5.2 简单的轴对称图形 课件（共43张PPT）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共43张PPT)
轴对称及其性质
轴对称现象
轴对称的性质
定义
区别
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
轴对称图形：一个图形具有的特殊形状.
成轴对称：两个全等图形的特殊的位置关系.
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
等腰三角形
(1)等腰三角形是轴对称图形吗
如果是，沿它的对称轴折叠
你能发现哪些相等的线段和相等的角
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线
你是如何描述的
(3)你认为等腰三角形有哪些特征 与同伴进行交流
等腰三角形是轴对称图形等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
也称“三线合一”
它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x
则底角的度数为2x
根据“三角形三个内角的和等于180°”，
得x+2x+2x=180
解得 x=36
2×36=72
所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72 °
如图5-11，△ABC是一个等腰三角形
直线l是它的对称轴。
请在△ABC中画出
以直线l为对称轴的
一组对应线段、一组对应角。
你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
(1)等边三角形有几条对称轴
(2)你能发现它的哪些特征
与同伴进行交流。
1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的测平仪检验这根木条是否水平。
在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤李叔叔将 BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A。如果重垂线过点4，那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。
线段(如图5-12)是轴对称图形吗
如果是，请描述它的对称轴的特点。
线段是轴对称图形，
垂直并且平分线段的直线
是它的一条对称轴
垂直于一条线段
并且平分这条线段的直线
叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线
如图5-13，直线l是线段AB的垂直点
C是l上的任意一点。
在线段AB上画出
以l为对称轴的一组对应点D和D',
连接CD和CD'
(1)你认为线段 CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由
(2)特别地，当点 D与点A重合时，点 D'位于什么位置
此时，线段 CD 和 CD'之间还有(1)中的关系吗
由此你能得到什么结论
线段垂直平分线上的点
到这条线段两个端点的距离相等
如图5-14，已师线段 AB，如何作出它的垂直平分线
假设线段AB的乘直平分线已作出，请回答下列问题
(1)这条直线有什么特征
(2)如何确定这条直线上的两个点 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢 与同伴进行交流。
例2 如图5-15，已知线段 AB，
请用尺规作图
线段 AB的垂直平分线
作法:1.分别以点A和点B为圆心，以大于亏AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D(如图5-15)。
2.作直线CD
直线CD就是线段AB的垂直平分线
如图5-16，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P
能说明你的作法的道理吗
1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED的长是多少？
2.画一条线段PQ，用尺规作线段PQ的中点
P
Q
角是生活中常见的图形。
角是轴对称图形吗
如果是
请指出它的对称轴。
角是轴对称图形
角平分线听在的直线是它的对称轴
如图5-19，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D’，连接 CD和 CD ’
(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系 说说你的理由。
当 CD⊥OA 时，OD’与OB有怎样的关系？
为什么？
此时，线段CD和CD’之间还有（1）中的关系吗？
由此你能得到什么结论？
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线
O
A
B
假设∠AOB的平分线已作出，请回答下列问题:
(1)这条射线有什么特征
(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点
用三角尺、量角器、圆规等行交流
如果只用尺规呢？
与同伴进行交流。
例3 如图，已知∠AOB，请用尺规作>4OB的平分线。
作法:
1.在A和OB上分别截取OD，OE
使OD=OE(如图)
2.分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点C
3.作射线OC
射线OC就是∠AOB的平分线
过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的平分线，这两种规作图方法有什么共同点
与同伴进行交流。
回顾研究等腰三角形、线段、角的过程，你运用了哪些方法 积累了哪些经验
1.如图所示，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线
DE⊥AB，垂足为E.
DE与DC相等吗 为什么
先任意画一个角，然后将它四等分
简单的轴对称图形
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
角平分线
等腰三角形等边对等角.
等腰三角形三线合一
内容：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用：见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等