2024-2025学年安徽省合肥市合肥一中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
4.已知，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.函数且的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知角的终边经过点，且，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. “且”是“”的充要条件
B. 弧长和面积均为的扇形的半径为
C. “，”的否定是“，”
D. 函数的零点是
10.已知函数的部分图象如所示，则( )
A.
B. 是的一个对称中心
C. 的单调递增区间为
D. 若实数，满足，则的最小值为
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 关于直线对称
C. 的值域为
D. 在区间上恰有个不同的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出函数取得最大值时的的取值集合：______．
13.已知正实数，满足，则的最小值是______．
14.已知函数，函数，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合且，集合，命题：，命题：．
若，求；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点求的值；
已知，都是锐角，，求的值．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调递增区间及对称中心；
将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
18.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求实数的值；
判断函数的单调性，并证明；
若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
设，是非空实数集，如果对于集合中的任意两个实数，，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从集合到集合的一个二元函数，记作，，，其中称为二元函数的定义域．
已知，若，，，求；
设二元函数的定义域为，如果存在实数满足：
，，都有，
，，使得．
那么，我们称是二元函数的下确界．
若，，且，判断函数是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由．
的定义域为，若，对于，，都有，则称在上是关于单调递增已知在上是关于单调递增，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为 ，所以，
故C或；
又因为，
所以或；
因为是的充分不必要条件，故A是的真子集．
又因为，且，
所以等号不同时成立，解得，
综上所述，实数的取值范围是
16.解：根据题意，可得，
所以；
由，可得，
根据，
可得，．
所以 ．
17.解：根据题意，可得
，
令，解得，
所以的单调递增区间为．
令，解得 ，
所以图象的对称中心为．
将的图象向右平移个单位长度，可得的图象；
再将所得图象向下平移个单位长度，可得的图象．
当时，，可得．
所以，即的值域为．
18.解：定义域为的函数是奇函数，
由题意可得，，
可得 ，
解得；
故在上是递减函数；
单调递减，证明如下：
证明：任取、，且，则，
则，
即 ，
故是定义在上的递减函数；
，，
又是上的奇函数，，
是上的递减函数，，
对任意的恒成立，
设，且 ，即 ，
：，，，当且仅当 即 时等号成立，
，
故的范围为
19.解：由，可得，
由，可得，
由定义可得，
又，
所以；
存在，下确界为，理由如下：
由，可得，
又因为，，
所以，当且仅当时，等号成立，
即，平方得，
，
当且仅当，即，或，时取等号．
所以函数存在下确界，为；
因为在上是关于单调递增，
所以，
即存在，对于任意的，，都有，
即，
化简可得，
即，
下面求函数的最小值，
设，，
，
所以函数在递增，
，
即存在，使得，
设，，
当时，，
当时，，
设，，
所以，
综上，，
所以的取值范围是．
第1页，共1页