9.3.3 旋转对称图形 课件（共36张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.3.3 旋转对称图形 课件（共36张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 22:27:34 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
9.3 旋转
9.3.3 旋转对称图形
旋转前后图形相同
线：每对对应点到旋转中心的
距离相等
角：旋转角彼此相等
旋转的特征
对应线段相等
对应角相等
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些
这样的实例吗？
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形
重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄
纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于
周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合（绕圆心旋转120°、180°、240°或300°后，也能与自身重合）.
像这样旋转一定角度后能与自身重合
的图形叫做旋转对称图形.
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可淡化旋转方向.
旋转角度可以在0°到360°之间.
设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形：将如图所示的图形绕圆心旋转90°，
再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图所示的图形.
将上面的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180°或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.
你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
旋转对称图形的定义：
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以多个，但旋转中心只有一个.
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心、旋转角度.这些图形是轴对称图形吗？
120°
90°
72°
60°
(1) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(2) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商.
下列图形是旋转对称图形吗？如果是，旋转中心在哪里？旋转角度是多少？再想一想它们是轴对称图形吗？
三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；
它们的旋转中心为对称轴的交点；
最小旋转角分别为 60°，72°，90°.
思考：旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到.
如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90°，
135°，180°， 225°，
270°，315°的这种花的图形。
O
O
旋转对称图形的画法：
1. 任意定一点旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.
古建筑中的旋转对称
——从敦煌洞窟到欧洲教堂
敦煌的佛教洞窟与欧洲的基督教堂相距数千千米，文化和宗教背景截然不同，然而，在相距几百年的时间里，却先后出现了完全相同的一种图案：三只兔子相互追逐
形成一环.大英博物馆《国际敦煌学项目》首次披露了这一新发现.
敦煌佛教洞窟中，至少有16个洞窟中出现了这一图案：三只兔子位于莲花的中心，耳朵相连，朝着不同方向，互相追逐，有的是顺时针（如305窟），有的是逆时针（如407窟）.这些洞窟建于隋朝和晚唐时期.但是，敦煌学文献中却找不到关于这一图案相关研究的记录.
而到了13世纪，在欧洲的德国、法国
和英国某些基督教堂的屋顶浮雕等处，
都发现了相同或相似的图案.
这三只兔子是如何从中国传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点.有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的，但目前还没有确切的证据证实这一观点.对此，专家们还在进行研究，以期解开“三只兔子之谜”.
1.举出日常生活中旋转对称图形的几个实例.
2.找找看，下面这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？
3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
（1） （2）
4.任意作一个△ABC，再任意作一个点P，然后作出△ABC绕点P逆时针旋转60°后的三角形.
1. 下列英文字母属于旋转对称图形的是 ( )
B
A B C D
C
S
L
K
2. 下列图形中，绕旋转中心旋转 60°后能与自身
重合的是 ( )
A
3. 下列各个说法正确的是 ( )
A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形
C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对
称图形
C
4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是
.
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
定义
与轴对称图形的区别
画法
旋转对称图形
定义：
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.一般来说，旋转角度可以多个，旋转中心只有一个.
与轴对称图形的区别：
1. 是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到.
画法：
1. 任意定一点旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成n等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.
9.3 旋转
9.3.3 旋转对称图形
旋转前后图形相同
线：每对对应点到旋转中心的
距离相等
角：旋转角彼此相等
旋转的特征
对应线段相等
对应角相等
在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合.你能再举出一些
这样的实例吗？
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形
重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄
纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于
周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合（绕圆心旋转120°、180°、240°或300°后，也能与自身重合）.
像这样旋转一定角度后能与自身重合
的图形叫做旋转对称图形.
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后，均能与原图形重合，因此可淡化旋转方向.
旋转角度可以在0°到360°之间.
设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形：将如图所示的图形绕圆心旋转90°，
再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到如图所示的图形.
将上面的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180°或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.
你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
旋转对称图形的定义：
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.
一般来说，旋转角度可以多个，但旋转中心只有一个.
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心、旋转角度.这些图形是轴对称图形吗？
120°
90°
72°
60°
(1) 如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；
(2) 正 n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于 360°除以 n 所得的商.
下列图形是旋转对称图形吗？如果是，旋转中心在哪里？旋转角度是多少？再想一想它们是轴对称图形吗？
三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；
它们的旋转中心为对称轴的交点；
最小旋转角分别为 60°，72°，90°.
思考：旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？
1. 旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到.
如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90°，
135°，180°， 225°，
270°，315°的这种花的图形。
O
O
旋转对称图形的画法：
1. 任意定一点旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成 n 等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.
古建筑中的旋转对称
——从敦煌洞窟到欧洲教堂
敦煌的佛教洞窟与欧洲的基督教堂相距数千千米，文化和宗教背景截然不同，然而，在相距几百年的时间里，却先后出现了完全相同的一种图案：三只兔子相互追逐
形成一环.大英博物馆《国际敦煌学项目》首次披露了这一新发现.
敦煌佛教洞窟中，至少有16个洞窟中出现了这一图案：三只兔子位于莲花的中心，耳朵相连，朝着不同方向，互相追逐，有的是顺时针（如305窟），有的是逆时针（如407窟）.这些洞窟建于隋朝和晚唐时期.但是，敦煌学文献中却找不到关于这一图案相关研究的记录.
而到了13世纪，在欧洲的德国、法国
和英国某些基督教堂的屋顶浮雕等处，
都发现了相同或相似的图案.
这三只兔子是如何从中国传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点.有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的，但目前还没有确切的证据证实这一观点.对此，专家们还在进行研究，以期解开“三只兔子之谜”.
1.举出日常生活中旋转对称图形的几个实例.
2.找找看，下面这幅古代艺术品图形中有几匹马？它们的位置关系大致如何？
3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
（1） （2）
4.任意作一个△ABC，再任意作一个点P，然后作出△ABC绕点P逆时针旋转60°后的三角形.
1. 下列英文字母属于旋转对称图形的是 ( )
B
A B C D
C
S
L
K
2. 下列图形中，绕旋转中心旋转 60°后能与自身
重合的是 ( )
A
3. 下列各个说法正确的是 ( )
A. 是旋转对称图形，肯定不是轴对称图形
B. 是轴对称图形，肯定是旋转对称图形
C. 一些图形可能既是旋转对称图形，又是轴对
称图形
C
4. 在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中，是旋转对称图形的是
.
正三角形、正方形、线段、正六边形、圆
定义
与轴对称图形的区别
画法
旋转对称图形
定义：
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.一般来说，旋转角度可以多个，旋转中心只有一个.
与轴对称图形的区别：
1. 是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到.
画法：
1. 任意定一点旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成n等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.