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5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．（23-24高一下·福建莆田·期中）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
D．合运动的方向就是物体实际运动的方向
【答案】D
【详解】AB．根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能大于两个分运动的速度，也可能小于某个分运动的速度，故AB错误；
C．由于两分速度间的夹角不知，则仅知道两个分速度的大小不能确定合速度的大小，故C错误；
D．根据运动的合成与分解可知，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故D正确。
故选D。
2．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，可知猴子的加速度方向竖直向上，由于猴子速度方向与加速度方向不在同一直线上，猴子做曲线运动，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是图B。
故选B。
3．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（ ）
A．橡皮做匀加速直线运动
B．橡皮做匀速直线运动
C．橡皮做匀变速曲线运动
D．橡皮做速率不变的曲线运动
【答案】B
【详解】运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直，可知橡皮一直处于铅笔正下方，则橡皮水平方向做匀速直线运动，由于细线总长度保持不变，橡皮竖直方向的位移大小总是等于水平方向的位移大小，即橡皮竖直方向的分速度总是等于水平方向的分速度，则竖直方向也是做匀速直线运动，故橡皮的合运动为匀速直线运动。
故选B。
4．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（ ）
A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s
C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长
【答案】C
【详解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；
B．船返回岸边最快用时为
选项B错误；
C．船在水中的实际行驶速度大小为
选项C正确；
D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。
故选C。
5．（23-24高一下·山西·期中）某同学做匀速直线运动时用手电筒照射竖直墙壁，如图所示（俯视图），手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，该同学前进路线的方向与墙壁间的夹角θ=30°。已知该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（ ）
A．0.6m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．1.8m/s
【答案】C
【详解】光斑在墙壁上的移动速度大小为
故选C。
6．（22-23高一下·广东梅州·期末）通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间为
B．船无法到达正对岸
C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
【答案】A
【详解】A．船渡河的最短时间为
故A正确；
B．因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误；
C．若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误；
D．船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。
故选A。
7．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】两木块运动过程中，垂直接触面的速度大小相等，有
解得
故选A。
8．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB上升，下列说法正确的是（ ）
A．物体B做匀加速直线运动 B．物体B处于失重状态
C． D．
【答案】D
【详解】CD．将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则
所以
故C错误，D正确；
AB．随着小车A向左匀速运动，θ减小，cosθ增大，则物体B向上运动的速度vB增大，B向上做变加速运动，处于超重状态，故AB错误。
故选D。
二、多选题
9．（22-23高一上·河北邢台·期末）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为的竖直杆，物块及杆的总质量为，质量为的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，重力加速度大小为，则小环从顶端下落到底端的过程中（ ）
A．小环通过的路程为
B．小环落到底部的时间为
C．水平拉力大小为
D．小环受到杆的作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为2L，所以路程大于2L，故A错误；
B．竖直方向上
解得
故B正确；
C．水平方向上
解得
故C错误；
D．小环受到杆的作用力大小为
故D正确。
故选BD。
10．（22-23高一下·河南信阳·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在内，无人机的加速度大小为
B．在第末，无人机的速度大小为
