2025北师大版数学七年级下册同步练习 2.3 第1课时　平行线的性质（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
3　平行线的性质
第一课时　平行线的性质
能力提升
1.(2024重庆渝中区校级期中)光线在不同介质中的传播速度是不同的,所以光线从水中射向空气时,要发生折射。由于光线在相同介质中的折射率相同,因此在水中平行的光线,在空气中也是平行的。如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=　　　　。
2.(2024重庆潼南区期中)如图,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G。若∠1=66°,求∠BGF的度数。请完成下面的解题过程。
解:因为AB∥CD(已知),
所以∠1=∠　　　　(　　　　　　)。
又因为∠1=66°,
所以∠　　　　=66°(　　　　　　)。
因为∠EFC+∠EFD=180°(　　　　　　),
所以∠EFD=180°-∠EFC=　。
因为FG平分∠EFD,
所以∠DFG=∠EFD=　　　　　(　　　　　　　)。
因为AB∥CD,
所以∠DFG+∠BGF=180°(　　　　　　　　　),
所以∠BGF=180°-∠DFG=　。
3.如图,已知AB∥DG,AD∥EF。
(1)试说明∠1+∠2=180°;
(2)若∠ADC=80°,∠2=130°,求∠B的度数。
拓展探究
4.如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180°,AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°,求∠BCD的度数。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.105°
2.CFE　两直线平行,同位角相等　CFE　等量代换　邻补角的定义　114°　57°　角平分线的定义　两直线平行,同旁内角互补　123°
3.解 (1)因为AD∥EF,
所以∠BAD+∠2=180°。
因为AB∥DG,
所以∠BAD=∠1,
所以∠1+∠2=180°。
(2)因为∠1+∠2=180°,∠2=130°,
所以∠1=50°。
因为∠ADC=80°,
所以∠CDG=∠ADC-∠1=80°-50°=30°。
因为AB∥DG,
所以∠B=∠CDG=30°。
拓展探究
4.解 因为AC∥FE,
所以∠1+∠FAC=180°。
因为∠1+∠2=180°,
所以∠FAC=∠2。
因为AC平分∠FAD,且∠FAD=80°,
所以∠FAC=∠FAD=40°,
所以∠2=40°。
因为AC∥EF,EF⊥BE,
所以∠ACB=∠FEC=90°,
所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-40°=50°。
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