定在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向相反方向转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（选填“一定”或“不一定”），如图中l1、l2；若力的作用线过支点，则力臂为0。
3. 杠杆作图
（1）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步： 确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力 和阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出 动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
（2）画杠杆的力臂时需要注意的事项
①力臂是支点到力的作用线的距离，是支点到力的作用线的垂线段，不能把力的作用点到支点的距离作为力臂，不要出现如图所示的错误。
不是作用点到支点的距离 不是支点到作用线端点的距离 不是垂足到作用点的距离
②如图所示，当表示力的线段比较短时，过支点无法直接作出垂线段，可将力的作用线延长，然后过支点作延长线的垂线段，即为力臂。相当于数学作图中的辅助线。
（3）已知力臂画力：如图所示，已知动力臂l1、阻力F2，请根据力臂画出动力F1。
步骤 画法 图示
第一步：确定力的作用线 根据动力作用线过动力臂的末端点且与动力臂垂直，画一条经过动力臂末端点且垂直于动力臂的直线，这就是动力作用线
第二步：确定力的作用点 动力必然作用在杠杆上，所以动力作用线与杠杆的交点A就是动力作用点
第三步：画出力的方向，并标注 动力与阻力使杠杆转动的方向相反，而该杠杆的阻力F 使杠杆逆时针转动，则动力F 应使杠杆顺时针转动，即F 的方向向上
二、杠杆的平衡条件
1. 杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠杆处于平衡状态时，分别测出动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，然后经过大量的数据对比，归纳出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验与收集证据】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力分别等于两侧钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右边的钩码对杠杆施的力当作动力F1，左侧钩码对杠杆施的力当作阻力F2；测出杠杆在水平位置平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；将F1、F2、L1、L2的数据填入表中。
（3）改变动力F1和阻力臂L1的大小，相应调节阻力F2和阻力臂L2，再做几次实验。
（4）实验数据
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之间是反比关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示：F1 L1=F2 L2，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力臂的单位也要统一（单位用m或cm）。
4. 杠杆最小力作图
甲 乙 丙
要用最小的力使得杠杆AB在如图甲所示的位置平衡，根据杠杆平衡条件F l =F l ，因为此时的阻力和阻力臂是不变的，所以只要此时的动力臂l 最大，则动力F 就最小。如图乙所示，当力的作用点在B点，且力垂直于OB，方向向上时，动力臂最大，则动力最小。如图丙所示，力F也能使杠杆平衡，但因为OA不是最大力臂，所以F不是最小的力，是错误的。
三、生活中的杠杆
根据动力臂l1和阻力臂l2之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为三类——省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。
省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图
力臂关系 l1>l2 l1
杠杆转动时移动距离的关系 动力F1移动的距离大于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离小于阻力F2移动的距离 动力F1移动的距离等于阻力F2移动的距离
特点 省力费距离 费力省距离 不省力也不省距离，不费力也不费距离
应用 撬棒、开酒瓶的起子、扳手、钢丝钳等 钓鱼竿、镊子、筷子、理发剪子等。 托盘天平、跷跷板、定滑轮
考向01 杠杆 杠杆作图
【例题1】有关杠杆的说法正确的是（ ）
A．作为杠杆一定要有支点，而且支点一定在杠杆上，杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的
B．杠杆的长度一定等于动力臂与阻力臂之和
