9.4 中心对称 课件（共50张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册

(共50张PPT)
9.4 中心对称
定义
与轴对称图形的区别
画法
旋转对称图形
定义：
在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
旋转的度数称为旋转角度.一般来说，旋转角度可以多个，旋转中心只有一个.
与轴对称图形的区别：
1. 是两种不同的对称图形，旋转对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形不一定是旋转对称图形，它们是两个不同的概念.
2. 旋转对称图形是旋转一定的角度得到，轴对称图形是翻折得到.
画法：
1. 任意定一点旋转中心 O；
2. 按设计需要，把周角 360°分成n等份；
3. 以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n-1次即可得到一个旋转对称图形.
在上一节中，我们已经看到有不少图形绕着某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合.
如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
下面的图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
中心对称图形：
将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
A
B
O
O
(1) 都绕一点旋转了180°；
(2) 都与原图形完全重合.
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
两个图形成中心对称：
观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
重合
O
A
D
B
C
旋转角为 180°
O
填一填：
如图，△OCD 与△OAB 关于点 O 中心对称，则点____是对称中心，点 A 与____是对称点，
点 B 与____是对称点。
O
B
C
A
D
O
C
D
线段、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？
如果是，那么对称中心又分别在哪里？
如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，
点B的对称点为点 ，
点C的对称点为点 ，
点A的对称点为点 .
点B绕着点A旋转180°到达点D处，
因此，B、A、D三点在同一条直线上，
并且AB=AD.
C、A、E三点的位置关系怎样？
线段AC、AE的大小关系呢？
在图中，△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上，
并且OA=OA'．另外分别在同一条直线上的
三点还有 和 ；
并且OB= ，OC= .
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF与△ABC关于点O成中心对称.
作法 （1）连结AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A关于点O的对称点D；
（2）同样作出点B和点C关于点O的对称点E和点F；
（3）顺次连结DE、EF、FD.
如图，△DEF即为所要求
作的三角形.
如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
解法 2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）.
A
B
C
A′
B′
C′
O
注意：如果限制只用直尺作图，就用解法 2.
对弈策略
两个人轮流在一张桌面（长方形、正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好
以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下
硬币，谁就认输.按照这个规则，你用什么办法才能取胜？
初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜.取胜的秘诀是：
你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚硬币.这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放下一枚硬币.你不妨试一试.
如图所示的两个图形成中心对称，你能找到它们的对称中心吗？
小明找到了如图所示的方法，你呢？你知道其中的理由吗？你还能找到其他方法吗
如图，在纸上作△ABC和点O，以及过点O的任意两条互相垂直的直线x、y，
作出△ABC关于直线x对称的
△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于
直线y对称的△A"B"C" .
观察△ABC和△A"B"C" ，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折(翻转
180°
)
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
中心对称与轴对称的异同
1.仔细观察如图所示的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内.
2.如图，四边形ABCD是长方形，AB>BC.
这个长方形是轴对称图形吗？如果是，请作出它的对称轴.它的对称轴有几条？
这个长方形是中心对称图形吗？如果是，请作出它的对称中心.这个长方形是旋转对称图形吗？如果是，那么这个长方形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
3.如图所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼晴，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°.
魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能确定吗？
4.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.
5.如图，已知点P是△ABC内一点，作出△ABC关于点P成中心对称的△A'B'C'.
6.如图，先在纸上作△ABC和点P，再作出△ABC关于点P成中心对称的△A'B'C'.
在此基础上，再过点P任意作一条直线，作出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".观察△A'B'C'和△A"B"C"，你发现了什么？
1. 判断正误：
（1）轴对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是轴对称的图形。（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是相同图形，但相同的两个图形不一定是成中心对称的图形。 （ ）
√
√
（3）相同的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。 （ ）
×
2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
C
3. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是（ ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
A
B
C
D
O
B
4. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，
使△A′B′C′ 和 △ABC 关于点 O 成中心对称。
A′
B′
C′
O
A
B
C
中心对称
中心对称图形
两个图形成中心对称
中心对称图形
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形.
两个图形成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称.