3.5 一元一次不等式组 课件（共46张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共46张PPT)
3.5 一元一次不等式组
生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系.
例如，一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m .
如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
设足球场的长为 x cm，则它的周长就是 2（x+70）m，面积为 70x m .根据已知条件可知，x的取值必须要使 2（x+70）>350 和 70x < 7630 这两个不等式同时成立.
为此，用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2(x+70)>350 和70x<7630
2(x+70) > 350， ①
70x < 7630. ②
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2(x+70) > 350， ①
70x < 7630. ②
判断下列是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
2(x+70) > 350， ①
70x < 7630. ②
解不等式①，得 x >105.
解不等式②，得 x <109.
因而同时满足不等式 ① ② 的未知数 x 的值应该是 x >105与x <109的公共部分.
通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
试一试：用数轴表示出不等式组的解集：
所以这个不等式组的解集为 -3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3 ①
0
-3
3
公共部分
①
②
于是先在同一条数轴上把 x > 105与 x < 109表示出来，如图所示.
由图容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105 < x < 109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
动 脑 筋
判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).
这个足球场的长在105至109m之间，宽为70m，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
例1 解不等式组：
解: 解不等式①，得 x ≤ 3.
解不等式②，得 x ＜－3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
3－x ≥ 0， ①
3(1－x) > 2(x+9) . ②
0
-3
3
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
O
例2 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
4x－7 ＜ 5(x－1) ， ①
> . ②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
0
－2
6
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
x + 5 ＜ 3， ①
x + 6 ＜ 4x - 3. ②
由图可以看出，不等式①②的解集没有公共部分.所以，我们说这个不等式组无解.
0
-2
3
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
同大取大
同小取小
x>b
xa b
a b
大小小大中间找
大大小小无处找
a无解
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
已知不等式组 的解集为－1＜x＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少？
2x－a＜1
x－2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ，
所以，
=1
3a+2b= -1
解得 a=1 ， b= - 2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天
生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有(4x+20 )t.
依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
4x－20＜8x
4x－20＞8(x－1)
请说出解不等式组的一般步骤.
先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集.
不等式组
不等式组的解集
1.填表：
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
无 解
2x－4＜x＋1，
2x－4＞－(x＋1)；
2.解下列不等式组：
（1）
①
②
3x＋2＞2(x－1)，
4x－3 ≤ 3x－2；
（2）
①
②
2x＋1＜3，
3x＋4＜2；
（3）
①
②
2x＜5x＋2，
x＋6＜4x－3；
（4）
①
②
1. x 取哪些整数值时，不等式 2-x≥0 与 都成立？
解：不等式组
①
②
2－x ≥ 0，
解不等式①，得 x ≤ 2，
解不等式②，得 x＞－3.
故此不等式组的解集为－3＜x≤2，
x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.
2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，
求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.
若设该校计划每月烧煤 x t，求x的取值范围.
解：根据题意，得
4(x+5)>100, ①
4(x-5)<68. ②
解不等式②，得
x ＜22.
解不等式①，得
x >20.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x4.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17 ②
∴
2m-1>0
m+8>0
2m-1解得 < m <9.
∴m的取值范围为 ＜m＜9.
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示