8.3.1 用相同的正多边形 课件（共27张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(共27张PPT)
8.3 用正多边形铺设地面
8.3.1 用相同的正多边形
多边形的外角和
任意多边形的外角和都为360°
特别注意：与边数无关
定义
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
好漂亮的地板!这是怎么铺设的 一点空隙也没有。
现在让我们回到本章一开始所提出的问题：
某些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？
实际生活中，它们的形状大多是正多边形，
就让我们从此开始，探究一下其中的奥秘吧！
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.
多边形内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)· 180°.
多边形外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.
n 边形的内角和为(n-2)· 180°.
每个内角的度数是
任意多边形的外角和都为360°.
每个外角的度数是
(1) 若一个正多边形的内角是 120°,那么这是正____边形。
(2) 已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是______边形。
六
正八
使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？
这显然与正多边形的内角大小有关.
为了探索哪些正多边形能铺满地面，请根据下图，完成表格.
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面（如图所示）.
120 °
120 °
120 °
3 个正六边形可以无缝拼接.
参见下图，你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗？
正三角形：
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三边形的每个内角为60°，六个60°拼在一起恰好组成周角，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
正方形：
90°
正三边形的每个内角为90°，四个90°拼在一起恰好组成周角， 4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
如图，正五边形不能铺满地面，正八边形也不能铺满地面.
为什么正五边形不能铺满地面？
1
2
3
正五边形的每个内角为108°，
如图，三个108°拼在一起是324°，组不成周角，
所以正五边形不能铺满地面.
一个内角度数 能否铺满平面 图形 一个顶点周围正多边形个数
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
6
4
3
能
能
能
不能
90°
108°
60°
120°
还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同的正多边形铺满地面，关键是看这个正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.
所以，用相同的正多边形铺满地面，只有正三角形、正四边形、正六边形能做到，而其他的正多边形都不可以.
用相同正多边形可以铺满地面的条件：
正多边形的每个内角都能被 360°整除.
如图，将 图① 中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.
正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？
把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看.
1. 用一种正多边形铺满地面的条件是（ ）
A. 内角是整数度数 B. 边数是 3 的倍数
C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
D
B
用相同的正多边形铺设地面
正多边形内、外角计算公式
相同正多边形铺满地面条件
正多边形内、外角计算公式
正多边形的每个内角都能被 360° 整除
相同正多边形铺满地面条件
内角= ，外角=