2025北师大版数学七年级下册同步练习 2.1 第2课时 垂线（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师大版数学七年级下册
第二课时　垂线
知能演练提升
能力提升
1.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线l的距离(　　)。
A.等于4 cm B.等于2 cm
C.小于2 cm D.不大于2 cm
2.(2024重庆潼南区期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,GO⊥AB于点O。
(1)请判断OE与OF的位置关系,并说明理由;
(2)若∠BOF-∠COG=22°,求∠BOD的度数。
拓展探究
3.如图,直线AB,CD,NE相交于点O,ON平分∠AOD,MO⊥NE于点O,∠AOC∶∠DON=10∶13。
(1)线段　　　　的长度表示点M到NE的距离;
(2)比较MN与MO的大小(用“<”连接),并说明理由;
(3)求∠BOM的度数。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.D
2.解 (1)OE⊥OF,理由如下:
因为OE平分∠AOC,
所以∠EOC=∠AOC。
因为OF平分∠BOC,
所以∠COF=∠BOC。
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠EOC+∠COF=∠EOF=(∠AOC+∠BOC)=90°,
所以OE⊥OF。
(2)因为GO⊥AB,
所以∠AOG=∠BOG=90°。
设∠AOE=x,则∠AOC=2x,所以∠COG=90°-2x。
因为∠EOF=90°,
所以∠BOF=90°-x。
因为∠BOF-∠COG=22°,
所以(90°-x)-(90°-2x)=22°,解得x=22°,
所以∠BOD=∠AOC=2x=44°。
拓展探究
3.解 (1)MO
(2)MO直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
(3)因为ON平分∠AOD,
所以∠AON=∠DON。
因为∠AOC∶∠DON=10∶13,
所以∠AOC∶∠AON∶∠DON=10∶13∶13,
所以∠AON=180°×=65°。
因为MO⊥NE,
所以∠MON=90°,所以∠BOM=180°-90°-65°=25°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)