C．使用杠杆可以省力，有的杠杆既可省力，又可省距离
D．从杠杆的支点到动力作用点的距离叫做动力臂
【答案】A
【详解】A．杠杆一定有支点，而且支点一定在杠杆上；杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A正确；
B．力臂是指支点到力的作用线的垂线段，因此动力臂与阻力臂之和不一定等于杠杆的长度，故B错误。
C．杠杆分省力杠杆，费力杠杆，等臂杠杆，既省力又省距离的杠杆是没有的，故C错误；
D．力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，故D错误。
故选A。
方法技巧 1. 支点是杠杆绕固定点转动的点，所以判断支点位置关键是看杠杆绕着哪个点转动。 2. 力臂作图（画力臂的方法） （1）找到支点，确定力的作用点和方向；（2）作出力的作用线；（3）从支点向力的作用线作垂线段；（4）标出力臂。 3. 画力臂的注意事项 （1）力的作用点一定在杠杆上，但力臂不一定在杠杆上。对于直杠杆而言，当力的作用线垂直于杠杆时，力臂与杠杆重合。 （2）当表示力的线段比较短时，可将力的作用线延长，延长部分要用虚线表示。 （3）力臂通常有三种表示方法。 4. 最小力作图 找最长动力臂的方法：根据杠杆平衡条件画出最小力的实质是寻找最大力臂。 （1）如果动力作用点已经给出，则支点到动力作用点的距离就是可作出的最长的动力臂；（2）如果动力作用点没有确定，则选择杠杆上离支点最远的点作为动力作用点，支点到动力作用点的距离即为可作出的最长的动力臂。
【训练1-1】某天，“生物”和“物理”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物”大师伸出健硕的手臂对“物理”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！"“物理”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是（ ）
A．前臂杠杆的支点O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力F1是阻力
C．重物给前臂的力F2是动力 D．前臂是一根省力杠杆
【答案】A
【详解】A．前臂将物体拿起时，肘关节处保持不动，肘关节处为前臂杠杆的支点O，故A符合题意；
B．肱二头肌给桡骨的力F1是将物体拿起的动力，故B不符合题意；
C．重物给前臂的力F2是阻碍前臂上升的阻力，故C不符合题意；
D．如图所示，动力F1是力臂是肘关节到肱二头肌拉力作用线的距离，距离较小，阻力F2的力臂是肘关节到重物对手压力作用线的距离，距离较大，根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2
因为L1< L2 则 F1 >F2
是费力杠杆，故D不符合题意。故选A。
【训练1-2】如图所示是用瓶起子打开瓶盖的情境，开启过程中某时刻，可将瓶起子看作一个杠杆（忽略杠杆所受重力），用“ O ”表示支点位置，手施加的力为动力Fl（方向垂直杠杆），杠杆所受阻力为F2（方向垂直杠杆），能表示此时支点、动力和阻力的示意图是（ ）
【答案】D
【详解】由图可知，用瓶起子打开瓶盖时，是绕着瓶起子最前端的一点旋转的，故该点为支点；由力的作用效果可知，手对瓶起子的力是动力，方向为向上；瓶盖对瓶起子齿部的力为阻力，该力是向下的，则瓶起子动力臂大于阻力臂，相当于一个省力杠杆，手对瓶起子的力小于瓶盖对瓶起子的力，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
【训练1-2】图中，用直棒提升重物，画出图示位置所用最小力F1和阻力F2的力臂L2。
【答案】见右图。
【详解】据杠杆的平衡条件，力最小，则力臂最大，连接OB为最大力臂，过B点作垂直于OB向上的力F1即为最小力；将F2的作用线反向延长，过O点作力F2的作用线的垂直线即为力臂L2。如图所示。
考向02 探究杠杆平衡条件
【例题2】（2024·新疆·中考真题）“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，则杠杆的重心位于支点O的 （填“左”或“右”）侧，若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，则应再将左端的螺母向 （填“左”或“右”）调，直至杠杆在水平位置平衡；
（2）实验时，如图乙所示，在B点悬挂4个钩码，每个钩码重为0.5N，用弹簧测力计在A点斜向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角为θ时，弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小为 N，夹角θ为 度；
（3）上述实验过程，若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计对杠杆的拉力的方向与杠杆的夹角仍然为θ，则弹簧测力计的示数可能为 （填“2.9”或“3.1”）N。
【答案】（1） 左 右；（2）3 30；（3）3.1
