3.3.1 一元一次不等式的解法 课件（共35张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共35张PPT)
3.3 一元一次不等式的解法
3.3.1 一元一次不等式的解法
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
本问题中涉及的数量关系是：
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
设能载 x 件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
类似于一元一次方程的定义，我们把只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样，
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x




左边不是整式
化简后是 x2-x<2x
2. 已知 是关于x的一元一次不等式，
则 a 的值是________．
解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出 a 的值等于1.
1
为了求出升降机能装载货物的件数，
需要求出满足不等式75+25x＜1200 ① 的x的值.如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，
进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
即 25x ≤ 1125. ②
将②式两边都除以25(即将x的系数化为1)，得
x = 45.
因此，升降机最多装载45件25 kg重的货物.
对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解.
这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa，或x≤a，或x≥a）后，则可用xa，或x≤a，或x≥a）表示原不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗
下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9．
有（ ） 个.
无数
把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区 别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个 体
全 体
如:x=3是2x-3<7的
一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
1.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
2.下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；
②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；
③－2x＋1＜0的解集是x＞ ，所以不正确．
3.下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
解下列一元一次不等式.
（1）6x<2x-4； （2）-3x+2<-x+1.
（1）移项，得6x-2x<-4，
合并同类项，得
4x<-4,
两边都除以4，得
x<-1.
解下列一元一次不等式.
（1）6x<2x-4； （2）-3x+2<-x+1.
（2）移项，得-3x+x<1-2，
合并同类项，得
-2x<-1,
两边都除以-2，得
x＞.
解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2）
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
（2）
解：去分母，得
2(x-5)+1×6≤9x.
去括号，得
2x-10+6 ≤ 9x.
移项，得
2x-9x≤ 10-6，
合并同类项，得
-7x≤4.
两边都除以-7，得
x ≥
首先将分母去掉
去括号
将同类项放在一起
计算结果
根据不等式性质3
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
1.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
2.已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m.
解：因为 x＋8＞4x＋m，
所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x≥10÷(-5)
x ≥ -2
4x-10x < 7+3
-6x < 10
x >
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
3x-1 > 4-10x
13x > 5
x >
2(x+2) ≥ 3(2x-3)
2x+4 ≥ 6x-9
-4x ≥ -13
x ≤
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
解：
解得 x ≤ 6.
根据题意，得 x +2≥ 0,
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
3. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.