4.4 利用三角形全等测距离 课件（共16张PPT）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
探索三角形全等的条件
三边分别相等的两个三角形
边角边
角角边
边角边
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
内容
应用
注意
有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事:
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望
为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下。
一个战士想出来这样一个办法:
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过
帽檐正好落在碉堡的底部;
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;
这位聪明的八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
从战士的作法中你能发现哪些相等的量？
接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与堡间的距离.
(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.
(2)你能解释其中的道理吗
例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1.说出你的设计方案；
2.你能用所学知识说明你设计方案的
理由是什么吗？
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C
连接AC并延长到D，使AC=CD，
连接BC并延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它的长度，
测得DE的长度就是A、B 间的距离.
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
1.你能说明其中的道理吗？
C
D
E
·
·
·
B
A
·
·
在△ABC与△DEC中，
因为： AC=DC ,
∠ACB=∠DCE, BC=EC，
所以：△ABC≌△DEC ,所以AB=DE.
如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准，你明白其中的道理吗 与同伴进行交流。
利用三角形全等测距离
1.知识
目的：变不可测距离为可测距离
依据：全等三角形的性质
关键：构造全等三角形.
2.方法：
延长法构造全等三角形
垂直法构造全等三角形
3.数学思想
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想