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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第6章
课标要求 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，和会用计算器计算平方根立方根。 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章是初中数学沪科版七年级下册第6章《实数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。教材通过平方根、立方根、无理数与实数等概念的引入，扩展了学生的数系认知，从有理数扩展到实数。这些内容是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。 教材通过生活实例，如正方形面积与边长的关系，引出平方根的概念，并通过类似的方法引出立方根。无理数的引入则通常通过探究学习的方式，让学生体验到“开不尽”的数的存在，从而建立无理数的概念。实数与数轴上的点的一一对应关系也是本章的重点内容，这有助于学生理解数形结合的思想。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。 学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。 （二）教学重点、难点 重点：平方根、立方根的概念和实数与数轴上的点的一一对应关系 难点：平方根的概念、无理数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根、立方根26.2无理数和实数2第6章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 平方根1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。1.能求各数的平方根和算术平方根。 2.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。任务一：新知导入，通过探究生活实例引入平方根的概念。 任务二：合作交流，探究算术平方根和开平方。 任务三：例题探究，求各数的平方根和算术平方根 任务四：巩固练习，课堂小结6.1.2 立方根1.学生需要了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。 2.能够类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。1.能够用根号表示一个数的立方根。 2.会求一个数的立方根。任务一：复习导入，并通过探究生活实例引入立方根的概念。 任务二：探究新知，探究如何求立方根。 任务三：例题探究，求各数的立方根。 任务四：巩固练习，课堂小结6.2.1 实数的概念及其分类1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类 2.能够判断一个数是有理数还是无理数。能够判断一个数是有理数还是无理数。任务一：复习导入，回顾有理数的概念。 任务二：探究新知，探究无理数与实数。 任务三：探究实数的分类6.2.2 实数大小比较及运算1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.能运用实数的大小比较方法进行大小比较。任务一：问题驱动，合作交流。 任务二：探究新知，了解实数与数轴上的点一一对应。探究实数的大小比较方法。 任务三：例题探究，比较大小。 任务四：巩固练习，课堂小结第6章 小结与复习1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。1.会求平方根、立方根。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。任务一：回顾与思考，回顾本章学习了什么。 任务二：自评与互评，检测知识是否过关。 任务三：巩固练习，进行习题自测。
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第六章 实数
6.2.2实数大小比较及运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
了解实数与数轴上的点一一对应。
01
能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
02
理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。
03
培养学生的逻辑思维能力、运算能力和数学应用能力。
04
02
新知导入
1.___________________叫做无理数；
2._________和_________统称为实数；
3.实数怎么进行分类？
无限不循环小数
有理数
无理数
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
02
新知导入
实数
正实数
负实数
零
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
新知探究
思考：每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如）能用数轴上的点表示吗？
动手操作：1.以数轴上的单位长度为边作一个正方形
2.以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A
03
新知探究
点A′是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？
03
新知探究
一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数．
所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，
即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
03
新知探究
填空：
1．，互为______________;
2.=，互为______________;
3.，______________.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．
0
相反数
1
倒数
03
新知探究
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算． 而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．
03
新知讲解
分别写出：
（1）的相反数； （2）的倒数；
（3）的绝对值； （4）绝对值为的实数；
例1
解： （1）的相反数是的相反数是；
（2）的倒数是的倒数是；
（3）的绝对值是 π的绝对值是π3.14；
（4）绝对值为的实数是.
03
新知讲解
近似计算：
（1）π（精确到0.01）；
（2）×（精确到0.1）.
例2
解： （1） π 1.732+3.141=4.8734.87；
（2） × 2.23×2.64=5.88725.9.
03
新知讲解
在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算．在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入.
03
新知讲解
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数．在实数范围内也有：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
2.两个正数，绝对值大的数较大．
3.两个负数，绝对值大的数反而小．
03
新知讲解
在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．
1，，2，，，5．
例3
解：
由数轴上各点的位置，得2<<1<<<5
03
新知讲解
交流
你会比较与的大小吗？
∵,
∴,
∴
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列实数中，最大的数是（ ）
A．3 B．1 C． D．
2.估计5﹣的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
D
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列说法正确的有（ ）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．
A．1 B．2 C．3 D．4
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.比较大小：
5.、是连续的两个整数，若，则的值为 ．
6.实数-2的绝对值是_______________.
>
5
2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，0，，（-1）2
解： 4，（-1）2＝1．
如图，
0＜（-1）2．
05
课堂小结
1.实数与数轴的关系是什么？
2.怎么进行实数的相关运算？
3.怎么比较实数的大小？
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算． 而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．
05
课堂小结
方法
1.定义法:根据法则判断
2.作差法：若,则;若,则;若,则;
3.平方法：将含根号的两个数同时平方，比较平方后的数的大小，注意符号；
4.估算法：利用“夹逼法”先估算出无理数的大小，再进行比较.