【详解】（1）实验前，杠杆总静止在图甲所示位置，左端下沉，说明左端重，则杠杆的重心位于支点O的左侧。
若将右端的螺母调至最右端后，发现杠杆仍然左端低、右端高，即仍然左端重，则应再将左端的螺母向右调节，给左端减重，直至杠杆在水平位置平衡。
（2）如图丙所示，弹簧测力计分度值为0.2N，示数为3N，则弹簧测力计对杠杆的拉力的大小θ为3N。
设杠杆上一格的长度为l，根据杠杆平衡条件F1 L1=F2 L2 ，则有
解得拉力的力臂 l2=2l1。根据数学三角函数知识可知夹角θ为30度。
（3）若实验前没有调节杠杆两端的螺母就开始实验，左端下沉，说明杠杆左端偏重，相当于左侧的阻力变大，当杠杆在水平位置平衡时，根据杠杆平衡条件可知，需要的拉力变大，则弹簧测力计的示数可能为3.1N。
方法技巧 实验注意事项 1. 在挂钩码时，左、右两侧钩码数量一般不要相同。 2. 实验过程中，不能再调节杠杆两端的平衡螺母，否则会破坏杠杆原来的平衡。 3. 实验时让杠杆在水平位置平衡的目的：让杠杆的重心刚好在支点，以消除杠杆的重力对实验的影响，且便于测量力臂。
【训练2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时，先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是（ ）
A．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向左移动
B．图甲中平衡螺母向左调节；图乙中右侧钩码向右移动
C．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向左移动
D．图甲中平衡螺母向右调节；图乙中左侧钩码向右移动
【答案】A
【详解】AB．图甲中，为了使杠杆在水平位置平衡，将平衡螺母向左调节；图乙中，杠杆向右偏转，左侧力和力臂的乘积小于右侧力和力臂的乘积，为使杠杆水平平衡，右侧钩码向左移动，减小右侧力臂，可以使右侧力和力臂的乘积减小，从而使杠杆左右两侧力和力臂的乘积相等，故A正确，B错误；
CD．图甲中，为了使杠杆在水平位置平衡，将平衡螺母向左调节；图乙中，杠杆向右偏转，左侧力和力臂的乘积小于右侧力和力臂的乘积，为使杠杆水平平衡，左侧钩码向左移动，增大左侧力臂，可以使左侧力和力臂的乘积增大，从而使杠杆左右两侧力和力臂的乘积相等，故CD错误。
故选A。
【训练2-2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆 （选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向 调节；
（2）如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上 个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆 （选填“左端”或“右端”）将下降；
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F 时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F F（选填“>”、“<”或“=”）；
（4）小明多次实验收集多组数据，目的是 （选填“a”或“b”）：
a．多次实验取平均值减小实验误差 b．使实验结论更具有科学性和普遍性
【答案】 平衡 左 3 左端 > b
【详解】（1）杠杆静止不动或匀速转动叫杠杆的平衡。小李安装好杠杆，其静止时的情景如图判所示，此时杠杆平衡。杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点的右侧，为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向左调节。
（2）设杠杆一个格为L，一个钩码重是G，根据杠杆的平衡条件，所以有
2G×3L=nG×2L
所以在B位置挂的钩码个数为n=3
如果再在A、B两位置都增加1个钩码，因3G×3L>4G×2L
所以杠杆左端下沉。
（3）小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，由力臂的定义可知动力臂变小，因阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件，拉力变大，弹簧测力计示数变大，则F >F
（4）根据一组数据得出的结论有偶然性，小明多次实验收集多组数据，目的是使实验结论更具有科学性和普遍性，故选b。
考向03 杠杆平衡条件的应用
【例题3】（2024·广州·中考真题）如图甲，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。
（1）B、C、D是挂衣处，同一件衣服挂在B时，A点受到的支持力最小，请说明理由： ，若衣服重为3.6N，则此支持力最小值为 N；
（2）请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F，②画出拉力F的力臂l。
