3.4 一元一次不等式的应用 课件（共37张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共37张PPT)
3.4 一元一次不等式的应用
不等式解集的表示
应用不等式的基本性质
想一想一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤.若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？
上述问题涉及的不等量关系是：
画册的总重量+记事本的总重量 ≤ 4.5kg.
设小明最多能搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x ≤ 4.5 .
解这个不等式，得 x ≤ 5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
因此，小明最多只能搬动5本记事本.
例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
分析 本题涉及的不等量关系是：
售价-进价 ≥ 售价的10%.
解 设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（80% x ×10%）元.
根据题意，得
80% x -1800≥ 80% x ×10%.
解这个不等式，得
x ≥ 2500.
答：每台电子琴的标价至少是2500元.
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
x ≥ 125.
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均
速度是3km/h，回来时的平均速度是
4km/h，他们最远能登上哪座山顶？
（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
分析 本题涉及的不等量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.
解 设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.
又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h，
因而 +2+ ≤ 9.
解这个不等式，得 x≤12.
答：要满足下午不超过4点回到出发点，
小华他们最远能登上山顶IV.
1.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解:设小明家每月用水 x 立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2 ≥ 15，
解不等式得： x ≥ 8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
2.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：
(1)当购物不超过50元；
(2)当购物超过50元而不超过100元,
(3)当购物超过100元.
解:(1)当购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠，购物花费少；
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少；
②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少；
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
找出数量关系
设未知数
1 小明家的客厅长5m，宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板
砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
2 某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税
额为总销售额的10%.要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售
多少个此种零件？
1.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴最多打了 x 分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11＜0.5
解得 x ＜5.5
由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数，所以 x 的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.
根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
3.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。
解：设轿车要购买 x 辆，那么面包车要购买(10－x)辆，
7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5，
又x ≥ 3，则 x＝3，4，5，
∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；
②轿车4辆，面包车6辆；
③轿车5辆，面包车5辆.　
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？　
解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370；
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；
为保证日租金不低于1500，应选方案三.
4.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x>5
∵x为整数 ∴x≥6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．