3.2.2 不等式的基本性质3 课件（共39张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共39张PPT)
3.2 不等式的基本性质
3.2.2 不等式的基本性质3
1.用不等号填空：
（1）6 4；
6 ÷ (-2) 4 ÷ (-2) .
（2）-2 -4；
-2 ÷ (-2) (-4) ÷ (-2).
>
<
>
<
2.在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b：已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
先用“>”或“<”填空：
4 3，-4 -3，
2（ ≈ 1.414），- -1.
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
显然 4 > 3，-4 < -3.
由于 ≈ 1.414，- ≈ -0.707，所以＜2，-＞-1.
由此猜测：若a，b，c都是实数，且abc， ＞ .
下面来说明上述猜测是真的.
已知a又c<0，于是 (a-b)c>0，
从而有 ac-bc>0，
因此 ac>bc.
又 ＜ 0，同理可得 a· ＞ b·，即
＞ .
若a > b，c > 0，类似地，可以得到
ac＜bc， .
综上可得不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
例4 用“>”或“<”填空：
（1）已知a（2）已知a>b，则 - -.
解（1）因为a-＞-.
（2）因为a>b，两边都乘 -由不等式的基本性质3，得
- ＜-.
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则-a -b .
<
1.用“>”或“<”填空：
因为 a由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（2）已知 a>
因为 ，两边都加上2，
2.下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
不对
x < -1
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果 a ＞ b，那么ac2 ＞ bc2.
（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
3.判断正误：
×
×
√
当c≤0时，不成立.
当 c = 0 时，不成立.
思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？
已知 x > 5，那么 5 < x吗
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
x > 5 5 < x
性质（对称性）:如果 a > b，那么 b < a.
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
由8 < x，x < y，可以得到 8 < y吗
如：8 < 10，10 < 15 ，8 15.
<
性质（同向传递性）:
如果 a > b，b > c，那么 a > c.
1.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足
______________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
2.利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x < 2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
解 根据不等式的性质1，
不等式两边都加7，不等号的方向不变,
得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
(1) x-7＞26； 　　　　
(2) 3x<2x+1；　　　　
根据_____________，
不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
不等式性质1
2x
不变
为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据
不等式的性质2，不等式的两边都除以　,不等号的
方向不变，得
x﹥75.
(3) ＞50；　　　
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.　　　　
例5 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式：
（1）10x ＜ 3x-7； （2）-（x+5）+1 ＜ .
解 （1）根据不等式的基本性质1，得
10x-3x < 3x-7-3x，
合并同类项，得 7x<-7.
两边都除以7，根据不等式的基本性质2，得x＜-1.
（2）两边都乘21，根据不等式的基本性质2，得
-（x+5）×21+1×21 < ×21，
即 -3（x+5）+21＜7.
运用乘法对加法的分配律，得
-3x-15+21<7，
合并同类项，得
-3x+6<7.
根据不等式的基本性质1，得
-3x+6-6<7-6，
合并同类项，得
-3x<1.
两边都除以-3，根据不等式的基本性质3，得
x＞-.
对于不等式10x<3x-7，
运用不等式的基本性质1，两边都减去3x，得7x<-7.
这种变形可看作是把不等式右边的项3x改变符号后移到左边.
10x < 3x-7，
10x-3x < -7.
对于不等式-3x+6<7，
运用不等式的基本性质1，两边都减去6，得-3x<1.
这种变形可看作是把不等式左边的项6改变符号后移到右边.
-3x+6 < 7，
-3x < 7-6.
像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.
在例5（2）中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母，
有时还需运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号.
1 已知3<π，用“>”或“<”填空：
（1）- -π； （2）- -；
（3） +1； （4） -+2.
>
>
>
<
2 把下列不等式化为xa的形式：
（1）5x+8>-2； （2）2x（3）-x+1＜-； （4）3（x+4）<
1. 已知 a > b，用“>”或“<”填空：
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
>
<
（3） .
2. 用” >“或” <“填空：
（1） 如果1-x>3，那么-x 3-1，得x -2；
（2） 如果x+2<3x+8，那么x-3x 8-2，即-2x 6，得x -3；
>
＜
<
<
>
解：(1)根据不等式的基本性质1，
两边都加上2得：2x<2.
根据不等式的基本性质2，
两边除以2得：x<1；
2x－2 < 0
2x-2+2 < 0 + 2
2x < 2
2x ÷2 < 2 ÷2
x<1
解：(2) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上 9－6x 得：－3x<9.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－3得：x＞－3；
3x－9 < 6x
3x－9 + 9 －6x < 6x+ 9－6x
－3x < 9
－3x÷(－3 ) > 9÷(－3)
x >－3
解：(3) 根据不等式的基本性质1，
两边都加上2－x得：－ x > -3.
根据不等式的基本性质3，
两边都除以－ 得：x <18；
x <18