【答案】 （1）同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小， 4；（2）见下图。
【详解】（1）由题意可知，晾晒架可看成一个杠杆，设衣服对晾晒架的作用力为阻力，则支撑物对晾晒架的作用力为动力，根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂
可知，同一件衣服挂在B时，阻力不变，阻力臂最小，动力臂不变，因此动力最小，即A点受到的支持力最小。
若衣服重为3.6N，根据杠杆平衡条件可得
当衣服挂在B时，阻力臂最小，所以此支持力最小值为
（2）根据题意，B点受到衣服的拉力的方向为竖直向下，由于力臂是支点到力的作用线的距离，因此反向延长拉力F，画出支点O到拉力F的反向延长线的垂线段，即为拉力F的力臂l。如图：
方法技巧 利用杠杆平衡条件解决实际问题的步骤 1. 转化：分析受力情况，找出支点，然后找出动力和阻力、动力臂和阻力臂，将实际物体转化成杠杆模型； 2. 标量：画出杠杆模型示意图，在图中标明动力、阻力、动力臂、阻力臂； 3. 计算：根据已知条件，利用杠杆平衡条件分析求解。
【训练3-1】如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。若将两边的钩码同时向外移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜 B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡 D．无法确定杠杆是否平衡
【答案】B
【详解】设一个钩码的重为G，杠杆一格的长度为l，若将两边的钩码同时向外移动1格，则左端力和力臂的乘积为3G×3l=9Gl
右端力和力臂的乘积为 2G×4l=8Gl
左端乘积较大，所以左边向下倾斜，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
【训练3-2】（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【详解】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得
G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB
则鱼受到的重力
鱼的质量为
故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
考向04 杠杆分类
【例题4】（2023·江苏无锡·中考真题）如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计，下列说法中正确的是（ ）
A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆
B．向下拉绳放下空桶时拉力为20N
C．向上拉绳提起装满水的桶时桔槔为费力杠杆
D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力为40N
【答案】D
【详解】A．向下拉绳放下空桶时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B．向下拉绳放下空桶时，根据杠杆的平衡条件可知
G石·OA=（G桶+F）·OB 即40N×1.2m=（20N+F）×0.6m
解之可得：F=60N，故B错误；
C．向上拉绳提起装满水的桶时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误；
D．向上拉绳提起装满水的桶时，根据杠杆的平衡条件可知：
G石·OA=（G桶+G水-Fˊ）·OB
即40N×1.2m=（20N+100N-Fˊ）×0.6m
解得Fˊ=40N，故D正确。故选D。
方法技巧 判断杠杆种类的方法 1. 通过动力臂和阻力臂的大小关系判断：对于较复杂的杠杆，可先在图上找到动力臂和阻力臂，然后比较力臂的大小关系； 2. 从应用目的上进行判断：省力杠杆一般在阻力很大的情况下使用，以达到省力的目的，而费力杠杆在阻力不大的情况下使用，目的是省距离。
【训练4-1】（2024·广东·中考真题）如图为某款剪刀的示意图。握住手柄修剪树枝时，剪刀可视为杠杆，该杠杆的特点是（ ）
A．省力 B．费力 C．省功 D．省距离
【答案】A
【详解】该剪刀属于杠杆，支点是O点，动力作用在A点，阻力作用在手柄处，使用时动力臂大于阻力臂，因此是省力杠杆。故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。
【训练4-2】（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
【答案】 等于 费力 夹菜的筷子 500
【详解】（1）因物体间力的作用是相互的，故划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。
（2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：
