5.1.1 初步认识轴对称图形 课件（共50张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共50张PPT)
5.1 轴对称
5.1.1 初步认识轴对称图形
两条平行线间的距离
概念
性质
公垂线，公垂线段，
平行线间的距离
两条平行线的公垂线段都相等
北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一，它沿着一条南北向中轴线排列，并左右对称.
水车是我国古代的一种农业灌溉工具，其通过不断旋转将水往上提.
现代数学中，常常借用
轴对称
旋转
来理解几何学的本质，
通过本章的学习你将能感悟到图形的变化规律.
图片欣赏
它们有什么共同的特点？
如图是一组生肖剪纸.若将它们分别沿虚线对折，会完全重合吗？
可以发现，若将上图中的每个图形都沿虚线对折，
虚线两侧的部分可以完全重合.
如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴.
A
B
C
下列哪些属于轴对称图形？
想一想：下面的每对图形有什么共同特点？
A′
A
B
C
B′
C′
对称轴
对称轴
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），
趁印迹未干之时，
将纸张沿着直线 l 折叠，得到印（b），
随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
图形(a)与图形（b)沿着直线 l 折叠后
能够互相重合，
它们关于直线 l 成轴对称.
从上面的例子受到启发，可以引出下述概念：
将图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，
得到另一个图形（Ⅱ），
我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称，
此时称这两个图形关于这条直线对称，
也称图形（I）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.
l
( I )
( Ⅱ )
原来的图形（I）叫作原像，
得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个
轴对称下的像.
原像的一个点P在轴对称下变成像里
的一个点P' ，
l
( I )
( Ⅱ )
P
P'
称点P与点P'关于这条直线对称，
称点P'是点P关于这条直线的对称点，
也称点P'是点P在这个轴对称下的对应点.
l
( I )
( Ⅱ )
P
P'
例如，图中，在关于直线 l 的轴对称下，
点A'是点A的对应点.
如果一个图形上的每一个点关于某条
直线的对称点都在这个图形上，
那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
将一个图形沿着一条直线折叠，得到另一个图形，它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫作对称轴.
原像（原来的图形）与原图形在这个轴对称下的像（得到的图形）能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
有特殊位置关系的两个相同图形
1. 都是沿着某条直线折叠后能重合；
2. 可以通过分割或整合互相转化.
具有特殊形状的一个图形
B
C
A
下列图片中有哪几组图形成轴对称？
6
6
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
在图中，哪些图形是轴对称图形？
图中（1）（2）都是轴对称图形.
如图，下列5个图形是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？
等腰三角形是轴对称图形，且有1条对称轴.
等边三角形是轴对称图形，且有3条对称轴.
长方形是轴对称图形，且有2条对称轴.
正方形是轴对称图形，且有4条对称轴.
圆是轴对称图形，且有无数条对称轴.
...
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
全班总动员
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欣赏生活中的轴对称
一.天安门
二.白宫
三.清真寺
四.车标设计
五.国旗欣赏
摩洛哥
瑞典
也门
英国
肯尼亚
六.交通标志
1 举出生活中一些关于直线对称的实例.
解：书桌，耳朵，眼晴，火车等.（答案不唯一）
2 下列三个图案分别关于直线对称吗？
如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.
解：对称轴及对应点如图所示.
3 下面是几种常见的垃圾分类标志图片，
请找出其中的轴对称图形并画出它的对称轴.
解：厨余垃圾与有害垃圾标志的图片是轴对称图形.对称轴如图所示.
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
2.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
3.找出下文中成轴对称的文字：
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
轴对称图形
定义
现象
一个图形具有的特殊形状
如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