2025北师大版数学七年级下册同步练习 6.2 用表格表示变量之间的关系（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
2　用表格表示变量之间的关系
知能演练提升
能力提升
1.某企业决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:
所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8
预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 其中,哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果预计要获得0.9千万元的年利润,你可以怎样投资项目
(3)如果该企业可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少 说明理由。
2.心理学家发现,当教师教授概念所用的时间在2 min到20 min时,学生对概念的接受能力y与教师教授概念所用的时间x(单位:min)之间的关系如下表:
教师教授概念所用的时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系
(2)当教师教授概念所用的时间是7 min时,学生的接受能力是　　　　;当教师教授概念所用的时间是17 min时,学生的接受能力是　　　　。
(3)当教师教授概念所用的时间是多少分钟时,学生的接受能力最强
(4)当x在什么范围内时,学生的接受能力在增强 当x在什么范围内时,学生的接受能力在减弱
拓展探究
3.学习小组将一块木板的一端斜放在不同高度的支撑物上,另一端放在水平面上,测量了小车沿木板的顶部下滑到木板的底部所用的时间,得到如下数据:
支撑物的高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(1)当支撑物的高度为70 cm时,小车下滑的时间是多少
(2)如果用h表示支撑物的高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么
(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗
(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少,你是怎样估计的
(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化 哪些量始终不发生变化
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.解 (1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系。所需资金为自变量,预计年利润为因变量。
(2)可以投资一个7亿元的项目;
也可以投资一个2亿元,再投资一个4亿元的项目;
还可以投资一个1亿元,再投资一个6亿元的项目。
(3)共三种方案:①1亿元,2亿元,7亿元,年利润是1.45千万元。
②2亿元,8亿元,年利润是1.35千万元。
③4亿元,6亿元,年利润是1.25千万元。所以最大年利润是1.45千万元。
2.解 (1)反映了教师教授概念所用的时间x和学生对概念的接受能力y两个变量之间的关系。
(2)56.3　58.3
(3)当x=13时,y的值最大,是59.9,所以当教师教授概念所用时间为13 min时,学生的接受能力最强。
(4)由表中数据可知,当教师教授概念所用的时间x在2 min到13 min时,y值逐渐增大,学生的接受能力逐步增强;当教师教授概念所用的时间x在13 min到20 min时,y值逐渐减小,学生的接受能力逐步减弱。
拓展探究
3.解 (1)根据表中数据可知,当支撑物高度为70 cm时,小车下滑的时间是1.59 s。
(2)由表可知,随着h逐渐变大,t逐渐变小。
(3)因为4.23-3.00=1.23(s),3.00-2.45=0.55(s),2.45-2.13=0.32(s),2.13-1.89=0.24(s),1.89-1.71=0.18(s),1.71-1.59=0.12(s),1.59-1.50=0.09(s),1.50-1.41=0.09(s),1.41-1.35=0.06(s),所以h每增加10 cm,t的变化情况不相同。
(4)根据(3)可知,h每减小10 cm,t减小的数不规律,但是当h=110 cm时,t减小的值应小于0.06 s。若估计t减小了0.05 s,则t=1.35-0.05=1.30(s)。
(5)随着支撑物高度h的变化,小车的速度发生变化,小车的质量始终不发生变化。
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