8.1.3 三角形的三边关系 课件（共33张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1.3 三角形的三边关系 课件（共33张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 22:19:01 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.3 三角形的三边关系
三角形的内角和
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形的内角和等于 180°
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的外角和
三角形的外角和等于 360°
三角形的外角的性质
1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
我去学校要怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
小明
两点之间线段最短
在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论.
作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
如图，先作线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.
△ABC就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
如图，在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.
换句话说：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的三边关系定理
AC＋BC＞AB
AC＞AB－BC
AB＋BC＞AC
BC＞AC－AB
AC＋AB＞BC
AB＞BC－AC
A
B
C
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差
与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边.
三角形的三边关系定理的理论根据是？
两点之间，线段最短.
等腰三角形中，周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长。
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，
也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
理解“稳定性”
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，
这说明四边形不具有稳定性.
问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．如图是位于中国新疆维吾尔自治
区境内的果子沟大桥，它是
新疆重要民生工程，其拉索
就是三角形结构.
1.(口答)下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm，10cm，7cm；
（2）4cm，5cm，10cm；
（3）3cm，8cm，5cm；
（4）4cm，5cm，6cm.
2.一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内？
3.举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8 （ ）
（2）2，5，6 （ ）
（3）5，6，10 （ ）
（4）3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线为边长可以构成__个三角形.
3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm.
3
18 或 21
4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为______cm.
5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
22
解：设第三根木棒长为 x cm，有
8－5＜x＜8＋5
3＜x＜13
∵x 为偶数， ∴小颖有 5 种选法.
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
6.要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形以保持形状，那么要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
8.1 与三角形有关的边和角
8.1.3 三角形的三边关系
三角形的内角和
证明
了解添加辅助线的方法及其目的
内容
三角形的内角和等于 180°
三角形的外角
定义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
性质
三角形的外角和
三角形的外角和等于 360°
三角形的外角的性质
1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
我去学校要怎么走呀？哪一条路最近呀？
为什么？
邮局
学校
商店
小明家
小明
两点之间线段最短
在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到“三角形的任意两边之和大于第三边”这样一个事实，现在让我们通过作三角形的过程，再次体会这一结论.
作一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.
如图，先作线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径作圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径作圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.
△ABC就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
现有12条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
说说你的发现与想法.
如图，在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.
换句话说：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形的三边关系定理
AC＋BC＞AB
AC＞AB－BC
AB＋BC＞AC
BC＞AC－AB
AC＋AB＞BC
AB＞BC－AC
A
B
C
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差
与第三边有何关系？
三角形任何两边的差小于第三边.
三角形的三边关系定理的理论根据是？
两点之间，线段最短.
等腰三角形中，周长为 18 cm.
(1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长；
(2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长。
解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，
x + 2x + 2x = 18.
解得 x = 3.6.
所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.
(2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有
4 + 2x = 18. 解得 x = 7.
② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有
2×4 + x = 18. 解得 x = 10.
因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形.
所以，三角形的另两边长都是 7 cm.
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，
也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
理解“稳定性”
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，
这说明四边形不具有稳定性.
问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．如图是位于中国新疆维吾尔自治
区境内的果子沟大桥，它是
新疆重要民生工程，其拉索
就是三角形结构.
1.(口答)下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm，10cm，7cm；
（2）4cm，5cm，10cm；
（3）3cm，8cm，5cm；
（4）4cm，5cm，6cm.
2.一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问：第三根木条的长度应在什么范围内？
3.举两个三角形的稳定性在实际生活中应用的例子.
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8 （ ）
（2）2，5，6 （ ）
（3）5，6，10 （ ）
（4）3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
2. 五条线段的长分别为 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线为边长可以构成__个三角形.
3. 如果等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm.
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18 或 21
4. 如果等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm，则这个等腰三角形的周长为______cm.
5. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8cm和 5cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
22
解：设第三根木棒长为 x cm，有
8－5＜x＜8＋5
3＜x＜13
∵x 为偶数， ∴小颖有 5 种选法.
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
6.要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形以保持形状，那么要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用