5.2 旋转 课件（共56张PPT）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

(共56张PPT)
5.2 旋转
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴对称变换
作图方法
（1）找特征点；
（2）作垂线；
（3）截取等长；
（4）依次连线.
在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象.
时钟上秒针的不停转动
提醒着人们时间的流逝.
大风车的转动
给人们带来快乐.
飞速转动的电风扇叶片给人们带来丝丝凉意.
这些运动有什么共同的特点？
如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
钟表的指针绕中心旋转，
电风扇的叶片绕电机的中心旋转，
汽车的雨刮器绕支点旋转.
类似于上述三个实例，如图，
将图形（I）上的每一个点，绕这个平面内
一定点O按同一个方向旋转同一个角α，
即把图形（I）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），
我们把图形的这种变换叫作旋转.
这个定点O叫旋转中心，角α叫作 旋转角 .
原位置的图形（I）叫作原像，
新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（I）在旋转下的像.
图形（I）上的每一个点P与它在旋转下的像
点P'叫作在这个旋转下的对应点.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
O
旋转中心
旋转角
旋转的定义
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
题1 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，
点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
D
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度 顺时针还是逆时针？
(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，
点M转到什么位置
A
B
C
E
M
.
D
点A；
旋转了60 °，逆时针；
AC的中点上.
题2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，则旋转的角度为(　　)
A．30° B．45°
C．90° D．135°
C
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，
其中的对应点有_______、 _______、
_______、 _______、 _______、 _______ .
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：
①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
例1 如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.
解 可按如下步骤来画：
（1）连接OA，OB，OC；
（2）将OA，OB，OC绕点O
顺时针旋转120°，分别得到OA'，OB'，OC'；
（3）连接A'B'，B'C'，C'A'，
则△A'B'C'就是所要画的三角形（如图）.
1.如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．
X
C
A
B
C
D
O
B'
A'
C'
D'
2.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点;
（3）作出关键点的对应点;
（4）作出新图形;
（5）写出结论.
如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'.
（1）比较OA'与OA的长度，它们相等吗？
（2）比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗？
（3）∠AOP与∠A'OP'相等吗？
通过比较可得，OA=OA'， ∠ POP' =∠AOA'.
由于∠ POP' = ∠ AOA'，因此
∠ AOP =∠ AOA'- ∠ POA'
= ∠ POP'- ∠ POA'
= ∠ A'OP'.
B'
A'
C'
A
B
C
O
线： AO=A'O ，BO=B'O ，
CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能得到什么结论？
由上以及大量实践经验可知，旋转具有以下基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
对应点到旋转中心的距离相等，
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
D
E
A
B
F
C
O
注意：旋转中心是唯一不动的点.
旋转不改变图形的形状和大小.
在图中.
（1）分别比较AB与A'B'，BC与B'C'，
AC与A'C'的长度，它们相等吗？
（2）分别比较∠ ABC与∠ A'B'C'， ∠ BAC与∠ B'A'C'， ∠ BCA与∠ B'C'A'的大小，它们相等吗？
通过比较可以发现，
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.
∠ ABC= ∠ A'B'C'， ∠ BAC= ∠ B'A'C'， ∠ BCA= ∠ B'C'A'.
大量实践经验都表明：
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
例2 如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2） ∠ B'AB和∠ C'AC有什么关系？它们的度数是多少？
点A是旋转中心.
点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠ B'AB= ∠ C'AC=45°.
（3）AB与AB'，AC与AC'有什么关系？
（4）BC与B'C'有什么关系？
（5） ∠ BAC与∠ B'AC'有什么关系？
因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'.
因为旋转保持角的大小不变，所以∠ BAC= ∠ B'AC'.
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
B
A
C
O
平移和旋转的异同：
扩展提升
②不同
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
B
A
C
O
扩展提升
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
B
A
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，红色部分能经过适当旋转得到其他三部分吗？平移呢？轴对称呢？还有其他方式吗？
平移:
平移的方向
平移的距离
仅靠平移无法得到
扩展提升
旋转:
旋转中心
旋转角
旋转方向
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.
扩展提升
平移、 旋转相结合:
先平移
后旋转
O
整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.
扩展提升
轴对称:
直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形.
E
F
G
H
O
对称轴
扩展提升
如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？
答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.
扩展提升
1 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？
（用笔把该部分圈出来）
解： 可看成是由基本图形 绕点O顺时
针（或逆时针）旋转90°，180°，270得到的.（答案不唯一）
2 如图，在△ABO中，∠O=90°.将△ABO绕点O顺时针旋转90°，
作出旋转后的△A'B'O，
△ A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？
解：如图所示，直角三角形A'B'O即为旋转后的直角三角形.
△A'B'O是直角三角形，∠A'OB'是直角.
C
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；
⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
3. 三角形A ′ OB ′是三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.
已知∠AOB=20 °， ∠ A ′ OB =24°，AB=3，OA=5，
则A ′ B ′ = ，OA ′ = ，旋转角等于 .
3
5
44 °
4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.
O
A
B
C
D
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
150°
5.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB ′ ，三角形ABB ′有什么特征吗？
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形形状和大小不变；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.