因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。
（3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角θ=30°，sin30°=0.5，则动力臂的长为
同理可得阻力臂的长为
已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为
模块二 滑轮
一、定滑轮和动滑轮
1. 定滑轮和动滑轮的概念
种类 定义 实质 示意图 特点分析
定滑轮 使用时，轴固定不动的滑轮 能够连续转动的等臂杠杆 如图所示，定滑轮两边的力的方向与轮相切，定滑轮的中心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于轮半径,所以使用定滑轮不省力，但可以改变力的方向
动滑轮 轴随着物体移动的滑轮 动力臂是阻力臂二倍的杠杆 如图所示，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于绳与轮相切的点O，因此动力臂等于直径，阻力臂等于半径，动力臂是阻力臂的二倍，所以理论上动滑轮能省一半力，但不能改变力的方向
2. 几种常见情况中的物理量关系（图中物体均做匀速直线运动，忽略绳重及摩擦）
使用情况 物理量（力、距离、速度）关系
定滑轮 F=G，s绳=s物，v绳=v物
F=f，s绳=s物，v绳=v物（f为物体所受的摩擦力）
动滑轮 ，s绳=2s物，v绳=2v物
，s绳=2s物，v绳=2v物
，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物
F=2f，s轮=（1/2）s物，v轮=（1/2）v物 （f为物体所受的摩擦力）
二、滑轮组
1. 滑轮组：把定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。
2. 滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的方向。
（2）使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的n分之一（忽略动滑轮重、绳重及各处的摩擦力）。
（3）拉力移动的距离s与物体升高的距离h的关系为s=nh。
（4）确定承担物重绳子段数n的方法（“分离法”）：在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，只考虑与动滑轮相连的绳子段数。如图甲所示的滑轮组中，绳子段数为n =5，则F=G，；图乙所示的滑轮组中，与动滑轮相连的绳子段数为n =4，则F=G，。
甲 乙
3. 滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
（3）动滑轮个数的确定：当需要n段绳子承担物重时，需要动滑轮的个数N为
①（n为奇数时）；②N=（n为偶数时）
（4）定滑轮个数的确定
①施力方向向上（与物体运动方向相同）：n为偶数时，定滑轮比动滑轮少一个；n为奇数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同。
②施力方向向下（与物体运动方向相反）：n为偶数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同；n为奇数时，定滑轮比动滑轮多一个。
三、轮轴和斜面
1. 轮轴
（1）轮轴的组成：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为轮，小的称为轴。
（2）轮轴的特点
轮轴可以看成一个可连续转动的不等臂杠杆。如图所示，轮轴作为杠杆的支点在轴心0，轮半径R是动力臂，轴半径r是阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1R = F2r 得F1R = Gr，因为R >r，所以F1
当动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，但费距离。当动力作用在轴上时，轮轴是一个费力杠杆，但省距离。
（3）生活中的一些轮轴：例如，水龙头的开关、门把手、自行车的脚踏板、自行车的手把等。
2. 斜面
（1）斜面：是一个与水平面成一定夹角的的倾斜平面。
（2）分析斜面的特点
如图所示，把重为G的物体，沿着长为l，高为h的斜面，用大小为F的力拉上去的过程中：
根据功的原理，如果不计斜面和物体的摩擦，则FL=Gh，所以F=Gh/L。
结论：斜面长是斜面高的几倍，拉力就是物体重力的几分之一，所以斜面是一种省力的机械。因为斜面长l大于高h，所以使用斜面时要费距离。
考向01 定滑轮与动滑轮
【例题1】（2024·四川内江·中考真题）如图所示，一根绳子绕过定滑轮，一端拴在物体上，另一端拴在弹簧测力计上，沿四个不同方向匀速拉起物体，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系为（ ）
A．F1＞F2 B．F3＞F4 C．F1＜F4 D．F1=F2=F3=F4
【答案】D
