4.2 平移 课件（共58张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共58张PPT)
4.2 平移
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
相交直线所成的角
对顶角
对顶角相等
三线八角
同位角、内错角、同旁内角
在日常生活中，我们经常可以看到如图所示的一些现象：
滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行.
大楼电梯上上下下地迎送来客.
火车在笔直的铁轨上飞驰而过.
飞机起飞前在跑道上加速滑行.
这些都给我们以物体平行移动的感觉.
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？
思考：“尼克”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
如图是电梯正在运行以及射击训练移动靶的示意图.
观察上述两图，并思考下列问题：
（1）图中的电梯和靶子是怎样运动的？
（2）电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？
由生活常识可知：
电梯上下运动时，其上所有点移动的距离相同；
靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同.
把图形（Ⅰ）上每一个点沿同一方向移动相同的距离，
得到另一个图形（Ⅱ），
我们把图形的这种变换叫作平移.
问题：观察以下几种生活现象，想一想平移是由什么决定的？
辘轳上的水桶
工厂里传输带上的物品
2. 图形的平移由移动的方向和距离决定.
1. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
在图中，点A平移到了点A'，称点A'是点A的对应点.
原图形（I）叫作原像，平移到新位置后的图形（Ⅱ）叫作原图形在平移下的像.
平移的概念：在平面内，把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图形的这种变换叫作平移.
A
B
C
D
E
F
A
C
D
B
×
×
√
×
1.判断下面几组图形运动是不是平移？
2.试一试：如图，平移三角形ABC，得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系.
点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'；
线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C';
B'
C'
A'
A
B
C
3.将图中的小船向左平移6格.
若将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点P的对应点是点P'，点Q的对应点是点Q'，则
PP'=QQ'，且直线PP'的方向与直线QQ'的方向相同.
若点Q不在直线PP '上，如图所示，由于具有相同方向的两条直线平行，因此PP ' //QQ '.
若点Q在直线PP '上，如图所示，则点Q'也在直线PP'上，从而直线QQ '与直线PP '重合：
从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
动动手：用三角板、直尺画平行线.
P
Q
D
E
F
A
B
C
观察：线段AB与DE的位置关系与数量关系.
直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
AB//DE
AB=DE
观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系.
AC//DF
AC=DF
注意:在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
3.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上；
2.平移后图形的形状与大小都没有变化；
4.平移的方向是直尺倾斜放置的方向，平移的距离是两组对应点之间的长度.
C
在图形平移中，下面说法中错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同
B. 图形上任意点移动的距离相等
C. 图形上任意两点的连线的长度不变
D. 图形上可能存在不动点
将三角板ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A'B'C'，如图所示，
则AB=A'B'吗？
∠BAC=∠B'A'C'吗？
另外两条边和两个角呢？
AB = A' B' ，BC = B' C' ，CA = C' A' ，
∠ ABC = ∠ A'B'C' ，
∠ BCA = ∠ B'C'A'，
∠ BAC = ∠ B'A'C'.
从这个例子以及大量的实践经验可以得出：
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是什么？数学上已经证明：
直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）.
例1 如图，将三角形ABC（简记为“△ABC”）平移到△A'B'C'的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离（精确到1mm）.
解 由于点A与点A'是一组对应点，
因此，如图，连接AA'，
平移的方向就是点A到点A'的方向，
平移的距离就是线段AA'的长度，
约1.8cm.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位长度，画出平移后的正方形A'B'C'D'.你的结果与其他同学的结果相同吗？
例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.
将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形.
连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.
解 将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别为A'，B' ，C' ，
连接A'B'，B'C' ，A'C' ，即得到△A'B'C' ，则△A'B'C'即为所求，如图所示.
连接AA'，BB' ，CC'.
于是，相等的线段有AB=A'B' ，
BC=B'C'，AC=A'C'，AA'=BB' =CC'；
互相平行的线段有
AB//A'B'，BC//B'C' ，AC//A'C' ，AA'//BB' //CC' ；
相等的角有
∠ ABC= ∠ A'B'C'， ∠ ACB= ∠ A'C'B'， ∠ BAC= ∠ B'A'C'.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的.观察图片，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？
将教材图(1)向右平移一次，得到第二个图形，继续平移可以拼成第三个图形.
1.如图是一块长方形草地， 长为21米，宽为15米.在草地上有两条宽为1米的小道，长方形草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
1m
1m
21m
15m
A
C
D
B
图 1
思路点拨：两种平移方式
1m
21m
15m
A
C
D
B
思路点拨：
平移构成规则图形
变式：如图是一块长方形草地, 长为21米，宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
a2
2.如图所示，图中小正方形的边长为a，
则阴影部分的面积是：________
图片赏析：你在这些作品中有什么发现？你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
1 如图，∠A'O'B'是由∠AOB平移得到的，指出∠A'O'B'与∠AOB之间的数量关系.
两个角的边所在的直线有什么位置关系？
2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A'B'C'，再画出将△ A'B'C'向上平移3个单位长度后得到的△A"B"C''. △ A"B"C''是否可以看成是△ ABC经过一次平移得到的？如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
解：如图所示.可以看成△ABC经过一次平移得到△A"B"C".平移的方向是沿AA"的方向.平移的距离是线段AA"的长度.
A
1.平移改变的是图形的 （ ）
A 、位置
B 、大小
C、 形状
D 、位置、大小和形状
C
2.经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A 、平行
B 、相等
C 、平行且相等
D、 既不平行,又不相等
1
2
3
4
5
(1)
√
3.下面 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由1平移得到的？
(2)
2
3
4
5
1
√
3.下面 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由1平移得到的？
4. 下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A
A B C D
5.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
C
6.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是（ ）
A 、不同的点移动的距离不同
B、 既可能相同也可能不同
C 、不同的点移动的距离相同
D 、无法确定
C
1.平移前后的图形的形状和大小完全相同;
2.对应线段平行且相等.
平移的概念
平移的性质
平移