4.1.1 平行线 课件（共42张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共42张PPT)
4.1 平面内两条直线的位置关系
4.1.1 平行线
一元一次不等式组的概念
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足.
观察象棋棋盘，可以从中找出一些
互相平行或垂直的直线.
平行线具有哪些性质？
如何判断两条直线平行？
在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变.
将一个几何图形向某个方向移动
一段距离后，它的形状和大小会改变吗？
上述疑惑都将在本章揭晓.
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
我们知道，如果两条直线只有一个公共点，
那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，
这个公共点叫作它们的交点.
如果两条直线有两个公共点，
那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.
在本套教科书中，如果没有特别说明，
两条重合的直线只当作一条.
如图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？
由生活常识可得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合.
由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点）.
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.
转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.
想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，
这时直线a与直线b是什么关系呢？
a
b
c
平行
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.
平行用符号“∥”表示.
如图，直线AB与CD平行，记作“AB//CD”，
读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”.
注意：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“没有公共点”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
日常生活中平行线的实例随处可见 . 例如，
一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，
以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线.
生活中的平行线
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？
可以看作平行线.
你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流.
如：黑板的左、右边缘所在的直线可以看作平行线.
如图，任意画一条直线 a ，并在直线 a 外任取一点 P .请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线.还可以画出其他过点 P 且与直线 a 平行的直线吗？
可以按下列步骤画：
（1）把三角板的BC边靠紧直线a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC；
（2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a
重合的一边经过点P；
（3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是
过点P且与直线a平行的直线（如图所示）.
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
P
a
·
P
(1)经过点P能画出几条直线？
无数条
a
(2)平面内，与直线a平行的直线有几条？
无数条
人们从大量的实践经验中抽象出关于平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？
1条
你能对这些情况进行归纳总结吗？
·
P
a
如图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？
若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图），
那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a//c.
由此可得：
平行于同一条直线的两条直线平行.
即如果a//b，c//b，那么a//c.
一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向.
在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，方向相同或相反的两条直线也平行，如图所示.
1 请举出3个生活中的平行线实例.
2 如图，在同一平面内，若AB//CD，
EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？
3 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线.
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
3.完成下列推理，并说明理由.
（1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知），
所以 A , B , C 三点 ；
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________.
C
A
B
D
E
F
AB
EF
平行于同一条直线的两条直线平行.
4.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？
因为 c∥d，所以 a ∥d
（ ）
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，所以 a ∥c
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行.