2025北师大版数学七年级下册同步练习 2.1 第1课时　对顶角、补角和余角（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第二章　相交线与平行线
1　两条直线的位置关系
第一课时　对顶角、补角和余角
知能演练提升
能力提升
1.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(　　)。
A.150° B.180°
C.210° D.120°
2.(2024重庆两江新区期末)如图,直线AB,CD相交于点O。已知∠AOC=70°,射线OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=3∶2,则∠AOE=　　　　　。
3.(1)已知互余的两个角的差为40°,求这两个角的度数;
(2)若∠A的补角是∠A的余角的3倍,求∠A的度数。
拓展探究
4.(2024重庆渝中区期末)如图,P为直线AB上一点,∠APC与∠APD互为余角,PE平分∠BPC。
备用图
(1)若∠BPE=70°,求∠APD的度数;
(2)若∠APC=α,求∠DPE的度数(用含α的式子表示);
(3)若PQ是∠DPE的一条三等分线,直接写出∠EPQ与∠BPD的数量关系。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.B　2.138°
3.解 (1)由题意,设一个角的度数为β,则另一个角的度数为(β+40°),故β+(β+40°)=90°,解得β=25°,所以β+40°=65°,即所求两个角的度数分别为25°,65°。
(2)因为∠A的补角是∠A的余角的3倍,
所以180°-∠A=3(90°-∠A),解得∠A=45°。
拓展探究
4.解 (1)因为PE平分∠BPC,∠BPE=70°,
所以∠BPC=2∠BPE=140°,
所以∠APC=180°-∠BPC=40°。
因为∠APC与∠APD互为余角,
所以∠APD=90°-∠APC=50°。
(2)因为∠APC=α,∠APC与∠APD互为余角,
所以∠APD=90°-α,∠BPC=180°-∠APC=180°-α,
所以∠CPD=∠APD-∠APC=90°-2α。
因为PE平分∠BPC,∠CPE=∠BPC=90°-α,所以∠DPE=∠CPE-∠CPD=90°-α-(90°-2α)=α。
(3)设∠APC=α,则由(2)得∠DPE=α,∠BPD=∠BPC-∠CPD=180°-α-(90°-2α)=90°+α,
如图(1),当PQ靠近PE时,∠EPQ=∠DPE=α,
图(1)
所以∠BPD=90°+2∠EPQ;
如图(2),当PQ靠近PD时,∠EPQ=∠DPE=α,
图(2)
所以∠BPD=90°+∠EPQ。
综上所述,∠BPD=90°+2∠EPQ或∠BPD=90°+∠EPQ。
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