2025北师大版数学七年级下册同步练习 2.2 第2课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第二课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行
知能演练提升
能力提升
1.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°;③∠6=∠2+∠3;④∠2=∠3。其中能判定直线a∥b的有(　　)。
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图,将直角三角形CDE的直角顶点E放在线段AB上,此时DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,试说明AD∥BC。
下面是排乱的说明过程:
①所以AD∥BC;②所以∠ADC+∠BCD=180°;③因为DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,所以∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2;④又因为∠DEC=90°,所以∠1+∠2=90°。则正确的顺序是　　　　　。(只填序号)
3.如图,已知AE平分∠BAC交BC于点E,AF平分∠CAD交BC的延长线于点F,∠B=64°,∠EAF=58°,试判断AD与BC是否平行。
拓展探究
4.如图,已知点E在直线DC上,射线EF平分∠AED,过点E作EB⊥EF,G为射线EC上一点,连接BG,AB,且∠EBG+∠BEG=90°。
(1)试说明∠DEF=∠EBG;
(2)若∠EBG=∠A,试判断AB与EF是否平行,并说明理由。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C　2.③④②①
3.解 因为AE平分∠BAC,AF平分∠CAD,
所以∠BAC=2∠CAE,∠CAD=2∠CAF。
又因为∠EAF=∠CAE+∠CAF=58°,
所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=2(∠CAE+∠CAF)
=116°。
又因为∠B=64°,
所以∠BAD+∠B=180°,
所以AD∥BC。
拓展探究
4.解 (1)因为EB⊥EF,
所以∠FEB=90°,
所以∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°。
因为∠EBG+∠BEG=90°,
所以∠DEF=∠EBG。
(2)AB∥EF,理由如下:
因为EF平分∠AED,
所以∠AEF=∠DEF=∠AED。
因为∠EBG=∠A,∠DEF=∠EBG,
所以∠A=∠DEF。
又因为∠DEF=∠AEF,
所以∠A=∠AEF,
所以AB∥EF。
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