2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.3 第2课时　三角形全等的条件——角边角、角角边（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第二课时　三角形全等的条件——角边角、角角边
知能演练提升
能力提升
1.右图是作△ABC的作图痕迹,则此作图的已知条件是(　　)。
A.两边及夹角
B.三边
C.两角及夹边
D.两边及一边对角
2.如图,点F在AB上,BC∥AD,AD=AC,∠AED=∠B。试说明△ABC≌△DEA。
3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,E为AC上一点,EF⊥AB于点F,AE=CB。试说明△AEF≌△CBD。
4.(2024重庆北碚区校级期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边AB,AC上的点,连接CD,BE交于点F,∠ADC=∠AEB。
(1)试说明CD=BE;
(2)若∠A=45°,∠ACD=20°,求∠BFC的度数。
拓展探究
5.(2024重庆九龙坡区校级期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到点F,过点F作FE⊥AB于点E,FE与BC交于点D,已知DE=DC。
(1)试说明BD=DF;
(2)若AC=3 cm,AB=5 cm,求CF的长。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C
2.解 因为BC∥AD,所以∠C=∠DAE。在△ABC和△DEA中,因为∠B=∠AED,∠C=∠DAE,AC=DA,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ABC≌△DEA。
3.解 在Rt△ABC中,∠B+∠A=90°。因为DC⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°,所以∠A=∠BCD。因为EF⊥AB,所以∠EFA=∠BDC=90°。在△AEF和△CBD中,因为∠A=∠BCD,∠EFA=∠BDC,AE=CB,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AEF≌△CBD。
4.解 (1)在△ACD和△ABE中,因为∠ADC=∠AEB,∠A=∠A,AC=AB,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ABE,
所以CD=BE。
(2)因为△ACD≌△ABE,∠ACD=20°,所以∠ACD=∠ABE=20°。因为∠BDC=180°-∠ADC=180°-(180°-∠A-∠ACD)=∠A+∠ACD,∠A=45°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=65°,所以∠BFC=180°-∠BFD=180°-(180°-∠BDC-∠ABE)=∠BDC+∠ABE=85°。
拓展探究
5.解 (1)因为FE⊥AB,∠ACB=90°,所以∠DEB=∠DCF=90°。
在△DEB和△DCF中,因为∠DEB=∠DCF,DE=DC,∠BDE=∠FDC,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△DEB≌△DCF,所以BD=DF。
(2)因为DE=DC,由(1)可知BD=DF,所以DE+DF=DC+BD,即EF=CB。因为FE⊥AB,∠ACB=90°,所以∠AEF=∠ACB=90°。在△AEF和△ACB中,因为∠AEF=∠ACB=90°,∠A=∠A,EF=CB,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AEF≌△ACB,所以AF=AB=5 cm。因为AC=3 cm,所以CF=AF-AC=5-3=2(cm)。
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