3.3.2 在数轴上表示一元一次不等式的解集 课件（共48张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共48张PPT)
3.3 一元一次不等式的解法
3.3.2 在数轴上表示一元一次不等式的解集
用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢
如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？
0
－1
回顾与思考
如何在数轴上表示出不等式 -3x+2< -x+1的解集 x＞ ？
首先在数轴上标出表示的点A，
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，
因而可以像如图那样表示不等式-3x+2< -x+1的解集 x＞ .
要注意的是，由于解集不包括 ，
于是把表示 的点A画成空心圆圈.
动 脑 筋
如何在数轴上表示出不等式 3x＞6的解集呢？
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
容易解得不等式 3x > 6 的解集是 x > 2.
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1 (2) x＜
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画，小于向左画;
>，<画空心圆.
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
-1
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1
2
3
4
5
6
解集 x ≤ 5 中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
用数轴表示不等式解集的方法：
例1 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x），并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去括号，得 12-6x ≥ 2-4x.
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12.
合并同类项，得 -2x ≥ -10.
两边都除以-2，得 x ≤ 5.
原不等式的解集x ≤ 5在数轴上的表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
解集 x ≤ 5 中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
例2 解不等式 ＜ - + ，并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）,
×6＜ - ×6 + ×6，
得 2x ＜ -3x+5，
移项，得 2x+3x ＜ 5，
合并同类项，得 5x ＜ 5,
两边都除以5，得 x ＜ 1.
原不等式的解集x<1在数轴上的表示如图所示.
例3 解不等式 +1≤ x，并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去分母，得 2（x-5）+6≤9x，
去括号，得 2x-10+6≤9x，
移项，得 2x-9x≤10-6.
合并同类项，得 -7x≤4,
两边都除以-7，得 x ≥ - .
原不等式的解集x ≥ -在数轴上的表示如图所示.
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？
有哪些不同之处？
与同学交流你的认识.
解 由题意可知，需先求不等式 -x +2≥ 0的解集.
移项，得 -x ≥ -2，
两边都乘-3，得 x ≤ 6.
例4 将x用哪些实数代入，能够使得多项式 - x +2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？
因此，当x用小于或等于6的实数代入时，都能使得多项式- x +2的值大于或等于0，
其中满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
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2
3
4
5
6
解：由方程的定义，把 x=3 代入 ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得 x＜3.
已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求关于x不等式(a+2)x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
-1
0
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2
3
4
5
6
1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）-5x ≤ 10；
（2）10x+7 < 4x+1;
（3）3x-12 > 2（1+4x）;
（4）3(5x+4）≥ 7x+8.
2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） ＜ +
（2） ≥ ；
（3） ＞ ；
（4） ≤ .
3 将 x 用哪些实数代入，能够使得多项式 的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
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3
4
5
6
（2） .
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
0
-11
2. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：
（1） x 的 大于或等于2；
-1
0
1
2
3
4
5
x ≥ 2，
解得 x ≥ 4 .
不等式的解集在数轴上表示为
解：
（2） x与2的和不小于1；
解：
x+2 ≥ 1，
解得 x ≥ －1.
不等式的解集在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
（3） y与1的差不大于0；
y－1 ≤ 0
解得 y ≤ 1
不等式的解集在数轴上表示为
解：
-1
0
1
2
3
4
5
（4） y与5的差大于-2.
y-5 > -2，
解得 y > 3 .
不等式的解集在数轴上表示为
解：
-1
0
1
2
3
4
5
3. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
4. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥ -7.5
5.y为何值时，代数式 的值不大于代数式 的值，并求出满足条件的最大整数．
解：依题意，得
去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，
去括号得：20y＋16≤21－8＋8y，
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条件的最大整数是－1.
不等式解集的表示
应用不等式的基本性质