4.4.1 平行线的判定方法1 课件（共33张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共33张PPT)
4.4 平行线的判定
4.4.1 平行线的判定方法1
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
在练习本上画两条平行线AB、CD，
再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）.
任选一对同位角，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？
由此你能得到什么结论？
A
B
C
D
M
N
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
b
a
b
c
想一想
由于直线是无限延伸的，因而利用平行线的定义判断两直线互相平行比较困难.
下面我们来寻求平行线的判定的其他方法.
如图，将直木条a，c固定在水平桌面上，使c与a在过交点B处的一个夹角β为120°.将可绕点A旋转的直木条b先与木条c重合，再将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b？
当 ∠α =60°＜∠β时，
当 ∠α =120°=∠β时，
当 ∠α =150°＞∠β时，
直线a和b不平行
直线 a和b平行
直线a和b不平行
当∠α=∠β=120°时，a与b平行.
由此可猜测出什么结论？
若同位角相等，则两直线平行.
下面来说明这个猜测是真的.
如图，直线AB，CD被直线EF所截，
交点分别为M，N，∠α=∠β.
根据平行线的基本事实可知，
过点N可以作且只能作一条直线PQ，使PQ//AB.
于是直线PQ，AB被直线EF所截，∠ENQ与∠α是同位角.
根据平行线的性质1得， ∠ENQ =∠α.
由于∠α = ∠β，
因此∠ENQ= ∠β ，从而射线NQ与射线ND重合，
于是直线PQ与直线CD重合，
因此CD//AB.
由此可得平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：
同位角相等，两直线平行.
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
●
问题 在画图过程中，三角板起着什么样的作用？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
应用格式:
下图中若∠1=55°，∠2=55°，
直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
同位角相等，
两直线平行.
变式1：如图, ∠1=55 ， ∠2=125 ，
直线AB与CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
变式2：如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55 ，
请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5=55
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，
∠1+∠2=180°，那么AB//CD吗？
解 因为∠ 1+ ∠ 2=180°，
而∠ 3是∠ 1的补角，即∠ 1+ ∠ 3=180°，
所以∠ 2= ∠ 3.
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，
∠ 1= ∠ 2，那么∠ 4= ∠ 5吗？
解 因为∠ 1= ∠ 2（已知），
∠ 2= ∠ 3（对顶角相等），
所以∠ 1= ∠ 3（等量代换）.
所以a//b（同位角相等，两直线平行）.
因此∠ 4= ∠ 5（两直线平行，同位角相等）.
如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？
解析：根据AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.
B
A
D
C
E
解：AD∥BC.
理由如下：因为AB∥DC(已知)，
所以∠A＋∠D＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D
＝180°－125°
＝55°.
因为∠CBE＝55°(已知)，
所以∠A＝∠CBE，
所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．
1 如图，木工用直角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线a，b.直线a，b平行吗？为什么？
解：平行.
同位角相等，两直线平行.
2 请在下面的括号内填写理由：
如图，已知三条直线a，b，c，
因为a//b，b//c，
所以∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 3，
因此∠ 1= ∠ 3.
从而a//c（ ）.
同位角相等，两直线平行
1.从∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
2.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD.
解：因为∠EGB=90° ，∠E=30°，
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，
所以AB∥CD.
由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：
1.判断两个同位角是否相等.
2.若相等判断截线和被截直线.
3.得出两条被截直线平行.