4.4.2 平行线的判定方法2，3 课件（共38张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共38张PPT)
4.4 平行线的判定
4.4.2 平行线的判定方法2，3
由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：
1.判断两个同位角是否相等.
2.若相等判断截线和被截直线.
3.得出两条被截直线平行.
问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？
平行于同一条直线的两条直线平行.
同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，
那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？
同旁内角互补呢？
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠ 2与∠ 3是内错角.
若∠ 2= ∠ 3，
又因为∠ 3= ∠ 1（对顶角相等），
则∠ 1= ∠ 2.
因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
由此可得平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
通常简单说成：
内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠ 1与∠ 2是同旁内角.
若∠ 1+ ∠ 2=180°，
又因为∠ 2+ ∠ 3=180°，
则∠ 3= ∠ 1.
因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
由此可得平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行.
通常简单说成：
同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
根据条件完成填空.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
根据条件完成填空.
③∵ ∠4 +____=180o（已知）
∴ ____∥____( )
∠5
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
∠2
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
根据条件完成填空.
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
AB
CE
∠3
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
例3 如图，AB//DC， ∠ BAD= ∠ BCD.
那么AD//BC吗？
解 因为AB//DC，
所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，内错角相等）.
又因为∠ BAD= ∠ BCD，
所以∠ BAD- ∠ 1= ∠ BCD- ∠ 2，即∠ 3= ∠ 4.
所以AD//BC（内错角相等，两直线平行）.
例4 如图， ∠ 1=∠ 2， AD//BC，那么AB//DC吗？
解 因为AD//BC，
所以∠ 1+ ∠ 3=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠ 1= ∠ 2，
所以∠ 2+ ∠ 3=180°.
所以AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）.
题1：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知），
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知），
A
E
B
C
D
N
M
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN
（如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）.
A
E
B
C
D
N
M
题2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知) ，∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
题3：如图，已知 ∠1=75°，∠2 =105°. AB与CD平行吗？为什么？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
A
C
1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
1 如图，点A在直线l上， ∠ B=75°， ∠ C=43°.
（1）当∠ 1= 时，
直线 l // BC；
（2）当∠ 2= 时，
直线 l // BC.
75°
43°
2 如图， ∠ ADE= ∠ DEF， ∠ EFC+∠ C=180°，
试问AD与BC平行吗？为什么？
解：平行.
因为∠ ADE= ∠ DEF，
所以AD//EF（内错角相等，两直线平行）.
又因为∠ EFC+ ∠ C=180°，
所以EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）.
所以AD//BC（平行于同一条直线的两条直线平行）.
C
1
2
3
A
E
B
C
D
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3
满足条件 ，
则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，
可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3)从∠ =∠ ，
可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，
你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
5.如图，
潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，
光线经过镜子反射时，
∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？
为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴内错角相等，两直线行.
内错角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
同旁内角相等，两直线平行.
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
平行线的定义
判定两条直线是否平行
的方法