7.1.2 不等式的解集 课件（共26张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(共26张PPT)
7.1 认识不等式
7.1.2 不等式的解集
不等式
实际问题中不等式的表示
不等式的解
概念
用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子
能使不等式成立的未知数的值
满足各个不等式的数有许多个.
例如上节的例题中，“x 的一半不小于－1”，我们给出的解是“ x ＜－1.如 x =－3，－4”.
你还能说出哪些数，能满足 x ＜－1？
满足 x ＜－1的数，
除了-3、-4之外，还有-5、-6、-7……
它们都是不等式 x ＜－1的解.
实际上，小于-2的每一个数都是不等式 x ＜－1的解，而不小于-2的每一个数都不是不等式 x ＜－1的解.
不等式 x ＜－1 的解有无数个，
它们组成一个集合，
称为不等式 x ＜－1的解集.
你知道上节例题中其他不等式的解集是由哪些数组成的吗？
下列各数中，哪些是不等式 x+3 ＜ 5 的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
除了上面提到的解外，你还能说出它的哪些解
解有（ ） 个。
无数
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？
用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢
0
－1
例如，由上面的讨论可知，不等式 x ＜－1 的解集为x ＜ -2，可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
再如，不等式 x + 2 ≥ 5 的解集为 x ≥ 3 ，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.
比较上面两张图，它们有什么区别？
在数轴上，解集 x ≤ a ，表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点；
而解集 x < a ，则表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈.
对于解集 x ≥ a 和 x > a在数轴上的表示，与此相仿.
题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
解集 x ≤ 5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点。
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
题2 在数轴上怎么表示 x ≤ 5 的解集？
0
-1
0
1
x
x
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴.
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心圆
点表示；不包含在解集中，则用空心圆圈表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1.下列各数中，哪些是不等式 x + 2 > 5 的解？哪些不是？
-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
2.根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x + 3 > 2 成立”，能不能说“不等式 x + 3 > 2 的解集是x > 0”？为什么？
3.两个不等式的解集分别为 x < 2 和 x ≤ 2 ，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
用不等式表示图中所示的解集。
x≥-7.5
不等式的解集
在数轴上表示
不等式解集的表示
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
概念