C．在第末，无人机的速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．在内，无人机距离出发点的最远距离为20m
【答案】AC
【详解】A．根据图像可知，在内，无人机在水平方向与竖直方向上均做初速度为0的匀加速直线运动，可得
，
则无人机的加速度大小为
A正确；
B．在第末，无人机水平方向和竖直方向的分速度分别为
，
则无人机的速度大小为
B错误；
C．在第末，无人机的速度方向与水平方向夹角的正切值为
C正确；
D．在第末，无人机距离出发点的距离最远，根据图像面积可求得水平和竖直方向的分位移分别为
，
无人机距离出发点的最远距离为
D错误。
故选AC。
11．（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，以下分析正确的是（ ）
A．要想时间最短，船头应该朝向图中1的方向
B．要想到达C点，船头应该朝向图中3的方向
C．要想位移最短，船头应该朝向1的方向
D．若船头朝向2，可能会在C点靠岸
【答案】AD
【详解】A．要想时间最短，船头应垂直河岸，应朝向图中1的方向，故A正确；
B．要想到达C点，则合速度方向沿图中3方向，所以船头应该朝向图中3的左侧方向，故B错误；
C．要想位移最短，则合速度方向沿图中1方向，所以船头应该朝向图中1的左侧方向，故C错误；
D．若船头朝向2，则合速度方向有可能沿图中3方向，小船能会在C点靠岸，故D正确。
故选AD。
12．（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿着地面的速度大小为v2，则（ ）
A． B．
C．杆中点的速度大小为 D．杆中点的速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为
将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度
由于
所以
故A错误，B正确；
CD．杆中点竖直方向的速度大小为
水平方向的速度大小为
则杆中点的速度大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
三、实验题
13.（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示装置研究运动的合成与分解。竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个蜡块。请利用所学知识回答下列小题。
（1）若玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，用虚线表示蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
（2）这位同学称量了蜡块R的质量为200g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2cm和2cm，则下列说法正确的是（ ）
A．蜡块做直线运动
B．玻璃管的加速度大小为1cm/s2
C．蜡块受到的合力为0.2N
D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为2cm/s
【答案】（1）A （2）B
【解析】（1）玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，蜡块相对地面移动的轨迹为一条斜向右上方的倾斜的直线，令轨迹与水平方向的夹角为，则有
即有
可知，只有第一个选择项符合要求。
故选A。
（2）A．蜡块的初速度向上，加速度向右。两者方向不在同一直线上，可知，蜡块做曲线运动，故A错误；
B．蜡块向上做匀速直线运动，则有
根据位移公式有
解得
故B正确；
C．根据牛顿第二定律，蜡块受到的合力为
故C错误；
D．该时刻蜡块R速度大小
故D错误。
故选B。
四、解答题
14．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）设船头与河岸的夹角为，由图乙知，河宽为，则小船渡河的时间
当时，即当船头垂直河对岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间
（2）当河水的流速最大（设为）时，小船渡河的速度最大，有
其中
解得
小船渡河的最大速度与河岸下游的夹角满足
解得
15．（23-24高一下·安徽合肥·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后水平方向始终受到向右的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度竖直向下经过点（如图所示），若重力加速度取。试求：
（1）小球从A点运动到点的时间；
（2）水平恒定风力的大小。
【答案】（1）1s；（2）2.5N
【详解】（1）由题意可知，小球水平向左做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则
可得小球从A点运动到点的时间为
（2）水平方向由运动学公式
水平方向由牛顿第二定律
联立可得水平恒定风力的大小为
16．（23-24高一下·广东广州·期中）图甲是我国传统农具——风鼓车。图乙是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风时，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.5×10-5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.25×10-5kg~2.5×10-5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.25×10-5kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.4m，A1在H正下方，A1H的高度为0.8m。质量为2.5×10-5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用。重力加速度g取10m/s2.
