8.2.1 多边形的内角和 课件（共33张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.2.1 多边形的内角和 课件（共33张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 22:19:23 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
8.2 多边形的内角和与外角和
8.2.1 多边形的内角和
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
生活中的平面图形
三角形
六边形
长方形
四边形
八边形
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形.
我们已经知道什么叫做三角形，即三边形.
你能说出什么叫做四边形、五边形吗？
如图是四边形，它是由
四条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的
平面图形，
记为四边形ABCD；
如图是五边形，它是由
五条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的
平面图形，
记为五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.
注意 我们现在研究的是如上图所示的多边形，也就是凸多边形.
如果把多边形的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形.
今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图 2
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．
如正三角形、
正四边形（正方形）、
正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图②③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
① ② ③
顶点
内角
边
对角线
(连结不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？
为了求得n边形的内角和，请根据下图，完成表格.
以下面的四边形为例：
如图，一条对角线把四边形分成两个三角形，
可以看出，四边形的内角和
等于这两个三角形的内角和，
即 180°×2=360°.
由此，我们得出
n边形的内角和为（n-2）·180°.
3
4
5
n-2
3×180°
4×180°
5×180°
(n-2)
×180°
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.
这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
例1 求八边形的内角和.
解： 八边形的内角和为
=(8-2)×180°
(n-2)·180°
=1080°.
例2 已知一个多边形的内角和等于 2160°，求这个多边形的边数.
解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得
(n-2 )·180°= 2160°.
解得 n = 14.
因此，这个多边形的边数为14.
如图，在n边形（图中取n=6的情形）内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说
明n边形的内角和等于（n-2）·180°？
为了说明多边形的内角和公式，我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以
移动点P，引出其他方法呢？
试试看，你一定会有新的发现.
1.求下列图形中x的值.
（1） （2）
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.
1. 判断.
(1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( )
(2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n-2) 条对角线，得到(n-2) 个三角形. ( )
2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条。
3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______，外角和增加_____.
540°
5
180°
0°
4. 一个多边形的内角和不可能是 ( )
A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 °
5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( )
A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
D
C
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数)
多边形的定义
由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形
8.2 多边形的内角和与外角和
8.2.1 多边形的内角和
三角形的三边关系
三角形的三边关系：任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边
应用
稳定性
三角形
独有性质
应用
生活中的平面图形
三角形
六边形
长方形
四边形
八边形
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形.
我们已经知道什么叫做三角形，即三边形.
你能说出什么叫做四边形、五边形吗？
如图是四边形，它是由
四条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的
平面图形，
记为四边形ABCD；
如图是五边形，它是由
五条不在同一条直线上的线段
首尾顺次连结组成的
平面图形，
记为五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.
注意 我们现在研究的是如上图所示的多边形，也就是凸多边形.
如果把多边形的任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.
如图 1 是凸多边形； 图 2 不是凸多边形.
今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.
图 2
图 1
A
C
B
D
A
C
B
D
与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角.
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．
如正三角形、
正四边形（正方形）、
正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如，图①中，线段AC是四边形ABCD的一条对角线；图②③中，虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
① ② ③
顶点
内角
边
对角线
(连结不相邻两个顶点的线段)
多边形的相关元素
外角
表示：五边形ABCDE
A
C
B
D
E
由上图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？
为了求得n边形的内角和，请根据下图，完成表格.
以下面的四边形为例：
如图，一条对角线把四边形分成两个三角形，
可以看出，四边形的内角和
等于这两个三角形的内角和，
即 180°×2=360°.
由此，我们得出
n边形的内角和为（n-2）·180°.
3
4
5
n-2
3×180°
4×180°
5×180°
(n-2)
×180°
“归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程.在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式.
这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到.当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向.因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.
例1 求八边形的内角和.
解： 八边形的内角和为
=(8-2)×180°
(n-2)·180°
=1080°.
例2 已知一个多边形的内角和等于 2160°，求这个多边形的边数.
解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得
(n-2 )·180°= 2160°.
解得 n = 14.
因此，这个多边形的边数为14.
如图，在n边形（图中取n=6的情形）内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说
明n边形的内角和等于（n-2）·180°？
为了说明多边形的内角和公式，我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以
移动点P，引出其他方法呢？
试试看，你一定会有新的发现.
1.求下列图形中x的值.
（1） （2）
2.已知一个多边形的内角和等于1440°，求这个多边形的边数.
1. 判断.
(1) 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加. ( )
(2) 从 n 边形一个顶点出发，可以引出 (n-2) 条对角线，得到(n-2) 个三角形. ( )
2. 五边形的内角和为 ，它的对角线有 条。
3. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加______，外角和增加_____.
540°
5
180°
0°
4. 一个多边形的内角和不可能是 ( )
A. 1800° B. 540 ° C. 720 ° D. 810 °
5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( )
A. 360° B. 540 ° C. 720 ° D. 900 °
D
C
多边形的内角和
内角和计算公式
(n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数)
多边形的定义
由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形