9.5 图形的全等 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.5 图形的全等 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学华师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-09 22:29:17 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
9.5 图形的全等
中心对称
中心对称图形
两个图形成中心对称
中心对称图形
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形.
两个图形成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称.
我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，
图形经过这样的变换，位置发生了改变，
但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
④ ⑤
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
轴对称、平移与旋转都是从实际生活中抽象得到的一些基本变换，它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系.
这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同.
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形；
2. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；
3. 反过来，两个全等的图形经过轴对称、平移与旋转等变换后一定能够互相重合.
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变换而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
如图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）.
点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点.
试指出两个图形的对应角和对应边.
对应边
AB= A'B'
BC= B'C'
CD=C'D'
DE=D'E'
EA=E'A'
对应角
∠A = ∠A'
∠B =∠B'
∠D = ∠D'
∠E=∠E'
∠C =∠C'
依据上面的分析，我们可以得到全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
我们还可以得到判定多边形全等的方法，即
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，因此我们可以得到全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
同样，我们也可以得到判定三角形全等的方法，即
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
例 如图，△ABC沿着BC 的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解 由图形平移的特征，可知
△DEF与△ABC的形状和大小相同，
即
△DEF≌△ABC，
∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠F =180°-∠D-∠DEF（等式的性质）
= 180°- 80°- 60°=40°.
1.在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等.试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
2.如图，△ABD绕着点A逆时针旋转60°到△ACE位置，则△ ≌ ，
这两个三角形的对应点是
与 ， 与 ，
与 ；
对应边是 与 ， 与 ，
与 ；
对应角是 与 ，
与 ， 与 ；
∠BAC=∠ = °.
3.如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，△ADE绕着点D逆时针旋转到△CDF位置，则
△ ≌△ ，这两个三角形的对应边是
与 ， 与 ，
与 ；
对应角是 与 ， 与 ，
与 ；
由于∠ = °，
因此上述旋转的旋转角
度等于 °.
4.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC与△BAD关于直线l成轴对称，
则△ABC≌△ ，
∠BAD= °，
∠AEC= °.
1. 如图，已知△ ABC 和△ DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB.
对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，
∠ACB对应∠DBC.
对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C.
B
D
A
C
2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm，
AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等)
∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
全等三角形
性质：对应边、角分别相等。
判定方法：边、角分别对应相等，
则三角形全等。
9.5 图形的全等
中心对称
中心对称图形
两个图形成中心对称
中心对称图形
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形.
两个图形成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称.
我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，
图形经过这样的变换，位置发生了改变，
但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变.
要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
④ ⑤
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
轴对称、平移与旋转都是从实际生活中抽象得到的一些基本变换，它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系.
这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同.
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形；
2. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；
3. 反过来，两个全等的图形经过轴对称、平移与旋转等变换后一定能够互相重合.
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变换而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
如图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）.
点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点.
试指出两个图形的对应角和对应边.
对应边
AB= A'B'
BC= B'C'
CD=C'D'
DE=D'E'
EA=E'A'
对应角
∠A = ∠A'
∠B =∠B'
∠D = ∠D'
∠E=∠E'
∠C =∠C'
依据上面的分析，我们可以得到全等多边形的性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
我们还可以得到判定多边形全等的方法，即
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，因此我们可以得到全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
同样，我们也可以得到判定三角形全等的方法，即
如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等.
如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
例 如图，△ABC沿着BC 的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
解 由图形平移的特征，可知
△DEF与△ABC的形状和大小相同，
即
△DEF≌△ABC，
∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°
（三角形的内角和等于180°），
∴∠F =180°-∠D-∠DEF（等式的性质）
= 180°- 80°- 60°=40°.
1.在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等.试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
2.如图，△ABD绕着点A逆时针旋转60°到△ACE位置，则△ ≌ ，
这两个三角形的对应点是
与 ， 与 ，
与 ；
对应边是 与 ， 与 ，
与 ；
对应角是 与 ，
与 ， 与 ；
∠BAC=∠ = °.
3.如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，△ADE绕着点D逆时针旋转到△CDF位置，则
△ ≌△ ，这两个三角形的对应边是
与 ， 与 ，
与 ；
对应角是 与 ， 与 ，
与 ；
由于∠ = °，
因此上述旋转的旋转角
度等于 °.
4.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC与△BAD关于直线l成轴对称，
则△ABC≌△ ，
∠BAD= °，
∠AEC= °.
1. 如图，已知△ ABC 和△ DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.
B
D
A
C
对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB.
对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，
∠ACB对应∠DBC.
对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C.
B
D
A
C
2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm，
AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.
解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)
∴AC = DF(全等三角形的对应边等)
∵△ABC 的周长是 40cm，
AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，∴ DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
全等三角形
性质：对应边、角分别相等。
判定方法：边、角分别对应相等，
则三角形全等。