2025北师大版数学七年级下册同步练习 3.3 第2课时　游戏中的概率（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第二课时　游戏中的概率
知能演练提升
能力提升
1.数学老师在黑板上画出一个幻方如图所示,并设计双人游戏:一人在黑板上指出数字,另一人蒙眼猜数,若所猜数字与指出的数字相符,则猜数的人获胜,否则指数的人获胜。猜数的方法从以下三种中选一种:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
①猜“是奇数”或“是偶数”;②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;③猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”。
(1)如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法 怎么猜 说明理由。
(2)请你设计第四种猜数方法,使猜数者的获胜概率更大。
2.有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包。如图(1),小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各划两刀,并将它切成若干块小正方体形面包如图(2)所示。
(1)小明从若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率。
(2)小明和弟弟玩游戏。游戏规则是从中任取一块小面包,若它有奇数个面为咖啡色时,小明赢;否则,弟弟赢。你认为这样的游戏规则公平吗 为什么 如果不公平,请你修改游戏规则,使之公平。
图(1)
图(2)
拓展探究
3.小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏,规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小与花色无关。小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜。然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏。
(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少 小颖获胜的概率又是多少
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.解 (1)为了尽可能获胜,我将选择方法②,猜“不是3的倍数”。
理由如下:由幻方中的数据,可得“是奇数”的概率是,“是偶数”的概率是;“是3的倍数”的概率是,“不是3的倍数”的概率是;“是大于5的数”的概率是,“不是大于5的数”的概率是,
因为,
所以为了尽可能获胜,我将选择方法②,猜“不是3的倍数”。
(2)猜“大于1或不大于1”中的“大于1”(答案不唯一)。
2.解 (1)由题意可知,将面包切成了27块小面包,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块,
所以,所求概率是。
(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色,6块是有且只有1个面是咖啡色。
从中任取一块小面包,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块,剩余的小面包共有13块。
小明赢的概率是,弟弟赢的概率是。
所以,按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率,游戏不公平。
游戏规则修改举例:任取一块小面包,恰有奇数个面为咖啡色时,哥哥得13分;恰有偶数个面为咖啡色时,弟弟得14分。积分多者获胜。
拓展探究
3.解 (1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌共有51种等可能的结果,其中小明获胜的有8种结果,所以其获胜的概率是,小颖获胜有40种结果,所以小颖获胜的概率为。
(2)若小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌共有51种等可能的结果,其中小明获胜的有0种结果,所以其获胜的概率是0,小颖获胜的结果有48种结果,其获胜的概率是。
(3)若小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌共有51种等可能的结果,其中小明获胜有48种结果,所以其获胜的概率是,小颖获胜的结果数为0,所以其概率是0。
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