3.2.1 不等式的基本性质1、2 课件（共31张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共31张PPT)
3.2 不等式的基本性质
3.2.1 不等式的基本性质1、2
水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.
请用 “ >”或 “ <”填空：
100 – a 84 – a
100 – a+b 84 – a+b
>
>
已知2 < 3，先用“>”或“<”填空：
2+ 3+，2- 3-（ ≈ 1.414），
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
由于2 + = ，3 + = ， ＜ ，
所以2 + ＜ 3 + .
由于2 - ≈ 0.586，3 - ≈ 1.586，
所以2 - < 3 - .
由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a下面来说明这个猜测是真的.
设a，b，c都是实数.
若a（a+c)-（b+c）=a+c-b-c=a-b<0，
因此 a+c < b+c.
类似地，有a+（-c）若a>b，同理可得a+c>b+c，a-c>b-c.
类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变.
+
活动 用天平探究不等式的性质
+ C
－C
综上可得不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a > b，那么a+c > b+c，a－c > b－c.
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据______________．
>
<
不等式性质1
不等式性质1
解 （1）因为 a>b，根据不等式的基本性质1得，a + > b + .
（2）因为3<7，根据不等式的基本性质1得， 3-x＜7-x.
（1）已知 a>b，则a+ b+；
（2）已知3<7，则3-x 7-x.
例1 用“>”或“<”填空：
>
<
关于不等式基本性质1的说明
以3x<2x-2为例，说明在不等式两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变.
不等式3x<2x-2的含义是：x用哪些实数代入，能够使得左边3x的值小于右边2x-2的值.
设x用实数a代入，能够使得左边的值小于右边的值，即3a<2a-2.
在不等式3a<2a-2的两边减去同一个实数2a，得a<-2.
显然，满足这一条件的所有实数a，也是使得不等式x<-2成立的所有实数.
于是不等式3x<2x-2可以变形成不等式x<-2，这相当于在3x<2x-2的两边都减去2x，并且不等号的方向不变.
已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.
小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空：
3a 3b
>
已知3<5，先用“>”或“<”填空：
3π 5π， ，
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
由于π ≈ 3.14，3π = 3×π ≈ 9.42，5π = 5×π ≈ 15.7，
于是 3π < 5π，.
由此猜测：若a，b，c都是实数，且a0，则ac下面来说明上述猜测是真的.
已知a又c>0，于是 (a-b)c<0，
从而有 ac-bc<0，
因此 ac又 > 0，同理可得 a· ＜ b·，即
＜ .
对于实数a，b，c，若a > b，c > 0，类似地，可以得到
ac＞bc， .
综上可得不等式的基本性质2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
例2 用“>”或“<”填空：
（1）已知a（2）已知a>b，则 .
解 （1）因为a0，根据不等式的基本性质2得，
aπ（2）因为a>b，3>0，根据不等式的基本性质2得，
＞ .
>
<
例3 利用 >2，比较 与 的大小.
解 因为 >2，根据不等式的基本性质1得，
> 2-1，
即 >1.
又因为 >0，根据不等式的基本性质2得，
＞ .
1 已知3<π，用“>”或“<”填空：
（1）3+ π+； （2）1 π-2；
（3） ； （4） π.
<
<
<
<
2 已知a”或“<”填空：
（1）a+xy b+xy； （2）a-2x b-2x；
（3）5a 5b； （4） .
<
<
<
<
3 利用>6，比较 与 的大小.
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10 .
<
>
因为 a>b，两边都乘3，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
已知 a>b，则3a 3b ；
>
2.用“>”或“<”填空：