2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.2 第3课时　角平分线的性质（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第三课时　角平分线的性质
知能演练提升
能力提升
1.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂直。若AD=12,则点P到BC的距离是(　　)。
A.5 B. C.6 D.
2.如图,△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为10 cm,15 cm和20 cm,三条角平分线的交点为O,则S△AOB∶S△BOC∶S△COA=　　　　　　。
3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,△ABC的面积是25,AB=8,AC=7,求点D到边AB的距离。
4.如图,某城市公园里有两个景点B,C,直线l1,l3表示直路,而l2表示弯路。想在S区内部修建一座公厕P,使它到两条路l1和l3的距离相等,且到两个景点B和C的距离也相等。求点P的位置。
拓展探究
5.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,连接MN。若MP平分∠AMN,NP平分∠MNB。
(1)试说明OP平分∠AOB;
(2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24,求线段OM与ON的长度之和。
备用图
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C　2.2∶3∶4
3.解 如图,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,因为AD为∠BAC的平分线,所以DM=DN。因为△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=25,所以AB·DM+AC·DN=25。因为AB=8,AC=7,所以×(8+7)·DM=25,所以DM=,所以点D到边AB的距离为。
4.解 如图,点P即所求。
拓展探究
5.解
(1)如图,过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD⊥MN,垂足为D,过点P作PE⊥OB,垂足为E。因为MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN,所以PC=PD。因为NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB,所以PD=PE,所以PC=PE,所以OP平分∠AOB。
(2)因为△PMN的面积是16,MN=8,所以MN·PD=16,所以×8·PD=16,所以PD=4,所以PD=PC=PE=4。因为△OMN的面积是24,所以四边形MONP的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40,所以△POM的面积+△PON的面积=40,所以OM·PC+ON·PE=40,所以OM·4+ON·4=40,所以OM+ON=20,所以线段OM与ON的长度之和为20。
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