5.3 问题解决策略转化 课件（共21张PPT）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

(共21张PPT)
简单的轴对称图形
等腰三角形的性质
线段垂直平分线的性质
角平分线
等腰三角形等边对等角.
等腰三角形三线合一
内容：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用：见垂直平分线，得线段相等
尺规作图
属于基本作图，须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
数学学习中常常会将新研究的问题转化发以前研究过的熟悉的问题。
转化是解决数学问题的一种重要策略
问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点。
工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间。你认为该储物点应该建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短
如果把大门、车间、储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题？
试着写一写、画一画。
你以前遇到过类似的问题吗
关于“最短”，你有哪些认识
(2)相信你能解决以下问题:
如图，直线l的两侧分别有A，B两点
在直线l上确定一个点 C、使 AC+CB最短。
A
l
B
原问题与图5-24 这个问题有什么区别和联系
你能将原问题转化为图5-24这样的问题吗
说说你的想法
A
l
B
写出你的解决方案，并说明道理。
小明的思考过程如下:
A
l
B
B'
问题转化为:
A
l
B
B'
(1)回顾本题的解决过程，你有哪些感悟
(2)利用转化策略解决问题时，需要注意些什么
在这个问题中，小明利用轴对称，将两点位于直线l同一侧的问题，转化为两点分别位于直线l两侧的问题，从面使问题得以解决。
通过转化，可以把一个问题转化为与它等价的问题
达到化察为简、化难为易、化不熟悉为热悉的目的。
请用转化策略解答下列问题
1.如图5-26，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积。
2.如图5-27，四边形 ABCD 和四边形点BEFC都是边长为2的正方形，以点B为圆心。
AB的长为半径的圆与正方形ABCD于A，C两点
连接AF。求图中阴影部分的面积。
3.(1)有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取, 每次取的棋子数量不限，但不能不取。规定取得最后一枚者获胜。你认为获胜的策略是什么
(2)如果两堆棋子的数量不相等，获胜的策略又是什么？
4.如图5-28，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M、N，使得△PMN的周长最小。
O
A
B
● P