5.1 轴对称及其性质 课件（共27张PPT）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共27张PPT)
利用三角形全等测距离
1.知识
目的：变不可测距离为可测距离
依据：全等三角形的性质
关键：构造全等三角形.
2.方法：
延长法构造全等三角形
垂直法构造全等三角形
3.数学思想
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想
它们有什么共同的特点？
如果一个平面图形沿一条直线折叠
直线两旁的部分能够互相重合
这个图形就叫做轴对称图形
这条直线就是它的对称轴.
是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，
沿对轴折叠后，点A 与点重合称点A关于对称轴的对应点是点A 。
线段AB关于对称轴的对应线段
是线段AB，
∠B关于对称轴的对应角是∠B
你还能在图5-2中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
图5-3是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。
观察这个图形，回答下列问题
(1)在图中任意选一组对应线什么关系
两条线段之间有什么关系 为什么？
(2)在图中任意选一组对应角，
这两个角之间有什么关系？说说你的理由。
(3)连接对应点A与A ，
线段AA 有什么关系
与对称轴垂直.
连接其他任意一组对应点
再试一试
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）两个“14”有什么关系？
打开
成轴对称图形.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等.
例图是一个轴对称图形的一半，
直线MN是这个轴对称图形的对称轴，
请画出这个图形的另一半。
M
N
O
A
P
B
解:如图
延长AO至A ，
使OA'=OA;
延长BN至B ，
使NB'=NB
M
N
O
A
P
B
A
B
依次连接MA'，MB' ，AB，AP，BP。
这样画出的图形
就是这个图形的另一半
M
N
O
A
P
B
A
B
下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴
2.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案
(1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角;
(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分
3.分别以图中直线/为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。
艺术作品中的对称
法国画家维克托 瓦萨雷利于 1969 年创作了名画《委加·派尔》，画中仅仅用了“圆形”图案，就形成了一幅动态的轴对称图形!
在我国，大量的剪纸作品都具有轴对称
轴对称及其性质
轴对称现象
轴对称的性质
定义
区别
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
轴对称图形：一个图形具有的特殊形状.
成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系.
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等