【详解】定滑轮实质上是一个等臂杠杆，使用定滑轮不能省力，无论沿哪个方向匀速拉起物体，力的大小都相等。故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
方法技巧 1. 判断滑轮类型的方法 判断滑轮类型的方法判断滑轮是定滑轮还是动滑轮，关键看它的轴是否和被拉物体一起移动，若一起移动，则滑轮为动滑轮；若不一起移动，则为定滑轮。另外，定滑轮常常会固定在其他不动的物体上，我们也可依据这一特点来判断滑轮是否为定滑轮。 2. 用平衡法分析动滑轮受力情况 不考虑绳重、摩擦，考虑滑轮重力时拉力、物重与滑轮自重三者的关系如图所示。由图可知，动滑轮静止或匀速直线运动时，滑轮在竖直方向上处于平衡状态，则 2F=G物+G动
【训练1-1】如图，甲、乙两人将同一物体拉到楼顶上，不计滑轮重力和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人用力一样大 B．甲使绳索移动的距离大于乙使绳索移动的距离
C．乙用力比甲小 D．甲乙使绳索移动的距离相等
【答案】C
【详解】AC．由甲乙两图可知，甲图是定滑轮，乙图是动滑轮，不计滑轮重和摩擦，则甲的拉力等于物体重力，乙的拉力等于物体重力的1/2，所以乙用力比甲小，故A错误，C正确；
BD．将同一物体拉到楼顶，即物体上升高度相同，甲使绳索移动距离等于物体上升的高度，乙使绳索移动距离等于物体上升高度的两倍，所以甲使绳索移动的距离小于乙使绳索移动的距离，故BD错误。故选C。
【训练1-2】如图所示，用一个动滑轮使重10N的物体在5s内匀速升高0.2m，绳子自由端所用的拉力F为6N。求：
（1）绳子自由端移动的速度；
（2）拉力做的功。
【答案】0.08m/s；2.4J
【详解】（1）由图知，n=2，当物体升高0.2m时，绳子的自由端移动距离
绳子自由端移动的速度
（2）拉力F做的功W=Fs=6N×0.4m=2.4J
答：（1）绳子自由端移动的速度为0.08m/s；（2）拉力F做的功为2.4J。
【训练1-3】如图所示，拉力F1和F2分别经过滑轮A和B使重为10牛的同一物体沿水平方向做匀速直线运动，若物体与水平面间的滑动摩擦力大小为5牛，则F1的大小为 牛。F2的大小为 牛，如果F2的作用点的运动速度为2米/秒，则物体的运动速度为 米/秒。（不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦）
【答案】 5 2.5 1
【详解】不计绳重、滑轮与绳之间的摩擦，由图可知，A为定滑轮，所以拉力F1=f=5N
B为动滑轮，所以拉力
物体的运动速度为
考向02 滑轮组及其绕绳方式
【例题2】（2023·甘肃武威·中考真题）如图所示，小亮用滑轮组将装修材料运到楼上，请用笔画线帮他组装最省力的滑轮组。
【答案】 见右图。
【详解】要使滑轮组最省力，则动滑轮上缠绕的绳子数应最多，由图中可知，滑轮组中有一个动滑轮，则动滑轮上最多可缠绕三股绳子，如图所示。
方法技巧 1. 滑轮组中末段绳子的作用 滑轮组中绳子段数n为动滑轮上承担物重的绳子段数，最后那段从下面动滑轮拉上去的绳子承担物重，如图乙所示；而从上面定滑轮拉下来的那段绳子只起到改变力的方向的作用，不承担物重，如图甲所示。 2. 滑轮组的组装（右图） （1）确定绕绳的有效段数：根据 F可得绳子的有效段数为n ，也可以根据 得n，计算后本着“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。 （2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”：如图甲所示，承重绳的股数n是偶数时，绳的起始端拴在定滑轮的挂钩上。如图乙所示，承重绳的股数n是奇数时，绳的起始端拴在动滑轮的挂钩上。
【训练2-1】（2022·广西河池·中考真题）如图所示，请画出最省力的滑轮组绳子的绕法。
【答案】见右图。
【详解】根据题滑轮组的工作特点可知，使用滑轮组提升重物时，不计绳重和摩擦，绳端拉力F大小与绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数n的关系为
因此绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数n越大，滑轮组越省力，由图示可知，题中绕过动滑轮且施加拉力的绳子股数最大为n=3，故最省力的滑轮组绳子的绕法如图所示。
【训练2-2】如图所示，用滑轮组提升物体，已知滑轮质量均为2kg，物体重100N，绳子能承受的最大拉力为50N。请画出绳子的正确绕法，并在绳的末端标出力的方向。（不考虑绳重及摩擦）
【答案】见右图。
【详解】滑轮的重力G动=mg=2kg×10N/kg=20N
则滑轮和物体的总重力为100N+20N=120N
已知绳子能承受的最大拉力为50N，当绳子承担重物的段数为3时，则能提升物体的最大重力为
当绳子承担重物的段数为2时，则能够提升物体的最大重力为
物体重100N，大于80N，小于130N，所以滑轮组上绳子承担重物的段数为3，起点从动滑轮的挂钩开始，绳子末端的拉力向上，如图所示。
考向03 有关滑轮组的计算
【例题3】（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