5.数轴法：从左往右由小到大（以向右为正方向）
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，点A表示的实数是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
2.如图，估计的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点D处
06
作业布置
【知识技能类作业】
B
06
作业布置
【知识技能类作业】
3.下列说法正确的是 ( )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.无理数与数轴上的点一一对应
C.整数与数轴上的点一一对应
D.有理数与数轴上的点一一对应
A
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ；
（2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
2
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：的整数部分是，小数部分是，
的整数部分是，小数部分是，
，，
的相反数．
07
板书设计
实数与数轴上的点：
实数的运算：
实数的大小比较：
6.2.2实数大小比较及运算
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第二课时《6.2.2实数大小比较及运算》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《实数大小比较及运算》是沪科版七年级下册第6章《实数》的第二节第二课时的内容。它建立在学生对实数概念和分类理解的基础上，进一步深入探讨了实数的运算规则和大小比较方法。教材通过引入实数的加减乘除运算、乘方与开方运算，以及实数的大小比较，帮助学生掌握实数系统的基本运算和比较技能，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
学习者分析 学生在学习《实数大小比较及运算》前，已经对有理数的运算规则和大小比较方法有了初步的了解，对实数的概念和性质也有一定的认识。然而，部分学生对于实数的运算和大小比较规则理解不深，容易混淆，特别是在处理无理数的运算和比较时更为困难。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际操作和思考，加深对实数运算和大小比较的理解，同时注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学目标 1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。 3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和数学应用能力。 4.引导学生感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点 实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学难点 实数大小的比较方法，以及如何利用数轴进行比较。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾 1.___________________叫做无理数； 2._________和_________统称为实数； 3.实数怎么进行分类？学生活动1： 跟随教师的讲授回顾旧知 举手回答问题，认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：实数和数轴上的点 思考 每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如）能用数轴上的点表示吗？ 动手操作：1.以数轴上的单位长度为边作一个正方形 2.以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A 问题1：该交点A表示的是吗？ 问题2：点A′是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？ 一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数．所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 探究二：实数的运算 教师讲授：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样． 填空： 1．，互为______________; 2.=，互为______________; 3.，______________. 教师讲授：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用．学生活动2： 动手操作，探究如何用数轴上的点表示 认真思考，举手回答问题 了解实数和数轴上的点一一对应的关系 认真思考，独立完成习题，举手回答问题 活动意图说明：引导学生通过实际操作和思考发现了解实数与数轴上的点一一对应，并能用数轴上的点表示实数。 环节三：例题精析教师活动3： 例1分别写出： （1）的相反数； （2）的倒数； （3）的绝对值； （4）绝对值为的实数. 解： （1）的相反数是的相反数是； （2）的倒数是的倒数是； （3）的绝对值是 π的绝对值是π3.14； （4）绝对值为的实数是； 例2近似计算： （1）π（精确到0.01）； （2）×（精确到0.1）. 解： （1） π 1.732+3.141=4.8734.87； （2） × 2.23×2.64=5.88725.9. 教师讲授：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算．在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入. 探究三：实数的大小比较 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数．在实数范围内也有： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 2.两个正数，绝对值大的数较大． 3.两个负数，绝对值大的数反而小． 例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们． 1，，2，，，5． 解： 由数轴上各点的位置，得2<<1<<<5 交流 你会比较与的大小吗？学生活动3： 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解实数的大小比较法则 学生认真思考，独立完成习题 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂总结教师活动4： 教师讲授： 1.实数与数轴的关系是什么？ 2.怎么进行实数的相关运算？ 3.怎么比较实数的大小？学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列实数中，最大的数是（ ） A．3 B．1 C． D． 2.估计5﹣的值在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 3.下列说法正确的有（ ）个． ①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数． A．1 B．2 C．3 D．4 选做题： 4.比较大小： 5.是连续的两个整数，若，则的值为 ． 6.实数-2的绝对值是_______________. 【综合拓展类作业】 7.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）． ，0，，（-1）2
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点A表示的实数是（ ） A． B． C． D． 2.如图，估计的值所对应的点可能落在（ ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 3.下列说法正确的是 ( ) A.实数与数轴上的点一一对应 B.无理数与数轴上的点一一对应 C.整数与数轴上的点一一对应 D.有理数与数轴上的点一一对应 【综合拓展类作业】 4.大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分为 ，小数部分可以表示为 ； （2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
教学反思 1.在讲解无理数的运算和大小比较时，可以通过更多生活化的例子和直观的教学手段（如数轴、图形等）来帮助学生理解。 2.加强课堂练习和巩固环节，设计更多针对性的练习题和实践活动，帮助学生熟练掌握运算规则和比较方法。 3.加强课堂互动，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高课堂氛围和参与度。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，引导学生将所学知识应用于实际问题中。
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