2024-2025学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省湛江市高一上学期期末调研考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的一个零点所在区间为( )
A. B. C. D.
3.清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在少年中国说中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号其中“国强”是“少年强”的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
7.某放射性物质在衰变过程中，其质量单位：克与年数满足关系式为初始质量，为常数，已知经过年，这种放射性物质的质量变为原来的一半，再经过年，该放射性物质的质量变为初始质量的( )
A. B. C. D.
8.函数且的图象恒过定点，若且，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.函数的部分图象如图，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递增 D. 在上有个零点
11.已知，则下列结论正确的是( )
A.
B. 函数的单调递增区间为
C. 当时，方程有三个不相等的实数根
D. 当且仅当时，方程有两个不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题：，，则是 ．
13.已知，则 ．
14.若，且满足：对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算
计算
已知，求式子的值．
16.本小题分
已知，
若，求的值；
若，且，求实数的值．
17.本小题分
已知，求的最大值
若正数，满足，求的最小值．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为，其中．
求的值；
当时，求函数的单调区间；
求函数在区间上的值域．
19.本小题分
已知函数的定义域为，且，若对任意，，当时，恒成立，则称为上的函数．
若定义在上的函数为减函数，判断是否为上的函数，并说明理由
若为上的函数，且，求不等式的解集
若为上的函数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
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10.
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12.，
13.
14.
15.解：．
．
由，得，
所以．
又因为，且，
所以．
所以．
16.解：，
，
，即．
或，
而，，
．
17.解：由于，所以，
所以
，
当且仅当，，时等号成立，
所以的最大值为．
依题意，正数，满足，
所以，
所以，
当且仅当，时等号成立，
所以的最小值为．
18.解：由题意可得，解得；
由知，
由可得，．
时，单调增区间为：，单调减区间为：，
，，
，
，
函数在区间上的值域为．
19.解：设任意，，且，因为定义在上的函数为减函数，
所以，所以．
因为，，且，所以，则，
所以恒成立，故为上的函数．
由，得，
因为为上的函数，所以在上为减函数．
因为，所以．
因为，所以，
即，
所以，解得，则的解集为．
因为为上的函数，
所以在上为减函数．
设，则在上为减函数，
则，
即，因为为上的增函数，且，所以，即的取值范围为．
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