7.2 不等式的基本性质 课件（共34张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(共34张PPT)
7.2 不等式的基本性质
不等式的解集
在数轴上表示
不等式解集的表示
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集
概念
在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形.
等式的基本性质 1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质 2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式有哪些基本性质？
在研究解不等式时，我们需要认识不等式的基本性质.
等式的这些性质适用于不等式吗？
不等式有哪些性质呢？
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，且a>b.如果在两边盘中分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c＞b+c.
（甲）
（乙）
100 g
50 g
100 ＞ 50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
100 g
50 g
不等式的基本性质1
如果 a > b ，那么
a + c > b + c ，a – c > b – c .
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
1.用“＞”或“＜”填空.
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2；
(2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3.
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不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，不等号的方向是否也不变呢？
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，例如3、2、1、0、-1、-2、-3，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“＝”填空：
从中你能发现什么？
不等式的基本性质2
如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么
ac > bc ， > .
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3
如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么
ac < bc ， < .
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
2.用“＞”或“＜”填空.
(1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
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3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式
的哪一条基本性质.
(1) a－3 ____ b－3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
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不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a＋3 ____ 2b＋3；
(6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数)
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不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
4. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a ＋ 2 ____ 2； (2) a － 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a－1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
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不等式的基本性质可以作为推理的依据.
例1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a – b > 0 ，那么 a > b ；
（2）如果 a – b < 0 ，那么 a < b .
解（1）因为 a – b > 0 ，将不等式的两边都加上 b ，由不等式的基本性质1可得
a – b + b > 0 + b ,
所以 a > b .
（2）因为 a – b < 0 ，将不等式的两边都加上 b ，由不等式的基本性质1，可得
a – b + b < 0 + b ，
所以 a < b .
交换例1中两道小题的条件和结论，其正确性不变，即
如果 a > b ，那么 a – b > 0 ；
如果 a < b ，那么 a – b < 0 .
由此可见， a > b 与 a – b > 0 、 a < b 与 a – b < 0 可以相互转化.因此，要较 a 与 b 的大小，只需要比较 a – b 与0的大小.
试说明这两个结论的正确性.
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a > b ，c > d ，那么 a + c > b + d ；
（2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d ，那么 ac > bd .
解（1）因为 a > b ，所以
a + c > b + c . ①
又因为 c > d ，所以
b + c > b + d . ②
由①②，可得
a + c > b + d .
由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果 a > b 且 b > c ，那么 a > c .它也可以作为推理的依据.
（2）因为 a > b ，c 是正数，所以
ac > bc. ①
又因为 c > d ，b 是正数，所以
bc > bd . ②
由①②，可得
ac > bd .
1.说出下列不等式变形的依据：
（1）由 x – 2 > 0 ，得 x > 2 ；
（2）由1 - 2x ≤ 0 ，得 x ≥ .
2.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）一个数加上一个正数比这个数大；
（2）一个数加上一个负数比这个数小.
3.一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜” 填空：
(1) a＋12 b＋12；
(2) b－10 a－10.
2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
(1) 5＞3＋x；
(2) 2x＜x＋6.
＜
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解：x＜2.
解：x＜6.
不等式的基本性质
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 3
不等式的基本性质 1
不等式的基本性质 1
如果 a > b ，那么
a + c > b + c ，a – c > b – c .
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质 2
如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么
ac > bc ， > .
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质 3
如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么
ac < bc ， < .
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.