（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
（2）求谷粒所受水平风力的大小；
（3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。
【答案】（1）0.4s；（2）1.25×10-4N；（3）0.4m
【详解】（1）谷粒在竖直方向做自由落体运动，则由
从H落到出料口所经历的时间
（2）谷粒在水平方向做匀加速运动，则
其中m1=2.5×10-5kg，x=0.4m，解得
F=1.25×10-4N
（3）最轻的瘪谷质量m2=1.25×10-5kg，水平方向的加速度
则水平位移
A2B的宽度
17．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知
可得
可知半圆柱体的速度大小为。
故选A。
18．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大
C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力
【答案】A
【详解】A．A从P到L过程，绳子拉力方向与速度方向先为锐角后为钝角，所以绳子拉力对A先做正功后做负功，故A的速度先增大后减小，故A正确；
B．开始时B的速度为0，当A运动到M点时，B下到最低点，B的速度也为0，A过了M点后，B又有了向上的速度，故A从P到L过程，B的速度先增大后减小再增大，故B错误；
C．A通过N点时，设A、B速度分别为，根据题意有
故
故C错误；
D．结合B选项分析可知，A到达M之前B先向下加速后向下减速，故B先失重后超重，故B所受拉力先小于B的重力后大于B的重力，故D错误。
故选A。
19．（23-24高一下·北京石景山·期末）在研究某些复杂的曲线运动时，可以采用运动的合成与分解的方法。
在水平面内建立xOy坐标系，以点O为坐标原点。从t=0开始，质量为m=2.0kg的滑块从坐标原点O出发，初速度v0=4m/s，方向为x轴正方向。
（1）从t=0开始，若滑块受到沿x轴负方向的水平恒力F1作用，F1=4.0N，求：
a.滑块沿x轴正方向运动的最大距离xm；
b.滑块回到坐标原点的时间t；
（2）从t=0开始，除F1外，滑块同时还受到沿y轴正方向的恒力F2的作用，F2=3.0N。
a.在右图所示的坐标系内定性画出滑块的运动轨迹，并标明关键坐标；
b.求运动过程中滑块的最小速率v。
【答案】（1）a.4m，b.4s；（2）a.，b.2.4m/s
【详解】（1）a.物体沿x轴正方向先做匀减速运动，减速为零后沿x轴负方向做匀加速运动，水平加速度大小为
则最大距离为
b.减速时间为
则根据匀变速直线运动规律有，返回原点的时间为
（2）a.物体沿y轴正方向做匀加速直线运动，竖直方向上加速度大小为
x方向速度为零时，物体沿y轴正方向运动
物体再次回到y轴时，沿y轴正方向运动的距离
故运动轨迹如下图所示
b.物体沿x轴正方向做匀变速直线运动
物体沿y轴正方向做匀加速直线运动
根据运动的合成与分解，则有
代入数据，化简可得
可知，当t=1.28s时物体速度最小为
20．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
（1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小；
（2）区域Ⅰ上下边界的高度差；
（3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由平抛运动，可得
竖直方向
解得
小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值
小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线
解得
（2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动
由
可得
又
解得
（3）将小球向右水平抛出：
在区域Ⅰ上方
由可得：在区域Ⅰ运动的时间
水平位移
将小球向左水平抛出
小球在R点速度方向竖直向下
水平位移
故Q点与R点间的水平距离
基础过关
素养提升
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5.2 运动的合成与分解
一、单选题
1．（23-24高一下·福建莆田·期中）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向
D．合运动的方向就是物体实际运动的方向
2．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的顶端水平向右匀速移动，运动过程中悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动下列说法正确的是（ ）
A．橡皮做匀加速直线运动
B．橡皮做匀速直线运动
C．橡皮做匀变速曲线运动
D．橡皮做速率不变的曲线运动
4．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（ ）
A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s
C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长
5．（23-24高一下·山西·期中）某同学做匀速直线运动时用手电筒照射竖直墙壁，如图所示（俯视图），手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，该同学前进路线的方向与墙壁间的夹角θ=30°。已知该同学的前进速度大小为，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为（ ）
A．0.6m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．1.8m/s
6．（22-23高一下·广东梅州·期末）通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间为
B．船无法到达正对岸
C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大
