2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.2 第2课时　线段垂直平分线的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025北师大版数学七年级下册
第二课时　线段垂直平分线的性质
知能演练提升
能力提升
1.如图,在△ABC中,AB边的中垂线DE,分别与AB,AC边交于D,E两点,BC边的中垂线FG,分别与BC,AC边交于F,G两点,连接BE,BG。若△BEG的周长为16,GE=1,则AC的长为(　　)。
A.13 B.14
C.15 D.16
2.如图,在△ABC中,点E是BC边上一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE。
(1)若△ABC的周长为23,△DEC的周长为9,求AB的长;
(2)若∠ABC=28°,∠C=46°,求∠CDE的度数。
拓展探究
3.如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点E,M,边AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,N,BE+FC=7。
(1)求AE+AF的长;
(2)若∠B+∠C=45°,AF=4,求△AEF的面积。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.B
2.解 (1)因为BD垂直平分AE,所以AB=BE,AD=DE。因为△ABC的周长为23,△DEC的周长为9,所以AB+BE+AD+CD+CE=23,CD+CE+DE=9,所以2AB=23-9=14,所以AB=7。
(2)因为∠ABC=28°,∠C=46°,所以∠BAC=106°。因为AB=BE,∠ABC=28°,所以∠BAE=∠AEB==76°,所以∠DAE=∠BAC-∠BAE=106°-76°=30°。因为AD=DE,所以∠DAE=∠DEA=30°,所以∠ADE=120°,所以∠CDE=60°。
拓展探究
3.解 (1)因为ME是边AB的垂直平分线,NF是AC的垂直平分线,所以BE=AE,FA=FC,所以AE+AF=BE+FC=7。
(2)因为∠B+∠C=45°,所以∠BAC=135°。因为BE=AE,FA=FC,所以∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,所以∠EAB+∠FAC=45°,所以∠EAF=90°。因为AF=4,所以AE=3,所以△AEF的面积=AE×AF=×3×4=6。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)