2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.1 第3课时　三角形的高线、中线和角平分线（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第三课时　三角形的高线、中线和角平分线
知能演练提升
能力提升
1.(2024重庆模拟)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,AF是中线,则下列说法错误的是(　　)。
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAF
D.S△ABC=2S△ABF
2.(2024重庆万州区月考)如图,△ABC的面积为18,AD为△ABC的中线,E,F为AD的两个三等分点,连接CE,BF,则图中阴影部分的面积和为　　　。
3.如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE相交于点O。
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为　　　;
(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数。
4.(2024重庆黔江区期末)如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分线。
(1)求∠ADC的度数;
(2)过点B作BE⊥AD于点E,BE的延长线交AC于点F,求∠AFE的度数。
拓展探究
5.在△ABC中,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为射线AE上一点(不与点E重合),且FD⊥BC于点D。
(1)如图(1),如果点F与点A重合,且∠C=70°,∠B=30°,求∠EFD的度数。
(2)如图(2),如果点F在线段AE上(不与点A,E重合),∠EFD与∠C-∠B有怎样的数量关系 请说明理由。
图(1)
图(2)
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C　2.6
3.解 (1)1
(2)因为CD是△ABC的高,
所以∠CDB=90°。因为∠ABC=64°,BE是△ABC的角平分线,所以∠ABE=∠ABC=×64°=32°,所以∠BOD=180°-90°-32°=58°,所以∠BOC=180°-∠BOD=180°-58°=122°。
(3)因为∠A=80°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°。因为BE,CD是△ABC的角平分线,所以∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°。
4.解 (1)因为∠ABC=65°,∠C=35°,所以∠BAC=80°。因为AD是△ABC的角平分线,所以∠DAC=∠BAC=40°,所以在△ACD中,∠ADC=180°-∠DAC-∠C=105°。
(2)因为BE⊥AD,所以∠AEF=90°。由(1)可得∠EAF=40°,所以∠AFE=180°-40°-90°=50°。
拓展探究
5.解 (1)因为∠C=70°,∠B=30°,所以∠BAC=180°-70°-30°=80°。因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=40°,所以在△ACE中,∠AEC=180°-70°-40°=70°,所以在Rt△ADE中,∠EFD=180°-90°-70°=20°。
(2)∠EFD=(∠C-∠B),理由如下:
因为AE平分∠BAC,∠BAC+∠B+∠C=180°,所以∠BAE==90°-(∠C+∠B)。所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=90°+(∠C-∠B),所以∠AEC=180°-∠AEB=90°-(∠C-∠B)。
因为FD⊥BC,所以∠FDE=90°,所以∠EFD=90°-[90°-(∠C-∠B)]=(∠C-∠B)。
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