4.3 探索三角形全等的条件 课件(共51张PPT)2024-2025学年数学北师大版七年级下册

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名称 4.3 探索三角形全等的条件 课件(共51张PPT)2024-2025学年数学北师大版七年级下册
格式 pptx
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-02-09 17:32:43

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文档简介

(共51张PPT)
第1课时
利用“边边边”判定三角形全等
要画一个三角形,使它与小明画的三角形相等,你会怎么画?
要画一个与已知三角形全等的三角形,至少需要几个与边或角的大小有关的条件?
只给一个条件(一条边或者一个角)可以吗?
(3)给出两个条件画三角形时,有哪儿种可能的情况
每种情况下画出的三角形一定全等吗
请你试一试,并与同伴进行交流
给出三个条件画三角形时,有哪几种可能的情况?
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗
(3)小组合作,选择三条线段作为三角形的三条边,并用尺规作出这个三角形。
把你作的三角形与同伴作的进行比较,它们一定全等吗
三边分别相等的两个三角形全等,
简写为“边边边"或“SSS”
我们可以总结出“已知三角形的三边,用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图,已知线段a,b,c,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。
a
b
c
作法与示范:
1.作一条线段 BC=a.
2、分别以点B,C为圆心,
以c,b的长为半径作弧,
两弧交于点A
3.连接AB,AC,△ABC就是所要三角形
由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了
这个三角形的形状和大小就完全确定了。
图是用三根木条钉成的一个三角形框架
它的大小和形状是固定不变的
三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。
用四根木条钉成的一个框架
它的形状是可以改变的
因此,四边形具有不稳定性。
在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子
1.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是它的一条中线,△ABD与△ ACD全等吗 为什么
我们可以看到,跪姿射击的动作构成了三个三角形:
1.由右脚尖、右膝、左脚构成的三角形支撑面,它可以使射击者在射击过程中保持稳定.当然,射击者的体型不同,他所选择的支撑面形状也可能不同.
2.由左手、左肘、左肩构成的托枪三角形,以及由左手、左、右肩所构成的近乎水平的三角形.这两个三角形可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性.
正是这样三个三角形,使射击者保持了姿势的稳定和枪的稳定.
当然要想射击准确,好的射姿只是一个方面,除此之外,射击者的技术水平心理素质等也都是极为重要的因素
由前面的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等的。
如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢
每种情况下得到的三角形都全等吗
第2课时
利用“角边角”“角角边”
判定三角形全等
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边
比如三角形的两个内角分别是 60°和 80°
它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,
简写成“角边角”或“ASA ”
回顾上述作图过程
请你总结“已知三角形的两角及其夹边
用尺规作这个三角形”的方法和步骤
如图4-26,已知∠a,∠β、线段c,用尺规作△ABC,
使∠A=∠α ∠B=∠β,AB=c
请按照给出的作法作出相应的图形
α
β
c
作法:
①作∠DAF=∠α
2.在射线AF上截取线段AB=c
3.以点 B为顶点,以 BA为一边,作∠ ABE= ∠ β,BE交AD于点C
△ABC就是所要作的三角形
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边
情况会怎样呢
你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗
与同伴进行交流
两角分别相等
且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
简写成“角角边”或“AAS”
如图所示,AB与CD相交于点O, O是AB的中点
∠A= ∠ B,△AOC与△BOD全等吗 为什么
第3课时
利用“边角边”
判定三角形全等
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢
小组合作选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角,并用尺规作出这个三角形。
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,
简写成“边角边”或“SAS”
回顾上述作图过程
请你总结“已知三角形的两边及其夹角,用尺规作这个三角形”的方法和步骤。
如图4-27,已知线段a,c,∠α,用尺规作△ABC
使BC=a,AB=c, ∠ABC=∠α.
α
请按照给出的作法作出相应的图形
1.作一条线段BC=a
2.以点 B为顶点,以 BC 为一边,作角∠DBC= ∠α
3.在射线BD上截取线段BA=c
4.连接 AC
△ABC就是所要作的三角形
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角
情况会怎样呢
如图4-28,已知△ABC的AB边和边长为l的AC边,以及AC边的对角∠B,你能用尺规确定顶点C的位置吗
把你作的三角形与同伴作的进行比较。
由此你发现了什么 与同伴进行交流。
B
A
l
例1如图,AB//CD,并且AB=CD,那么△ABD与△CDB全等吗 请说明理由。
解:因为 AB//CD,
根据“两直线平行,内错角相等”
所以∠1=∠2
在△ABD和△CDB中,
因为AB=CD,∠1=∠2 BD=DB
根据三角形全等的判定条件“SAS”
所以△ABD≌ △CDB
例2如图,AC与BD相交于点 O,且OA=OB,OC=OD.
(1)△AOD与△BOC全等吗 请说明理由
因为∠AOD与∠BOC是对顶角
根据“对顶角相等”
所以∠ AOD=∠ BOC
在△AOD 和△BOC中
因为OA=OB,∠AOD= ∠ BOC、OD=OC
根据三角形全等的判定条件“SAS”
所以△AOD≌△BOC
(2) △ACD与△BDC全等吗 为什么
由(1)可知,△AOD≌△BOC
所以AD=BC
因为OA=OB、OC=OD.AC=OA+OC、BD=OB+ OD.
所以 AC=BD
在△ACD和△BDC中
因为AD=BC、AC=BD,DC=CD,
根据三角形全等的判定条件“SSS”
所以△ACD≌ △BDC
说明一个结论正确与否时,需要给出充分的理由,
你是如何找到说理思路的 对此你积累了哪些经验
你发现了什么 与同伴进行交流。
B
A
l
1.分别找出各图中的全等三角形,并说明理由
2.小明做了一个如图所示的风筝,
其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.
将上述条件标注在图中
小明不用测量就能知道EH=FH吗
与同伴进行交流
探索三角形全等的条件
三边分别相等的两个三角形
边角边
角角边
边角边
三角形全等的“SSS”判定:三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性:三角形三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.
内容
应用
注意
有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
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