【答案】 10 20
【详解】如图所示，物体A和B通过动滑轮相连，动滑轮上有2段绳子，已知A重30N，B重5N，物体B恰好匀速下降，说明物体A处于平衡状态，则A所受地面的摩擦力与动滑轮的钩子拉A的力是一对平衡力，即
若对A施加一个水平向左的拉力F，则物体A受到三个力的作用：水平向左的拉力F，水平向右的拉力2GB， 水平向右的摩擦力10N，所以，水平刚好使A匀速向左运动，则拉力F
方法技巧 1. 分析计算理想状态下滑轮组的问题 理想状态下，是指不考虑绳重、动滑轮重及摩擦，所以可以直接使用公式F=G/n，s=nh，v绳=nv物进行相关分析计算。 2. 分析计算非理想状态下滑轮组的问题 在非理想状态下，需要考虑动滑轮自重，计算拉力的大小时要使用，但s=nh，v绳=nv物仍可以继续使用。 （3）水平方向滑轮组的分析计算 使用滑轮组水平拉动物体时，理想状态下滑轮组用几段绳子拉着动滑轮，拉力就是物体所受摩擦力的几分之一，即F拉= f/n。物体移动的距离与绳子自由端移动距离的关系为s绳=ns物，速度关系为v绳=nv物 。 （4）反向滑轮组的受力分析 较复杂的滑轮组，常常不能直接用滑轮组公式进行分析、求解，故需要用受力分析法求解滑轮组中力的大小。此时，一般以滑轮或物体为研究对象，沿竖直方向或水平方向进行受力分析，根据物体受力平衡的条件进行求解，如图所示。
【训练3-1】如图所示，通过滑轮组用200N的拉力F把重为480N的物体以0.1m/s匀速提升10s，不计绳重和摩擦。求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的距离；
（3）若用此滑轮组将重为780N的物体竖直向上匀速提升，作用在绳子自由端的拉力F应为多大？
【答案】（1）120N；（2）3m；（3）300N
【详解】（1）如图所示，拉力与物重和滑轮重的关系
所以 G动=nF拉-G物=3×200N-480N=120N
（2）物体上升的高度是s=vt=0.1m/s×10s=1m
绳子自由端移动的距离是
（3）此时的拉力
答：（1）动滑轮重120N；
（2）绳子自由端移动的距离是3m；
（3）作用在绳子自由端的拉力F应为300N。
【训练3-2】同学们共同研究滑轮和滑轮组的特点：
（1）他们研究定滑轮特点时，做的实验如甲图所示，据此可证明：使用定滑轮可以改变 ，但不可以 ；
（2）他们研究动滑轮特点时，用动滑轮匀速竖直提升重物，如乙图所示。据此可知，使用动滑轮可以 ，但不可以改变 ；
（3）他们组装滑轮组时，他们想：利用滑轮组提升重物能否省力呢？为此，他们进行的实验如丙图所示，物体的重力为2N，测力计的示数为 ，由图可知，利用滑轮组提升重物可以 ，也可以改变 。
【答案】 力的方向 省力 省力 力的方向 0.8 省力 力的方向
【详解】（1）由图甲知，物体重力为1N，弹簧测力计的拉力的大小为1N，向下用力可将物体向上提起，所用力的大小与物体的重力相等，所以定滑轮可以改变力的方向，但不可以省力。
（2）由图乙知，弹簧测力计的拉力为0.6N，物体重力为1N，向上拉弹簧测力计时，可将物体向上提起，所用力的大小比物体的重力小，所以动滑轮可以省力，但不可以改变力的方向。
（3）由图丙知，测力计的分度值为0.2N，示数为0.8N。
物体的重力为2N，向上用力提升物体时，所用力的大小比物体的重力小，可以省力。通过滑轮组，也能向下用力将物体提起，所以也可以改变力的方向。
考向04 斜面与轮轴
【例题4】如图甲是同学们常用的燕尾夹，AB=BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把____点看作支点，此时夹子可近似看作_________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。如图乙所示，手柄_______（选填“粗”或“细”）一些的螺丝刀用起来更省力；螺纹________（选填“密”或“稀”）一些的螺丝钉拧起来更省力。
【答案】 B 等臂 粗 密
【详解】由图甲知，用力摁住C点打开夹子时，AC是绕着B点转动的，C点受到的力是动力，A点受到的力是阻力，所以支点是B点。
由题意知，AB=BC即动力臂等于阻力臂，所以是等臂杠杆。
如图乙知，螺丝刀在作用时相当于轮轴，手柄相当于动力臂，作用在手柄上的力是动力，据杠杆的平衡条件知，在阻力和阻力臂不变时，使用手柄粗一些的螺丝刀，相当于增大动力臂，可以减少动力，即更省力。
螺丝钉的螺纹的作用相当于斜面，螺纹密一些的螺丝钉，相当于在斜面的高度不变时，增大斜面的长度，起到省力的作用。
方法技巧 1. 斜面具有省力的特点，但同时也会增加运动的路程或距离 。例如，盘山公路、螺丝钉等。 2. 轮轴相当于一个杠杆，轮半径大于轴半径，因此动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。但使用时也会增加转动的距离。应用 ：汽车方向盘、门把手、自行车把等。
【训练4-1】如图所示，钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个 （选填“滑轮”或“轮轴”），属于 （选填“省力”或“费力”）机械。