7．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示为一种竖直门闩的原理图，当在水平槽内向右推动下方木块A时，使木块B沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。已知，。现以速度向右推动下方木块A，则木块B向上运动的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vB上升，下列说法正确的是（ ）
A．物体B做匀加速直线运动 B．物体B处于失重状态
C． D．
二、多选题
9．（22-23高一上·河北邢台·期末）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为的竖直杆，物块及杆的总质量为，质量为的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为，重力加速度大小为，则小环从顶端下落到底端的过程中（ ）
A．小环通过的路程为
B．小环落到底部的时间为
C．水平拉力大小为
D．小环受到杆的作用力大小为
10．（22-23高一下·河南信阳·期中）如图甲所示，近年来无人机已越来越频繁应用在物流配送场景，包括应急救援、冷链、物资运送。某次配送物资无人机在飞行过程中，水平方向速度及竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图乙、图丙所示。关于该无人机的运动，下列说法正确的是（ ）
A．在内，无人机的加速度大小为
B．在第末，无人机的速度大小为
C．在第末，无人机的速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．在内，无人机距离出发点的最远距离为20m
11．（23-24高一下·陕西咸阳·期中）如图所示是小船过河的情景，已知水流速度恒定，以下分析正确的是（ ）
A．要想时间最短，船头应该朝向图中1的方向
B．要想到达C点，船头应该朝向图中3的方向
C．要想位移最短，船头应该朝向1的方向
D．若船头朝向2，可能会在C点靠岸
12．（23-24高一上·广西柳州·期末）如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿着地面的速度大小为v2，则（ ）
A． B．
C．杆中点的速度大小为 D．杆中点的速度大小为
三、实验题
13.（23-24高一下·北京丰台·期中）某同学利用如图所示装置研究运动的合成与分解。竖直倒置的封闭玻璃管内注满清水，水中有一个蜡块。请利用所学知识回答下列小题。
（1）若玻璃管以速度v0向右匀速移动，与此同时蜡块R沿玻璃管以速度2v0匀速上浮，用虚线表示蜡块相对地面移动的轨迹，可能是下面四幅图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
（2）这位同学称量了蜡块R的质量为200g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2cm和2cm，则下列说法正确的是（ ）
A．蜡块做直线运动
B．玻璃管的加速度大小为1cm/s2
C．蜡块受到的合力为0.2N
D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为2cm/s
四、解答题
14．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求：
（1）小船渡河的最短时间；
（2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。
15．（23-24高一下·安徽合肥·期中）2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后水平方向始终受到向右的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度竖直向下经过点（如图所示），若重力加速度取。试求：
（1）小球从A点运动到点的时间；
（2）水平恒定风力的大小。
16．（23-24高一下·广东广州·期中）图甲是我国传统农具——风鼓车。图乙是其工作原理示意图。转动摇柄，联动风箱内的风时，向车斗内送风。入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于2.5×10-5kg的谷粒为饱粒，落入第一出料口A1B；质量为1.25×10-5kg~2.5×10-5kg的谷粒为瘪粒，落入第二出料口A2B；质量小于1.25×10-5kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上，A1B的宽度为0.4m，A1在H正下方，A1H的高度为0.8m。质量为2.5×10-5kg的谷粒从H漏出，恰好经B点落入A2B。设谷粒从H漏出时速度为零，谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用。重力加速度g取10m/s2.
（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
（2）求谷粒所受水平风力的大小；
（3）若瘪粒恰好能全部落入A2B，求A2B的宽度。
17．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大
C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力
19．（23-24高一下·北京石景山·期末）在研究某些复杂的曲线运动时，可以采用运动的合成与分解的方法。
在水平面内建立xOy坐标系，以点O为坐标原点。从t=0开始，质量为m=2.0kg的滑块从坐标原点O出发，初速度v0=4m/s，方向为x轴正方向。
（1）从t=0开始，若滑块受到沿x轴负方向的水平恒力F1作用，F1=4.0N，求：
a.滑块沿x轴正方向运动的最大距离xm；
b.滑块回到坐标原点的时间t；
（2）从t=0开始，除F1外，滑块同时还受到沿y轴正方向的恒力F2的作用，F2=3.0N。
a.在右图所示的坐标系内定性画出滑块的运动轨迹，并标明关键坐标；
b.求运动过程中滑块的最小速率v。
20．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求：
（1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小；
（2）区域Ⅰ上下边界的高度差；
（3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。
基础过关
素养提升
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