2025北师大版数学七年级下册同步练习 4.3 第3课时　三角形全等的条件——边角边（含答案）

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2025北师大版数学七年级下册
第三课时　三角形全等的条件——边角边
知能演练提升
能力提升
1.(2024云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD。试说明△ABC≌△AED。
2.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=52°,B,D,E在同一直线上,求∠BEC的度数。
3.(2024重庆沙坪坝区校级期中)如图,在△ABD中,∠D=90°,延长AB至点C,使BC=AD,过点B作BE⊥BD,使BE=AB,连接EC。
(1)试说明△ABD≌△BEC;
(2)若AD=6,AC=16,求BE的长。
拓展探究
4.(2024重庆沙坪坝区校级期末)如图,在△ABD中,AB=AD,E为平面内一点,连接AE,DE,C为AD延长线上一点,连接BC交DE于点F,且AE=BC,∠ADB+∠CBD=∠DAE。
(1)试说明AC=DE;
(2)若∠ADB=30°,∠CBD=10°,求∠BFD的度数。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.解 因为∠BAE=∠CAD,所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD。
在△ABC与△AED中,因为AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△AED。
2.解 因为∠BAC=∠DAE=52°,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABD≌△ACE,所以∠AEC=∠ADB。因为∠ADB=180°-∠ADE=180°-(180°-∠AED-∠DAE)=∠AED+∠DAE,所以∠AEC=∠AED+∠DAE=∠AED+∠BEC,所以∠BEC=∠DAE=52°。
3.解 (1)因为∠D=90°,BE⊥BD,所以∠A+∠ABD=∠CBE+∠ABD=90°,所以∠A=∠CBE。在△ABD和△BEC中,因为AB=BE,∠A=∠CBE,AD=CB,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABD≌△BEC。
(2)因为△ABD≌△BEC,所以BC=AD=6。因为AC=16,所以AB=AC-BC=16-6=10,所以BE=AB=10。
拓展探究
4.解 (1)因为AB=AD,所以∠ADB=∠ABD。因为∠ADB+∠CBD=∠DAE,所以∠ABD+∠CBD=∠DAE,即∠ABC=∠DAE。在△ABC和△DAE中,因为AB=DA,∠ABC=∠DAE,BC=AE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC≌△DAE,所以AC=DE。
(2)因为∠ADB=∠ABD=30°,∠CBD=10°,所以∠ABC=40°,∠C=20°,∠BAC=120°。因为△ABC≌△DAE,所以∠DAE=∠ABC=40°,∠E=∠C=20°,所以∠EDC=180°-∠ADE=180°-(180°-∠DAE-∠E)=∠DAE+∠E=60°,所以∠BFD=180°-∠CFD=180°-(180°-∠C-∠EDC)=∠C+∠EDC=20°+60°=80°。
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