【答案】 轮轴 省力
【详解】钥匙插入锁孔转动开锁时，钥匙就相当于一个轮轴，钥匙柄相当于轮，钥匙头相当于轴。轮轴是一种变形的杠杆，轮和轴的中心相当于杠杆的支点，轮半径相当于动力臂，轴半径相当于阻力臂，动力臂大于阻力臂，属于省力机械。
【训练4-2】阅读文章，回答问题：
轮轴
轮轴是一种简单机械，轮轴由具有共同转动轴O的大轮和小轮组成，通常把大轮叫轮，小轮叫轴。
图1所示是一些轮轴的实例，轮轴实际上是一个可以连续转动的变形的杠杆，轮半径R和轴半径r分别就是作用在轮和轴上的两个力F1和F2的力臂，如图2所示。
根据杠杆的平衡条件，可得，使用轮轴时，如果动力作用在轮上能省力，且轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是阻力的几分之一，如果动力作用在轴上就费力，但可以省距离。
（1）轮轴的实质是变形的 ，如果动力作用在轮上就可以 力，作用在轴上就 力；
（2）若螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是 0.3cm，则正常使用螺丝刀是 （选填“省力”或“费力”）的，且动力是阻力的 倍。
【答案】 杠杆 省 费 省力 0.2
【详解】（1）轮轴实质是可绕固定轴传动的杠杆；其支点在轴心，阻力作用在轴上，动力作用在轮上，轮半径大于轴半径，所以实质是省力杠杆；如果动力作用在轴上，阻力作用在轮上，则此时的轮轴是一个费力杠杆。
（2）螺丝刀的轮半径是1.5cm，轴半径是0.3cm，即R=5r，根据杠杆的平衡条件
可知，故正常使用螺丝刀是省力的，且动力是阻力的1/5。
模块三 机械效率
一、有用功和额外功
1. 有用功、额外功和总功
（1）有用功：提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做有用功，用W有表示。有用功是为了达到某一目的而必须要做的功。
（2）额外功：若使用滑轮组提升重物，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力及摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫做额外功，用W额表示。额外功是对人们没有用但又不得不做的功。
（3）总功：有用功跟额外功的总和叫总功，用W总表示，W总=W有+W额。若使用滑轮组提升重物，则总功是拉力做的功，即动力做的功，即W=Fs。
2. 杠杆、滑轮组、斜面三种简单机械的有用功、额外功和总功
种类 杠杆 滑轮组 斜面
图示
有用功 W有=Gh W有=Gh W有=Gh
额外功 克服杠杆本身重力、摩擦力所做的功 W额=W总-W有 克服动滑轮重、绳重摩擦力所做的功： W额=W总-W有；若不计绳重及摩擦W额=G动h 克服摩擦力f所做的功： W额=W总-W有；W额=fl
总功 W总=Fs W总=Fs W总=Fl
说明 G为被提升物体的重力；h为物体升高的高度；F为拉力（动力）；s为作用力F作用点移动的距离；G动为动滑轮的重力。
二、机械效率
1. 机械效率
（1）物理学中，将有用功跟总功的比值叫做机械效率，用η表示。
（2）计算公式：η＝
（3）对机械效率的理解
①机械效率总是小于1。这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是小于总功，机械效率通常用百分数表示。
②机械效率并不是固定不变的。机械效率反映的是机械在一次做功的过程中有用功跟总功的比值,同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
③机械效率的高低与是否省力、做功多少、物体提升的高度等因素无关（选填“有关”或“无关”）。
④机械效率的高低是反映机械优劣的重要标志之一。机械效率越高，机械的性能越好。
2. 三种简单机械的机械效率
机械 装置图 计算公式
杠杆
滑轮（组） 竖直提升物体 不计绳重及摩擦时：
水平匀速拉动物体
斜面 （1）； （2）
3. 测量滑轮组的机械效率
【实验原理】 η＝＝；测量的物理量有：物体的重力G及升高的高度h；拉力F及拉力移动的距离s。
【实验器材】定滑轮、动滑轮组成的滑轮组， 弹簧测力计，钩码和刻度尺。
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G，按照图甲安装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。
（2）如图乙所示，竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格。
（3）应用公式W有=Gh、W总=Fs、η＝分别求出有用功W有、总功W总、机械效率，填入表格。
（4）改变钩码的数量，再做两次上面的实验，如表格第1~3次实验。
（5）换用图丙所示的装置重复实验步骤（1）~（3），将实验数据记入表格，如表格第4次实验。
【实验数据】
实验 次数 钩码的 重力G物/N 提升 高度h/m 有用功 W有/J 拉力 F/N 绳端移动的 距离s/m 总
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