3.1 不等式的意义 课件（共30张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共30张PPT)
3.1 不等式的意义
随着我国综合国力的提升，我国的高速公路通车里程已经位居世界第一.
在高速公路上，你常能见到限速标志，如右图所示.
图中标志表明小型客车的速度不得超过120km/h，
也不得低于60km/h.
不得超过以及不得低于，在数学上可用不等号来表示.
用不等号连接的式子称为不等式.
类比等式，不等式有哪些基本性质？
如何求解含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式？
如何利用这些知识解决一些实际问题？
一起学习本章知识来解决上述问题吧.
谁长谁短
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等关系的问题，如何用式子来表示呢？
例如，小华的身高为155cm，小楠的身高为156cm，则可以用不等号“＞”或“＜”来表示他们身高之间的关系，如156＞155或155＜156.
（1）在处于平衡状态的托盘天平的左盘放上一个网球、右盘放上一个质量为20g的砝码后，天平向左
倾斜，如图所示.问网球的质量m g与砝
码的质量 20g之间具有怎样的关系？
（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的关系呢？
（1）中存在不等量关系：
网球的质量 > 砝码的质量，即 m > 20.
（2）中存在不等量关系：
s ≥ 60 t，且 s ≤ 100 t.
观察由上述问题得到的关系式：
156>155，155<156，m>20，s ≥ 60 t， s ≤ 100 t，
它们有什么共同的特点？
左右不相等
一般地，用不等号（>，<，≥，≤）连接而成的式子叫作不等式.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.
另外，还有一个表示不等于的符号“≠”，读作“不等于”.
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0；
（3）x = 3； （4） x2 + xy + y2；
（5）x + 2 > y + 5.
是
是
是
不是
不是
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 的 5 倍大于-7；
（2）a 与 b 的和的一半小于- 1；
（3）长、宽分别为 b cm，c cm的长方形的面积小于
边长为 a cm的正方形的面积.
5a > -7
bc＜ a2
1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=3，4.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) 即b不是负数，它可以是正数或零，即b ≥ 0.如b = 0，2.
2.如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
（3)当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？
当 l = 8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
当 l = 12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？
当 l = 40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以，
我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.
例2 已知一支圆珠笔的售价为1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华带了50元，买了x支圆珠笔和10支签字笔，请用含有x的不等式表示小华支付的金额与50元之间的关系.
解 由于小华只带了50元，因此他买x支圆珠笔和10支签字笔支付的金额不超过50元，则有以下不等量关系：
1.5x+（1.5+2）×10≤50,
即 1.5x+35≤50. ①
例2中的①式是含有未知数x的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式1.5x+35的值小于或等于右边的值50.
根据生活常识可知，①式中x只能取正整数，于是
若x取1，将其代入①式，得
1.5×1+35=36.5<50.
……
若x取9，将其代入①式，得
1.5×9+35=48.5<50.
若x取10，将其代入①式，得
1.5×10+35=50.
若x取11，将其代入①式，得
1.5×11+35==51.5>50.
因此，小华至多能买10支圆珠笔.
例2中，如果小华带了60元，他至多能买多少支圆珠笔？
1 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是非负数；
（2）实数m减去实数n的差大于5.
2 奥运会射箭比赛的胜负是以射中箭靶的环数来决定的， 命中靶的箭越靠近中心，所得环数越高，最高为10环，某选手在参加比赛时，前十箭中最低为7环，求该选手前十箭的总环数 s 应满足的条件.
1.雷电的温度大约是 28000℃，比太阳表面温度的 4.5倍 还要高.设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5 t < 28000.
2.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6+3x>30.
10×10 = 100(分)
10×7 = 70(分)
∴70 3.奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分 x 的范围.